高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(A)專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·四川省南充市高坪中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)在處的切線的斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．e2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某物體的運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則該物體在s時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s3．（2022·遼寧·高三期中）已知函數(shù)，則A．4 B．2 C．1 D．04．（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．5．（2022·新疆·克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．0 B． C．1 D．26．（2022·江蘇·南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．7．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知函數(shù)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B． C．1 D．28．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值（

）A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)C．與x0無(wú)關(guān) D．與h無(wú)關(guān)10．（2022·海南·嘉積中學(xué)高三階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江省蘭溪市第三中學(xué)高二開學(xué)考試）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則C．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是4D．若，則12．（2022·安徽·長(zhǎng)豐北城衡安學(xué)校高三開學(xué)考試）在曲線上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·遼寧·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.14．（2022·上海市大同中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是___________.15．（2022·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高二期中（理））已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為7，則實(shí)數(shù)a的值為___________.16．（2022·廣東·高州市長(zhǎng)坡中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）若在點(diǎn)處的切線方程，則__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）已知曲線上的一點(diǎn)，用切線斜率定義求：(1)點(diǎn)處的切線的斜率；(2)點(diǎn)處的切線方程．18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．求曲線在點(diǎn)處的切線方程.19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求曲線的斜率等于的切線方程．20．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a、b的值.21．（2022·內(nèi)蒙古·北方重工集團(tuán)第五中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)（，），曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求；(2)求函數(shù)的解析式.22．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）（1）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程．（2）曲線在哪些點(diǎn)處切線的斜率為1？在哪些點(diǎn)處的切線平行于x軸？專題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·四川省南充市高坪中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)在處的切線的斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．e【答案】A【分析】將函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知:在處的切線的斜率為.故選:A.2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某物體的運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則該物體在s時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s【答案】D【分析】根據(jù)瞬時(shí)速度的概念即可利用平均速度取極限求解.【詳解】該物體在時(shí)間段上的平均速度為，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于3，即該物體在s時(shí)的瞬時(shí)速度為3m/s．故選：D3．（2022·遼寧·高三期中）已知函數(shù)，則A．4 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)極限的定義計(jì)算即可.【詳解】；故選：B.4．（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平均變化率的定義直接求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，故選：A5．（2022·新疆·克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系直接求解.【詳解】根據(jù)極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知，故選:D.6．（2022·江蘇·南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.【詳解】，故切點(diǎn)為，，即切線的斜率為，所以切線方程為，即.故選：A7．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知函數(shù)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?所以,故選:A.8．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率，即可寫出切線方程.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以，即函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為2，所以函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值（

）A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)C．與x0無(wú)關(guān) D．與h無(wú)關(guān)【答案】AD【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行判定.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，得：，即函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，與h無(wú)關(guān).故選:AD.10．（2022·海南·嘉積中學(xué)高三階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)常見初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋訟不正確；因?yàn)椋訠不正確；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)?，所以D正確，故選：CD11．（2022·浙江省蘭溪市第三中學(xué)高二開學(xué)考試）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則C．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是4D．若，則【答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，B選項(xiàng)正確.，所以該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC12．（2022·安徽·長(zhǎng)豐北城衡安學(xué)校高三開學(xué)考試）在曲線上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到所求切點(diǎn)【詳解】切線的斜率，設(shè)切點(diǎn)為，則，又，所以，所以或，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為或．故選：AB．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·遼寧·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.【答案】【分析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為：.14．（2022·上海市大同中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是___________.【答案】【分析】根據(jù)平均變化率的定義直接求解即可.【詳解】函數(shù)，當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率為，故答案為：.15．（2022·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高二期中（理））已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為7，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】1【分析】求導(dǎo)數(shù)，代入切點(diǎn)可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以由題意得，解得.故答案為：116．（2022·廣東·高州市長(zhǎng)坡中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）若在點(diǎn)處的切線方程，則__________.【答案】

【解析】令可得定點(diǎn)；利用切線斜率可構(gòu)造方程求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，，解得：.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）已知曲線上的一點(diǎn)，用切線斜率定義求：(1)點(diǎn)處的切線的斜率；(2)點(diǎn)處的切線方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將，即可求出在點(diǎn)處的切線的斜率．（2）由（1），再根據(jù)利用點(diǎn)斜式，即可求出點(diǎn)處的切線方程．(1)解：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)處的切線的斜率為；(2)解：由（1）可知，點(diǎn)處的切線方程，即.即點(diǎn)處的切線方程為.18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】【分析】先求切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，即可求解切線方程.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，∴切線斜率∴切線方程為.19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求曲線的斜率等于的切線方程．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.20．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a、b的值.【答案】，.【分析】根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得.【詳解】，所以，所以，，切點(diǎn)為，將代入，得，所以.故實(shí)數(shù)，.21．（2022·內(nèi)蒙古·北方重工集團(tuán)第五中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)（，），曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求；(2)求函數(shù)的解析式.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于、的方程組，結(jié)合、為整數(shù)可求得、的值，即可求得函數(shù)的解析式及.（1）因?yàn)?，則，由已知可得，解得，因此，.所以.（2）由（1）可知.22．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）（1）求曲線在