第五章-時(shí)間序列

第五章時(shí)間序列1第五章時(shí)間序列第一節(jié)時(shí)間序列概述第二節(jié)時(shí)間序列的水平指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間序列的速度指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間序列的因素分析2第一節(jié) 時(shí)間序列概述

時(shí)間序列又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列,就是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列.一、時(shí)間序列的概念3時(shí)間序列的構(gòu)成要素：一是資料所屬的時(shí)間，即t二是對(duì)應(yīng)時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值,即

41990-2007我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值變化單位：億元時(shí)間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值199018667.8199989677.1199121781.5200099214.6199226923.52001109655.2199335333.92002120332.7199448197.92003135822.8199560793.72004159878.3199671176.62005183867.9199778973.02006210871.0199884402.32007246619.056二、時(shí)間序列的分類：派生時(shí)間序列總量指標(biāo)時(shí)間序列相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列平均指標(biāo)時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列7年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬(wàn)人）147921484914849149081484514668國(guó)有企業(yè)職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均工資（元）271133714538550062106470時(shí)間序列的種類相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列平均指標(biāo)時(shí)間序列8三、時(shí)間序列的編制原則

—可比性原則：1.時(shí)間可比時(shí)期數(shù)列：各指標(biāo)所屬的時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)一致。時(shí)點(diǎn)數(shù)列：時(shí)間間隔應(yīng)相同(通常)。2.總體范圍一致；3.指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致；4.計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位一致；9四、時(shí)間序列的分析方法（一）指標(biāo)分析法水平指標(biāo)速度指標(biāo)（二）因素分析法T趨勢(shì)變動(dòng)S季節(jié)變動(dòng)C循環(huán)變動(dòng)I隨機(jī)變動(dòng)10第二節(jié) 時(shí)間序列的水平指標(biāo)發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量

11一、發(fā)展水平在時(shí)間序列中，不同時(shí)間的具體指標(biāo)數(shù)值。12（也叫序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)） —是將時(shí)間序列中各時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。二、平均發(fā)展水平13注意：序時(shí)平均數(shù)，要根據(jù)不同數(shù)列絕對(duì)數(shù)（時(shí)期數(shù)列、時(shí)點(diǎn)數(shù)列）、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列采用不同的計(jì)算公式計(jì)算！141.時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)

an1na

aaa

in21?=+++=L㈠絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)15年份199119921993199419951996國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：時(shí)期數(shù)列16年份能源生產(chǎn)總量（萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國(guó)能源生產(chǎn)總量練習(xí)17間隔相等間隔不等間隔相等間隔不等

2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)※連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列182.時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)(1)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，可分為二種情況：

1).間隔相等2).間隔不等19期日6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下：【例】20

※連續(xù)時(shí)點(diǎn)的間隔不等數(shù)列，采用加權(quán)算術(shù)平均法某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)78078478678321某商品4月份庫(kù)存情況如下表：3527634持續(xù)天數(shù)51384329395249庫(kù)存量(臺(tái))21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均庫(kù)存量：連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔不等）練習(xí)22⑵間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，也可分為

二種情況：1)對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料23某成品庫(kù)存量如下：

求第二季度平均庫(kù)存量現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫(kù)存量相等。則各月平均庫(kù)存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日月末庫(kù)存量(件)3000330026802800例間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔相等）242526年份199119921993199419951996年底人數(shù)（億人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我國(guó)平均人口總數(shù)：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔相等）例：1991年底～1996年底我國(guó)人口總數(shù)：練習(xí)272)對(duì)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料28某城市2003年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬(wàn)人)256.2257.1258.3259.4例2922323間隔年數(shù)1837516851140711182899498350年底人數(shù)（萬(wàn)人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔不等）求第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)練習(xí)30我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：31

（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)1、a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)基本公式32某廠7-9月份生產(chǎn)計(jì)劃完成情況，求平均計(jì)劃完成程度。7月份8月份9月份a實(shí)際產(chǎn)量(件)480500624b計(jì)劃產(chǎn)量(件)400500600c產(chǎn)量計(jì)劃完成%120100104例332.a,b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列34某廠第三季度資料如下，求第三季度生產(chǎn)工人占全體職工的平均比重日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)645670695710b全體職工數(shù)805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的比重（%）80.181.183.783.1例353、a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)

36求平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)1月2月3月a商品銷售額(萬(wàn)元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品庫(kù)存額(萬(wàn)元)35455565例解：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=商品銷售額/商品庫(kù)存額37（三）平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)已知某企業(yè)各年的季平均人數(shù)，計(jì)算全期的季平均人數(shù)38例如：Ａ城市上半年的平均人口分別為：１月130萬(wàn)人，２月100萬(wàn)人，３月105萬(wàn)人，第二季度120萬(wàn)。試求該城市上半年的平均人口數(shù)。39平均發(fā)展水平計(jì)算總結(jié)一般用簡(jiǎn)單、加權(quán)算術(shù)平均平均數(shù)兩次簡(jiǎn)單平均間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)先簡(jiǎn)單后加權(quán)加權(quán)算術(shù)平均簡(jiǎn)單算術(shù)平均簡(jiǎn)單算術(shù)平均時(shí)期數(shù)列絕對(duì)數(shù)序時(shí)平均數(shù)求法先平均再相除相對(duì)數(shù)間隔不等間隔不等間隔相等連續(xù)時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)數(shù)列40三、增長(zhǎng)量指現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。它等于報(bào)告期水平與基期水平之差。增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量41二者的關(guān)系：⒈⒉422501701107050-累計(jì)增長(zhǎng)量8060402050-逐期增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量460380320280260210工業(yè)增加值（萬(wàn)元）200620052004200320022001年份某企業(yè)工業(yè)增加值資料43年距增長(zhǎng)量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響44四、平均增長(zhǎng)量

45年份200120022003200420052006工業(yè)增加值（萬(wàn)元）210260280320380460增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量-5020406080累計(jì)增長(zhǎng)量-5070110170250某企業(yè)工業(yè)增加值資料平均增長(zhǎng)量=？4647第二節(jié) 時(shí)間序列的水平指標(biāo)發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量

48第三節(jié)時(shí)間序列的速度指標(biāo)

時(shí)間序列的速度指標(biāo)有：

發(fā)展速度

增長(zhǎng)速度

平均發(fā)展速度

平均增長(zhǎng)速度

49一、發(fā)展速度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。50根據(jù)采用的基期不同，可分為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度51環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系52例某企業(yè)91年利潤(rùn)為90年的105%，92年為91年的98%，93年為90年的107%；求93年為92年的多少？533）年距發(fā)展速度作用：消除季節(jié)變動(dòng)的影響。54杭州旅游杭州市黃金周期間各景區(qū)景點(diǎn)共接待游客1,204.31萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)24.15%，實(shí)現(xiàn)旅游收入46.4億元人民幣，同比增長(zhǎng)37.93%。55二、增長(zhǎng)速度（增長(zhǎng)率）如：某企業(yè)93年利潤(rùn)為92年的104%，也可以說(shuō)，93年利潤(rùn)比92年增長(zhǎng)了4%561、環(huán)比增長(zhǎng)速度2、定基增長(zhǎng)速度3、年距增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間無(wú)換算關(guān)系。57例某縣糧食產(chǎn)量連年增長(zhǎng),1998年比1997年增長(zhǎng)3%,1999年比1998年增長(zhǎng)8%,2000年比1999年增長(zhǎng)5%,試問1997年以來(lái),三年共增長(zhǎng)多少糧食產(chǎn)量?解：三年來(lái)糧食產(chǎn)量共增長(zhǎng)（1+3%）（1+8%）（1+5%）-1=16.802%

584、增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。即計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。5919.080.052.433.323.8-定基增長(zhǎng)速度（%）121.118.814.37.723.8-環(huán)比121.1118.8114.3107.7123.8100環(huán)比發(fā)展速度（%）219.0180.0152.4133.3123.8100定基8060402050-逐期增長(zhǎng)量2501701107050-累計(jì)460380320280260210工業(yè)增加值（萬(wàn)元）200620052004200320022001年份速度指標(biāo)應(yīng)用：某企業(yè)工業(yè)增加值資料3.83.22.82.62.1增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值60

1)求平均增長(zhǎng)速度（平均增長(zhǎng)率），只能先求出平均發(fā)展速度，再根據(jù)上式來(lái)求。三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度2)平均發(fā)展速度計(jì)算方法：

幾何平均法

（水平法）

高次方程法

(累計(jì)法)61 平均發(fā)展速度 —環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。幾何平均法：62解：平均發(fā)展速度為：平均增長(zhǎng)速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計(jì)算1996年到2000年的平均增長(zhǎng)速度。63例設(shè)1995年全國(guó)人口總數(shù)為12.1億人，若到2010年時(shí)控制在15億人，求人口平均自然增長(zhǎng)率。64第四節(jié)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)(Trend,T)季節(jié)變動(dòng)(Seasonal,S)循環(huán)波動(dòng)(Caclical,C)不規(guī)則波動(dòng)(Irregular,I)ta65長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)持續(xù)向上持續(xù)下降66季節(jié)變動(dòng)（S）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)原因主要有兩個(gè)：自然因素；社會(huì)條件：

法律、習(xí)俗、制度等通常以“一年”為周期、也有以“月、周、日”為周期的67循環(huán)變動(dòng)（C）以若干年為周期、不具嚴(yán)格規(guī)則的周期性連續(xù)變動(dòng)。與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)的周期長(zhǎng)短不一，變動(dòng)的規(guī)則性和穩(wěn)定性較差。如：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中：“繁榮－衰退－蕭條－復(fù)蘇－繁榮”68不規(guī)則變動(dòng)（I）由于眾多偶然因素所造成，是不可預(yù)測(cè)的。69主要方法有：時(shí)距擴(kuò)大法；移動(dòng)平均法；最小平方法。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定70(一)時(shí)距擴(kuò)大法

月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月增加值完成情況

單位：萬(wàn)元例通過(guò)擴(kuò)大時(shí)間間隔，編制成如下新的時(shí)間序列：

第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬(wàn)元)147.5157.4168.4177.771注意的問題只適用于時(shí)期數(shù)列；擴(kuò)大的時(shí)距大小要符合現(xiàn)象的自身特點(diǎn)；擴(kuò)大的時(shí)距要一致；信息損失過(guò)多，無(wú)法預(yù)測(cè)。72（二）移動(dòng)平均法計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，然后用移動(dòng)平均數(shù)代表移動(dòng)平均中間一項(xiàng)的趨勢(shì)測(cè)定值。移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)N取奇數(shù)和偶數(shù)的不同，可分為：奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法731、奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（例如取3項(xiàng)）(1+2+3)/3=2第2項(xiàng)的趨勢(shì)值7460.51259.2358.01158.0759.21058.2057.0956.1358.4855.6353.0752.9755.5652.4750.4551.3051.5449.5052.0349.1745.0250.51增加值月份平滑修勻作用752、偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（例如取4項(xiàng)）(1+2+3+4)/4=2.5(2+3+4+5)/4=3.5

(2.5+3.5)/2=3第3項(xiàng)的趨勢(shì)值首末折半法第4項(xiàng)的趨勢(shì)值7660.51258.01159.21057.0958.4853.0755.5650.4551.5452.0345.0250.51增加值月份58.457.556.455.253.5

52.551.0

49.777781)移動(dòng)平均數(shù)具有平滑修勻作用，N越大，平滑功能越大；2)N為奇數(shù)時(shí)，只進(jìn)行一次移動(dòng)平均，首尾各損失N為偶數(shù)時(shí)，兩次移動(dòng)平均，首尾各損失3）N的選擇，如序列中存在周期性變化，N盡可能取周期長(zhǎng)度；移動(dòng)平均法的特點(diǎn)79（三）最小平方法（最小二乘法）

對(duì)原有時(shí)間序列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線來(lái)進(jìn)行修勻。這條趨勢(shì)線可以是直線，也可以是曲線。801、模型的選擇一般通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖判斷81線性趨勢(shì)82二次曲線83指數(shù)曲線back84——趨勢(shì)線的估計(jì)值；t——時(shí)間；a——截距；b——斜率2、直線趨勢(shì)方程853、配合趨勢(shì)線的原理最小二乘法（ordinaraleastsquare）OLS86ta87求偏導(dǎo)數(shù)方法，得到以下聯(lián)立方程組：為使計(jì)