綜合指標(biāo)教學(xué)教案

第四章綜合指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)綜合指標(biāo)法是統(tǒng)計(jì)研究的基本方法之一。從廣義上說(shuō)，所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)，按其指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來(lái)的三大類基本指標(biāo)，它們是：總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)要求了解三類基本指標(biāo)的概念、特點(diǎn)，掌握各類指標(biāo)的計(jì)算方法，并能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行計(jì)算分析。教學(xué)目的重點(diǎn)難點(diǎn)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)、算術(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算及應(yīng)用9/27/202412008年，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值300670億元，比上年增長(zhǎng)9.0%。全年糧食產(chǎn)量52850萬(wàn)噸，比上年增加2690萬(wàn)噸，增產(chǎn)5.4%。

年末國(guó)家外匯儲(chǔ)備19460億美元，比上年末增加4178億美元。

年末全國(guó)總?cè)丝跒?32802萬(wàn)人，比上年末增加673萬(wàn)人。全年出生人口1608萬(wàn)人，出生率為12.14‰；死亡人口935萬(wàn)人，死亡率為7.06‰；自然增長(zhǎng)率為5.08‰。出生人口性別比為120.56。全年農(nóng)村居民人均純收入4761元，扣除價(jià)格上漲因素，比上年實(shí)際增長(zhǎng)8.0%；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入15781元，實(shí)際增長(zhǎng)8.4%。農(nóng)村居民家庭食品消費(fèi)支出占家庭消費(fèi)總支出的比重為43.7%，城鎮(zhèn)居民家庭為37.9%。

中華人民共和國(guó)2008年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)9/27/20242總量指標(biāo)的含義

——反映總體總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)總量指標(biāo)的意義

---是認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的起點(diǎn)

------是實(shí)行管理的依據(jù)

------是計(jì)算其他指標(biāo)的基礎(chǔ)第一節(jié)總量指標(biāo)

總量指標(biāo)的含義和意義9/27/20243調(diào)查目的調(diào)查對(duì)象調(diào)查單位總體單位總量總體標(biāo)志總量工業(yè)普查工業(yè)企業(yè)職工普查全部工業(yè)企業(yè)每個(gè)工業(yè)企業(yè)全部職工每個(gè)職工工業(yè)企業(yè)數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值、職工總數(shù)、設(shè)備臺(tái)數(shù)職工總數(shù)職工工資總額9/27/202459/27/20246相對(duì)指標(biāo)的含義

——兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值的比值相對(duì)指標(biāo)的意義

---反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相對(duì)水平和聯(lián)系程度

-----為不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到對(duì)比的基礎(chǔ)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

一、相對(duì)指標(biāo)的意義9/27/20247有名數(shù)成數(shù)無(wú)名數(shù)百分?jǐn)?shù)千分?jǐn)?shù)表現(xiàn)形式倍數(shù)或系數(shù)由分子、分母指標(biāo)的計(jì)量單位構(gòu)成x/1x/10x/100x/1000二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)9/27/20248結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：總體內(nèi)部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值之比比例相對(duì)指標(biāo)：總體內(nèi)部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值之比比較相對(duì)指標(biāo)：同類指標(biāo)同一時(shí)間不同空間之比動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)：同類指標(biāo)同一空間不同時(shí)間之比強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：某總量指標(biāo)與另一性質(zhì)總量指標(biāo)之比計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)：某一指標(biāo)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比三、相對(duì)指標(biāo)的種類與計(jì)算第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)9/27/20249（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標(biāo)。計(jì)算方法:指標(biāo)特點(diǎn)概念：是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對(duì)市場(chǎng)上銷售的某品牌空調(diào)的質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果為，在抽查的100臺(tái)產(chǎn)品中合格品的數(shù)量為85臺(tái),

占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。9/27/202410第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（二）比例相對(duì)指標(biāo)概念：反映同一總體內(nèi)各個(gè)部分?jǐn)?shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：

是同一總體內(nèi)不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的結(jié)果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:1。9/27/202411（三）比較相對(duì)指標(biāo)概念：

說(shuō)明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。計(jì)算方法：第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)指標(biāo)特點(diǎn)同類指標(biāo)在不同空間下進(jìn)行對(duì)比。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。例如：甲職工收入是乙職工收入的1.5倍。9/27/202412（四）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)概念：反映同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上變動(dòng)程度的相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：

是不同時(shí)間的同類指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。9/27/202413第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)概念：是用來(lái)表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度的相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算方法：指標(biāo)特點(diǎn)：

是兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比。指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位可以是無(wú)名數(shù)，如百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標(biāo)之分。例如：某城市人口密度為為200人/平方公里（正）；或人口密度為50平方公里/人（逆）。9/27/202414請(qǐng)將下列計(jì)算指標(biāo)與其種類進(jìn)行連線2008年我國(guó)GDP為美國(guó)GDP的30%2008年我國(guó)GDP比上年增長(zhǎng)9%2008年廣東省GDP占全國(guó)GDP的11%2008年廣東省GDP為廣西省GDP的5倍2008年我國(guó)人均GDP為3266.8美元結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)9/27/202415計(jì)算方法：

1、計(jì)劃任務(wù)數(shù)以絕對(duì)數(shù)或平均數(shù)形式出現(xiàn)2、計(jì)劃任務(wù)數(shù)以相對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（六）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)概念：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比,考核、反映計(jì)劃完成的程度。9/27/202416某公司第四季度計(jì)劃銷售額為6000萬(wàn)元，實(shí)際銷售額為6800萬(wàn)元，分析該公司第四季度銷售額完成情況。解:第四季度銷售額計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=6800/6000=113.33%。

案例分析：例4-6這個(gè)相對(duì)數(shù)表明實(shí)際比計(jì)劃超額完成13.33%超額完成銷售額的絕對(duì)指標(biāo)=6800萬(wàn)元-6000萬(wàn)元=800萬(wàn)元這個(gè)絕對(duì)數(shù)表明實(shí)際比計(jì)劃超額完成800萬(wàn)元第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)9/27/202417某企業(yè)的甲種材料計(jì)劃平均成本為1200元／噸，實(shí)際平均成本為1326元／噸，分析該企業(yè)甲種材料計(jì)劃完成情況。

解:甲種材料平均成本計(jì)劃完成程度=1326/1200=110.5%案例分析：例4-7表明實(shí)際比計(jì)劃還差10.5%沒(méi)有完成計(jì)劃計(jì)劃完成的絕對(duì)指標(biāo)=1326元-1200元=126元這個(gè)絕對(duì)數(shù)表明平均成本實(shí)際比計(jì)劃多消耗126元第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)9/27/202418某公司勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃規(guī)定2005年比2004年提高8%，實(shí)際提高10%，分析該公司計(jì)劃完成情況.解:該公司勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

案例分析：例4-8這個(gè)相對(duì)數(shù)表明實(shí)際比計(jì)劃超額完成1.85%第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)9/27/202419某廠按計(jì)劃規(guī)定，第一季度的單位產(chǎn)品成本應(yīng)比去年同期降低4%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果，單位產(chǎn)品成本較去年同期降低6%，計(jì)算單位產(chǎn)品成本計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)。解:該廠單位成本計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

思考題這個(gè)相對(duì)數(shù)表明實(shí)際比計(jì)劃超額完成2.08%第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)9/27/202420課后作業(yè)請(qǐng)參照兩班同學(xué)生活消費(fèi)資料分析兩班同學(xué)平均每月生活費(fèi)水平高低（參考問(wèn)題3）和平均每月伙食費(fèi)高低(參考問(wèn)題5).9/27/202421平均指標(biāo)的概念

——反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平的綜合指標(biāo)平均指標(biāo)的意義說(shuō)明總體的一般水平對(duì)同一現(xiàn)象不同時(shí)間或空間進(jìn)行對(duì)比分析分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系第三節(jié)平均指標(biāo)

平均指標(biāo)的概念和意義9/27/202422數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)按計(jì)算方法分平均指標(biāo)的分類靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)按反映內(nèi)容分算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202423平均指標(biāo)的計(jì)算與分析（一）算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)未分組數(shù)列分組數(shù)列第三節(jié)平均指標(biāo)總體標(biāo)志總量總體單位總量=算術(shù)平均數(shù)注意:算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別9/27/202424例4-10某生產(chǎn)班組10工人日產(chǎn)量分別是：17、18、18、19、19、19、19、20、20、20，則該班組的平均日產(chǎn)量為：未分組數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式表明,簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的大小只受總體各單位標(biāo)志值大小的影響第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202425分組數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)(方法一)

例4-11：將例4-10的資料編制成分組表,根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(xf)17117182361947620360合計(jì)10189根據(jù)分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值(x)大小的影響，而且受到各個(gè)變量值出現(xiàn)次數(shù)(f)多少的影響第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202426分組數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)(方法二)

例4-11：將例4-10的資料編制成分組表,根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)17110%18220%19440%20330%合計(jì)10100%第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202427兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量。

一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）20210201521152115

2215752215231523152415241680合計(jì)20100合計(jì)20100一班工人平均日產(chǎn)量二班工人平均日產(chǎn)量計(jì)算得到：∑f∑xfx==21.9(件)∑f∑xfx==23.5(件)權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用:權(quán)衡輕重第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202428權(quán)數(shù)的選擇

當(dāng)分組的標(biāo)志為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到選擇哪一個(gè)條件為權(quán)數(shù)的問(wèn)題。如下例：要求：計(jì)算該飯店的平均計(jì)劃完成程度。第三節(jié)平均指標(biāo)計(jì)劃完成程度（%）職工數(shù)（人）實(shí)際收入（萬(wàn)元）一部二部三部102107109102414300260240合計(jì)—48800某飯店計(jì)劃完成資料及計(jì)算表

9/27/202429權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2、依據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來(lái)選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計(jì)算如下：平均計(jì)劃完成程度：第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202430第三節(jié)平均指標(biāo)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系如果各組次數(shù)或比重沒(méi)有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示二者的關(guān)系：當(dāng)：9/27/202431（二）調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)未分組數(shù)列分組數(shù)列第三節(jié)平均指標(biāo)概念：是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。在掌握各組標(biāo)志總量,而未直接掌握各組單位數(shù)時(shí)采用。9/27/202432單價(jià)（元/件）x0.5

0.4

0.2

合計(jì)

單價(jià)（元/件）x0.5

0.4

0.2

合計(jì)

平均價(jià)格＝購(gòu)買額／購(gòu)買量11購(gòu)買量(件)f13購(gòu)買額(元)m=xf0.50.40.21.1購(gòu)買量(件)f1247購(gòu)買額(元)m=xf0.50.80.82.1以上兩個(gè)例子掌握了各組標(biāo)志值和各組單位數(shù)，所以計(jì)算算術(shù)平均數(shù)9/27/202433單價(jià)（元/件）

x0.5

0.4

0.2

合計(jì)

單價(jià)（元/件）x0.5

0.4

0.2

合計(jì)

平均價(jià)格＝購(gòu)買額／購(gòu)買量購(gòu)買額(元)

m111322.5購(gòu)買量(件)

f=m/x59.5購(gòu)買額(元)m1247購(gòu)買量(件)f=m/x252027以上兩個(gè)例子掌握了各組標(biāo)志值和各組標(biāo)志總量，所以計(jì)算調(diào)和平均數(shù)9/27/202434計(jì)劃完成程度％x計(jì)劃收入(萬(wàn)元)f

102300

107260

109240

合計(jì)800

平均計(jì)劃完成程度＝實(shí)際總數(shù)／計(jì)劃總數(shù)實(shí)際收入（萬(wàn)元）m=xf306278．2261．6845．8計(jì)劃完成程度％x實(shí)際收入(萬(wàn)元)m

102300

107260

109240

合計(jì)800

計(jì)劃收入（萬(wàn)元）f＝m/x294.12242.99220.18757.299/27/202435（三）幾何平均數(shù)概念：n個(gè)變量值連乘積的n次方根簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)未分組數(shù)列分組數(shù)列第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202436某廠連續(xù)作業(yè)車間的生產(chǎn)情況(例４－17)車間毛坯粗加工精加工裝配合計(jì)合格品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量合格率總合格率=96%×93%×95%×97%=82%1009696%968993%898595%858297%1008282%第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202437單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)：最大的次數(shù)該組標(biāo)志值（例４－６）組距式數(shù)列確定眾數(shù)：最大的次數(shù)確定眾數(shù)組（例４－７）用下限公式或上限公式計(jì)算：（四）眾數(shù)概念：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值眾數(shù)的確定方法：第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202438最大次數(shù)是180，則第五組為眾數(shù)組,用下限公式計(jì)算眾數(shù):2005年某企業(yè)職工月收入資料表人均月收入（元）職工數(shù)（人）1400以下1400~16001600~18001800~20002000~22002200~24002400~26002600以上51080130180503015合計(jì)500例4-209/27/202439（五）中位數(shù)概念：居中間位置的標(biāo)志值中位數(shù)的確定未分組資料的確定方法：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：Me=

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：Me=分組資料的確定方法：

a、單項(xiàng)式數(shù)列的確定方法:中位數(shù)位置中位數(shù)

b、組距式數(shù)列確定方法:中位數(shù)位置中位數(shù)組計(jì)算下限公式：

第三節(jié)平均指標(biāo)9/27/202440甲班7名女生成績(jī)排列如下：68、72、75、77、81、84、88中間位置：（7+1）/2=4，中位數(shù)為77分乙班8名女生成績(jī)排列如下：68、72、75、76、77、81、84、88

中間位置：（8＋1）／2＝4.5中位數(shù)=（76+77）/2=76.5分9/27/202441f200名顧客購(gòu)鞋資料表皮鞋尺寸（cm）x人數(shù)（人）f累計(jì)次數(shù)（人）s向上累計(jì)向下累計(jì)2324252627204078501220601381882002001801406212合計(jì)200——

中位數(shù)的位置：200/2=100根據(jù)向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù)分析，第三組是中位數(shù)組，則該組標(biāo)志值25cm就是中位數(shù)。9/27/2024422005年某企業(yè)職工月收入資料表人均月收入（元）x職工數(shù)（人）f累計(jì)次數(shù)s向上累計(jì)向下累計(jì)1400以下1400~16001600~18001800~20002000~22002200~24002400~26002600以上5108013018050301551595225405455485500500495485405275954515合計(jì)500——根據(jù)表中的資料計(jì)算中位數(shù)的位置：500/2=250。根據(jù)向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù)分析，中位數(shù)是在第五組，該組為中位數(shù)組，則用下限公式計(jì)算中位數(shù)：

9/27/202443課后作業(yè)每個(gè)小組以本班生活消費(fèi)資料中