高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)同步單元測試AB卷(新高考)專題5.10高二上期末(第一冊(cè)-第二冊(cè)數(shù)列)模擬試卷(B)專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專題5.10高二上期末(第一冊(cè)--第二冊(cè)數(shù)列）模擬試卷(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022春·河北衡水·高二河北武強(qiáng)中學(xué)校考期中）如果，，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A．4 B． C．2 D．3．（2021春·山東威?！じ叨Ｊ械诙袑W(xué)校考期末）如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱、和AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)不包括端點(diǎn)若，則線段AD的長度是（

）A． B． C． D．14．（2022春·江蘇徐州·高三期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A． B． C． D．25．（2022春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線，F(xiàn)為C的下焦點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為的直線l交于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，若，則C的離心率為（

）A．2 B． C． D．6．（2022·陜西漢中·統(tǒng)考一模）直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022春·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓，過點(diǎn)的直線，，…，被該圓M截得的弦長依次為，，…，，若，，…，是公差為的等差數(shù)列，則n的最大值是（

）A．10 B．11 C．12 D．138．（2022春·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已如橢圓的左，右兩焦點(diǎn)分別是，其中，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．則下列說法中正確的有（

）A．若，則B．若的中點(diǎn)為M，則C．的最小值為D．，則橢圓的離心率的取值范圍是二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022春·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）已知曲線，下列說法正確的是（

）A．若，，則是兩條直線B．若，則是圓，其半徑為C．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D．若，則是雙曲線，其漸近線方程為10．（2022春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為：C．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為： D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列11．（2022春·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．12．（2022春·吉林長春·高二校考期中）已知在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體棱上移動(dòng)，則下列結(jié)論成立是（

）A．當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，與所成角為60°B．直線與可能垂直C．直線與可能平行D．異面直線與所成最小角的余弦值是第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022春·湖北襄陽·高二襄陽市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知平面，則與平面所成角為__________．14．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測）已知直線：與直線關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為____________.15．（2022·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且它們有共同的焦點(diǎn)、，P是與在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率等于______.16．（2022春·浙江·高二慈溪中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，則的離心率的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）已知光線經(jīng)過已知直線和的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)后被x軸反射．(1)求反射光線所在的直線的方程．(2)求與距離為的直線方程．18．（2022·全國·高二假期作業(yè)）雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．(1)求雙曲線方程；(2)直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，求k的取值范圍．19．（2022春·黑龍江·高二黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，(1)求拋物線的方程；(2)若在第一象限，不過的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且直線，的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)．20．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證:.21．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，四棱錐中，側(cè)面底面，底面為梯形，，且，．作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)設(shè)是線段上的點(diǎn)，試探究：當(dāng)在什么位置時(shí)，有平面;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值．22．（2022春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，且，．(1)求C的方程；(2)若橢圓E：（且），則稱E為C的倍相似橢圓，如圖，已知E是C的3倍相似橢圓，直線l：與兩橢圓C，E交于4點(diǎn)（依次為M，N，P，Q，如圖）．且，證明：點(diǎn)T（k，m）在定曲線上．專題5.10高二上期末(第一冊(cè)--第二冊(cè)數(shù)列）模擬試卷(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022春·河北衡水·高二河北武強(qiáng)中學(xué)校考期中）如果，，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】直線變換為，確定，，得到直線不經(jīng)過的象限.【詳解】由可得，，因?yàn)?，，故?故直線不經(jīng)過第四象限.故選：D2．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，解?故選：A3．（2021春·山東威海·高二威海市第二中學(xué)?？计谀┤鐖D，在直三棱柱中，，，分別是棱、和AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)不包括端點(diǎn)若，則線段AD的長度是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量，利用求得點(diǎn)坐標(biāo)，再求線段AD的長度即可．【詳解】在直三棱柱中，，以A為原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，由于，所以，解得，所以線段AD的長度為.故選：A4．（2022春·江蘇徐州·高三期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】設(shè)出公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式列出方程組，求出公差，得到，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：，故，故，故.故選：B5．（2022春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線，F(xiàn)為C的下焦點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為的直線l交于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，若，則C的離心率為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】分別表示出A、B坐標(biāo)，利用求得，即可求出離心率.【詳解】因?yàn)镕為雙曲線的下焦點(diǎn)，不妨設(shè)，所以過F作斜率為的直線，所以.因?yàn)槭荂的斜率大于0的漸近線，所以可設(shè).由聯(lián)立解得：.因?yàn)椋?，解得?所以離心率.故選：C6．（2022·陜西漢中·統(tǒng)考一模）直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件及兩點(diǎn)的距離公式，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合圓上的點(diǎn)到直線的最值問題及三角形的面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，所以令，得，所以，令，得，所以，所以，因?yàn)閳A的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓心到直線的距離為,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，于是有，所以，故面積的取值范圍為.故選:A.7．（2022春·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓，過點(diǎn)的直線，，…，被該圓M截得的弦長依次為，，…，，若，，…，是公差為的等差數(shù)列，則n的最大值是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】求出弦長的最小和最大值，根據(jù)等差數(shù)列的關(guān)系即可求出n的最大值【詳解】解：由題意在圓中∴圓心，半徑為3，過點(diǎn)的直線，，…，被該圓M截得的弦長依次為，，…，過圓心作弦的垂線，交圓于兩點(diǎn)，如下圖所示：由幾何知識(shí)得，當(dāng)時(shí)，為最短弦長；為最長弦長，為6.此時(shí)，直線的解析式為：直線的解析式為：圓心到弦BC所在直線的距離：連接,由勾股定理得，∴，∴最短弦長，∵，，…，是公差為的等差數(shù)列∴設(shè)∵最長弦長為6∴解得：故選：D.8．（2022春·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已如橢圓的左，右兩焦點(diǎn)分別是，其中，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．則下列說法中正確的有（

）A．若，則B．若的中點(diǎn)為M，則C．的最小值為D．，則橢圓的離心率的取值范圍是【答案】D【分析】依題意，l過橢圓的左焦點(diǎn)，作圖，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】依題意，l過，作上圖，對(duì)于A，由橢圓的定義知：，錯(cuò)誤；對(duì)于B，聯(lián)立方程，得，由韋達(dá)定理得：，所以AB的中點(diǎn)弦的斜率為，正確；對(duì)于C，顯然，當(dāng)軸時(shí)，最短，此時(shí)，但由于k是存在的，不會(huì)垂直于x軸，不存在最小值，錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則有，，即A點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2c為半徑的圓上，因此，原題等價(jià)于有解，解得，則必有，即，即，錯(cuò)誤；故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022春·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）已知曲線，下列說法正確的是（

）A．若，，則是兩條直線B．若，則是圓，其半徑為C．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D．若，則是雙曲線，其漸近線方程為【答案】AD【分析】根據(jù)選項(xiàng)條件分別化簡曲線為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后逐一分析，即可求解.【詳解】因?yàn)榍€，若，，則：和，即表示兩條直線，所以A選項(xiàng)正確；若，則，即是以為圓心，半徑為的圓，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，即，則，即是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即是漸近線方程為的雙曲線，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD.10．（2022春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為：C．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為： D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列【答案】ACD【分析】令可求；利用已知求的方法求數(shù)列通項(xiàng)公式；利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和;根據(jù)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系判斷數(shù)列的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，故A正確，B錯(cuò)誤，，所以，故C正確；因?yàn)?，隨著的增大，在減小，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選:ACD.11．（2022春·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由函數(shù)的奇偶性可得，，且，通過賦值法可得的值，即可判斷選項(xiàng)A，B，C；再將上述兩式合并整理可得，結(jié)合數(shù)列中的分組求和思想與等比數(shù)列求和公式，即可得的表達(dá)式，能判斷選項(xiàng)D.【詳解】解：是偶函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，，，則，，，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；則，，又，所以，故選項(xiàng)C正確；由，可得，即，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．（2022春·吉林長春·高二校考期中）已知在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體棱上移動(dòng)，則下列結(jié)論成立是（

）A．當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，與所成角為60°B．直線與可能垂直C．直線與可能平行D．異面直線與所成最小角的余弦值是【答案】ABD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可判斷.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，在正方體中，設(shè)其棱長為2，則,，對(duì)于，若是線段中點(diǎn)，則，，所以直線與所成角為60°，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，設(shè)，要使直線與垂直，則有，解得：，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與垂直，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，設(shè)，要使直線與平行，則有，這樣的不存在，所以直線與不可能平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)，設(shè)異面直線與EF所成的夾角為，則，（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)異面直線與所成角最小時(shí)，則最大，即時(shí)，，故選項(xiàng)正確．故選：.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022春·湖北襄陽·高二襄陽市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知平面，則與平面所成角為__________．【答案】##【分析】先由題意可知平面的一個(gè)法向量為，再利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可求得與平面所成角.【詳解】因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，又因?yàn)?，設(shè)與平面所成角為，則，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.14．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測）已知直線：與直線關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為____________.【答案】6【分析】求出直線所過定點(diǎn)，從而得到直線恒過點(diǎn)，求出圓心，從而得到，數(shù)形結(jié)合得到動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值.【詳解】變形為，令，解得：，故直線恒過定點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，故直線恒過點(diǎn)，變形為，圓心為，半徑為1，故圓心與的距離為，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為BC的長加上半徑，即.故答案為：615．（2022·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且它們有共同的焦點(diǎn)、，P是與在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率等于______.【答案】##【分析】根據(jù)P點(diǎn)是橢圓和雙曲線的交點(diǎn)，結(jié)合橢圓雙曲線的定義表示出，，在△中結(jié)合余弦定理即可列出方程求解．【詳解】設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓離心率為，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線離心率為，由題可知：．設(shè)，，則，由①②得，，，代入③整理得，，兩邊同時(shí)除以得，，即，即，解得，即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合焦點(diǎn)三角形中的余弦定理，列出方程組即可求解.16．（2022春·浙江·高二慈溪中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，則的離心率的取值范圍是__________.【答案】【分析】首先畫出圖形，設(shè)，，根據(jù)橢圓的定義和圓的性質(zhì)得到，，從而得到，再構(gòu)造函數(shù)求其范圍即可.【詳解】如圖所示：設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.又因?yàn)榫谝跃€段為直徑的圓上，所以四邊形為矩形，即.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，，所以，?因?yàn)椋O(shè)，，即，.因?yàn)椋栽趨^(qū)間單調(diào)遞增.所以，即.當(dāng)時(shí)，解得，即，解得；當(dāng)時(shí)，解得，即，即.綜上.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022春·北京·高二人大附中?？计谀┮阎饩€經(jīng)過已知直線和的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)后被x軸反射．(1)求反射光線所在的直線的方程．(2)求與距離為的直線方程．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可得，然后結(jié)合條件及直線的點(diǎn)斜式即得；（2）根據(jù)平行線間距離公式即得.【詳解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光線所在的直線的斜率為，故反射光線所在的直線的方程，即；（2）由題可設(shè)所求直線方程為，則，解得或，所以與距離為的直線方程為或.18．（2022·全國·高二假期作業(yè)）雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．(1)求雙曲線方程；(2)直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意求出即可；（2）聯(lián)立方程得，根據(jù)直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，可得，解之即可.【詳解】（1）解：由題意可得，解得，所以雙曲線方程為；（2）解：聯(lián)立，消得，因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，所以，解得，所以k的取值范圍為.19．（2022春·黑龍江·高二黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，(1)求拋物線的方程；(2)若在第一象限，不過的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且直線，的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義和已知條件可求出的值，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得，，再由整理，由此得到，直線的方程為，從而求得定點(diǎn)．【詳解】（1）由拋物線方程可得，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，所以，解得，所以拋物線的方程為：；（2）拋物線的方程為，在拋物線上，所以，因?yàn)樵诘谝幌笙蓿?，所以，依題意，直線的斜率存在若不存在，則與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，消去，得，則，，，因?yàn)橹本€，的斜率之積為1，即，故，整理得，所以，得，故直線的方程為，所以直線過定點(diǎn)．20．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證:.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由利用得數(shù)列是等差數(shù)列，從而可得其通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法求得和后結(jié)合單調(diào)性可證不等式成立．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，其公差.由成等比數(shù)列，得，則，所以，所以;（2）由題可知，所以，所以，兩式相減得，所以.所以，又，所以是遞增數(shù)列，，故.21．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，四棱錐中，側(cè)面底面，底面為梯形，，且，．作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)設(shè)是線段上的點(diǎn)，試探究：當(dāng)在什么位置時(shí)，有平面;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值．【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)?是線段?上靠近點(diǎn)?的三等分點(diǎn)時(shí)，有?平面?．(2)?．【分析】（1）根據(jù)，得到，，即可推出平面∥平面，然后根據(jù)面面