第講實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)定重力加速度教學(xué)幻燈片

優(yōu)秀精品課件文檔資料第37講實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度自主·夯實(shí)基礎(chǔ)自主預(yù)習(xí)輕松過(guò)關(guān)

名師點(diǎn)金在本實(shí)驗(yàn)中，用一些簡(jiǎn)單的器材裝置即可較精確地測(cè)出各地的重力加速度.在實(shí)驗(yàn)操作中，要從多個(gè)方面注意避免錯(cuò)誤和減小誤差，而圖象法可以使數(shù)據(jù)的處理更加精確.

知識(shí)梳理

一、實(shí)驗(yàn)原理單擺在擺角小于10°時(shí)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期，由此可得重力加速度.據(jù)此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?二、實(shí)驗(yàn)器材

鐵架臺(tái)（帶鐵夾），中心有孔的金屬小球，秒表，米尺，游標(biāo)卡尺，長(zhǎng)約1m的細(xì)線等.

三、實(shí)驗(yàn)步驟

1.在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，制成一個(gè)單擺.

2.將鐵夾固定在鐵架臺(tái)的上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，把擺線的上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.

3.測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)l.用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，再用米尺測(cè)出從懸點(diǎn)至小球上端的懸線長(zhǎng)l′，則擺長(zhǎng).

4.把單擺從平衡位置拉開一個(gè)小角度（不大于10°）使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)量單擺完成30至50次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出完成一次全振動(dòng)所用的平均時(shí)間，這就是單擺的周期T.

5.將測(cè)出的擺長(zhǎng)l和周期T代入公式，求出重力加速度g的值.

6.變更擺長(zhǎng)重做兩次，并求出三次所得的g的平均值.

四、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與誤差分析

1.選擇細(xì)繩時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右;小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小.

2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺長(zhǎng)改變、擺線下滑等現(xiàn)象.

8.秒表的讀數(shù)方法

(1)秒表的讀數(shù)分兩部分：小圈內(nèi)表示分，每小格表示0.5min；大圈內(nèi)表示秒，最小刻度為0.1s.當(dāng)分針在前0.5min內(nèi)時(shí)，秒針在0～30s內(nèi)讀數(shù)；當(dāng)分針在后0.5min內(nèi)時(shí)，秒針在30~60s內(nèi)讀數(shù).

(2)秒表不要估讀（由秒表的構(gòu)造決定）.

(3)如圖37-1所示，秒表的示數(shù)為3min48.7s.圖37-1創(chuàng)新·方法探究提煉方法展示技巧

題型方法

一、對(duì)實(shí)驗(yàn)器材、原理步驟的考查

例1

（2006年四川理綜卷）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，①測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，若正確測(cè)出懸線長(zhǎng)l和擺球直徑d，則擺長(zhǎng)為

；②測(cè)周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)

位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次（約60~100次）的時(shí)間為t，則周期為

.此外，請(qǐng)你從下列器材中選用所需器材，再設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，粗略測(cè)出重力加速度g，并參照示例填寫下表（示例的方法不能再用）.

A.天平；B.刻度盡；C.彈簧秤；D.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；E.帶夾子的重錘；F.紙帶；G.導(dǎo)線若干；H.鐵架臺(tái)；I.低壓交流電源；J.低壓直流電源；K.小車；L.螺旋測(cè)微器；M.斜面（高度可調(diào)，粗糙程度均勻）.

【解析】本題考查了“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，考查了學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能.在該實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，即.測(cè)時(shí)間用的方法是測(cè)量多次求平均值，為了減小誤差，應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置即最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí).本題是擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)，到經(jīng)過(guò)該位置N次時(shí)，所對(duì)應(yīng)全振動(dòng)的次數(shù)為，所以周期

測(cè)量重力加速度的原理就是根據(jù)與重力加速度有關(guān)的公式，如G=mg，等先測(cè)量出其他的量，再代入相關(guān)公式計(jì)算出重力加速度，方法見下表：

【答案】略

【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)間的計(jì)算式中T帶二次方，所以需用累積法以減少最后結(jié)果的誤差.

方法概述

1.本實(shí)驗(yàn)一定要在擺球通過(guò)最低點(diǎn)處的開始或結(jié)束時(shí)計(jì)時(shí)，因?yàn)閿[球通過(guò)該點(diǎn)的速度最快，記錄通過(guò)該點(diǎn)的時(shí)刻相對(duì)精確.

2.若開始計(jì)時(shí)記為擺球第一次通過(guò)，以后各次通過(guò)分別記為2、3……N，則單擺周期應(yīng)為.

二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

例2

(1)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=

.如果已知擺球的直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖37-2甲所示，那么單擺的擺長(zhǎng)是

.如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖37-2乙中秒表所示

，那么秒表的示數(shù)是s，單擺的振動(dòng)周期是

s.

圖37-2

(2)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄表格如下：以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)，作出T2-l圖象，并利用此圖象求重力加速度.

【解析】(2)作出T2-l圖象如圖37-2丙所示.由，可得：所以T2-l圖線應(yīng)是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線直線的斜率,得：在圖線上取較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)（l1,T12)、(l2,T22)則所以由直線上的點(diǎn)（0.4,1.6)和（1.0,4.0）圖37-2丙可得：

【答案】（1）0.8740m或87.40cm

75.2

1.88

(2)T2-l圖象如圖37-2丙所示9.86m/s2

【點(diǎn)評(píng)】注意秒表讀數(shù)和毫米刻度尺讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，知道T2-l圖象的斜率的意義.

方法概述

1.可用公式計(jì)算出幾種擺長(zhǎng)下g的測(cè)量值，求平均值.

2.測(cè)出幾種擺長(zhǎng)下單擺的周期，再計(jì)算出相應(yīng)的T2，取T2為縱坐標(biāo)，L為橫坐標(biāo)，畫出T2-L圖象,直線斜率，由此可得：.

例3

某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為78.50cm，擺球的直徑為2.0cm.然后將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，實(shí)驗(yàn)測(cè)量快速變化的力.懸線上拉力F的大小隨時(shí)間t的變化曲線如圖37-3所示.（1）該擺擺長(zhǎng)為

cm.（2）該擺擺動(dòng)周期為

s.

圖37-3（3）測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為

m/s2.（4）如果測(cè)得g值偏小，可能原因是

.

A.測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊

B.擺線上端懸點(diǎn)未固定好，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)

C.計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，忘記加小球的半徑

D.讀單擺周期時(shí)，讀數(shù)偏大

【解析】（1）擺長(zhǎng)=擺線長(zhǎng)+小球的半徑

=78.50cm+1.0cm=79.50cm.（2）由F-t變化圖象可知，T=1.8s.（3）（4）由可知，g值偏小的可能原因是：l的測(cè)量值偏小，B、C正確，A錯(cuò)；也可能是T值偏大，D對(duì).

【答案】（1）79.50（2）1.8（3）9.68（4）BCD

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是要理解圖線的峰值對(duì)應(yīng)擺球通過(guò)平衡位置的時(shí)刻.

體驗(yàn)成功

1.“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.取一段1m左右的細(xì)線，一端穿過(guò)小鋼球上的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，另一端繞在鐵架臺(tái)上固定的橫鐵桿上，讓擺球自由下垂于桌邊之外

B.用刻度尺測(cè)量懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)間細(xì)線的長(zhǎng)度L

C.將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（不超10°),釋放后當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出全振動(dòng)50次的時(shí)間t,求出,反復(fù)測(cè)三次，求出周期的平均值

D.用公式g=算出重力加速度的值上述幾個(gè)步驟中,有錯(cuò)誤的地方是：

.

【解析】步驟A中，“另一端繞在鐵架臺(tái)上”，另一端應(yīng)固定.步驟B中，還應(yīng)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d.步驟C中，應(yīng)算出三次重力加速度g的值，再求g的平均值.步驟D中，公式應(yīng)為g=

【答案】略

2.用單擺測(cè)定重力加速度時(shí)，某同學(xué)測(cè)得的數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸?shí)值，引起這一誤差的可能原因是（）

A.擺線上端未系牢，擺動(dòng)中松馳了

B.把擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)

C.把擺線長(zhǎng)加擺球直徑當(dāng)成擺長(zhǎng)

D.測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表并數(shù)下“1”，直到第30次同向過(guò)平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀得經(jīng)歷時(shí)間t,用周期來(lái)進(jìn)行計(jì)算

【解析】由T=知g=，若測(cè)得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案選C、D.

【答案】CD

3.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)先測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.2cm，擺球的直徑如圖37-4甲所示，然后用秒表記錄了單擺做30次全振動(dòng).圖37-4甲（1）該單擺的擺長(zhǎng)為cm

.（2）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是（）

A.測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)記錄的是擺球的直徑

B.開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下

C.擺線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了

D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖37-4乙所示，則測(cè)得的重力加速度g=

.

圖37-4乙

【解析】（1）擺長(zhǎng)（2）因?yàn)椋舭眩╨0+d）當(dāng)作擺長(zhǎng)，則g測(cè)偏大；若按表過(guò)遲，則t偏小，使得g測(cè)偏大；若擺長(zhǎng)變長(zhǎng)了，則l偏小，使得g測(cè)偏??；若將n=29記成30，則由公式可知g測(cè)偏小.故選ABD.（3）

【答案】（1）90.225（2）ABD（3）9.86m/s2

4.將圖37-5甲中的演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象的沙擺實(shí)驗(yàn)稍作變更：使木板沿直線OO′做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在木板上顯示出圖37-5乙所示曲線.A、B、C、D、E均為OO′軸上的點(diǎn)，測(cè)出AB=s1，BC=s2，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)（可視為不變），擺角小于10°，則木板的加速度大小約為

.

乙

圖37-5

【解析】

tAB=tBC=t=

由勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

s2-s1=at2解得：.

【答案】

5.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺角小于5°時(shí)，完成n次全振動(dòng)時(shí)間為t,用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為l,用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球直徑為d.

圖37-6（1）測(cè)得重力加速度的表達(dá)式