4-2-2三角恒等變換針對練習-備戰(zhàn)2023年高三數(shù)學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練新高考專用

第四章三角函數(shù)與解三角形4.2.2三角恒等變換（針對練習）針對練習針對練習一和與差公式的應(yīng)用1．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由任意三角形的定義求出，由兩角差的正弦公式代入即可求出.【詳解】因為角的終邊過點，由任意三角形的定義知：，.故選：D.2．已知，則(

)A． B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的和角公式即可計算﹒【詳解】∵，∴，，∴，故選：A．3．已知，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用平方關(guān)系求得、，再應(yīng)用差角余弦公式求目標式的值.【詳解】由，得：，由，得：，所以.故選：C4．已知，則（

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】【分析】由平方關(guān)系求得、，再由兩角和的余弦展開式求得答案.【詳解】依題意，均為銳角，由得，由得，所以，而，所以.故選：A.5．已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由同角的基本關(guān)系式和兩角差的余弦公式，計算可得出答案.【詳解】.故選：C.針對練習二和與差公式的逆用6．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)式子的特點，逆用兩角和的正弦公式，即可計算出．【詳解】解：.故選：A7．等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】觀察題中的式子的結(jié)構(gòu)，結(jié)合余弦的差角公式的逆用，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得:，故選:B.8．（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導公式五可得，逆用兩角差的正弦公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由誘導公式五，得，所以.故選：A.9．等于（

）A． B． C．1 D．1【答案】D【解析】【分析】直接利用兩角和的正切公式的變形公式化簡計算即可【詳解】，故選：D10．（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】逆用兩角和的正弦公式，再由特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】.故選：A針對練習三巧變角11．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題干中的條件可得，，再由化簡求值即可.【詳解】，，，，，，，.故選：B.12．已知，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先由平方關(guān)系求出，，再由結(jié)合余弦差角公式即可求解.【詳解】由，可得，故，，故.故選：A.13．已知，為銳角，，，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.14．已知a，β都是銳角，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，然后由利用兩角和與差的余弦公式可得答案.【詳解】因為a是銳角，所以，所以，因為，所以，所以，因為β是銳角，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以.故選：B.15．已知，都是銳角，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式求，由此可求.【詳解】因為，都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以所以，所以，所以，故選：B.針對練習四倍角公式的應(yīng)用16．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故．故選：B17．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用同角關(guān)系計算即可.【詳解】，；故選：D.18．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由已知條件可得出，利用二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式化簡可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，則原式．故選：A.19．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式，兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因為，所以，，綜上，.故選：C20．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知可得，再根據(jù)二倍角的正弦公式及平方關(guān)系結(jié)合商數(shù)關(guān)系化弦為切，從而可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故選：D.針對練習五降冪升角公式的應(yīng)用21．的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用降冪公式求解【詳解】.故選：D.22．已知，則是（

）A．奇函數(shù)且周期為π B．偶函數(shù)且周期為πC．奇函數(shù)且周期為 D．偶函數(shù)且周期為【答案】A【解析】【分析】利用降冪公式進行化簡，再通過三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)判斷奇偶性及周期即可.【詳解】，故為奇函數(shù)，且最小正周期為故選：A23．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式得，再結(jié)合已知求解即可.【詳解】解：∵，∴．故選：B．24．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知及所求，先利用二倍角公式及三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，然后利用角的拆分以及兩角差的正弦公式即可得解.【詳解】解：由已知可得，，，，.故選：A.25．函數(shù)值域為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法求得正確答案.【詳解】，.故選：D針對練習六輔助角公式的應(yīng)用26．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式化簡即可求解.【詳解】，故最大值為2故選：B27．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．1 B．－1 C． D．【答案】D【解析】【分析】化簡可得，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象分析求解即可【詳解】，故當時，，故當時，取最小值故選：D28．已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解決即可.【詳解】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且，得，，解，.又因為ω>0，，所以k＝0，所以實數(shù)ω的取值范圍是.故選：B29．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域，即可求解.【詳解】，因為，所以，因為，所以.正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)，要滿足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D30．已知函數(shù)向右平移個單位長度后為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡變形函數(shù)，再利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出平移后的解析式，然后根據(jù)其為奇函數(shù)可求出的值，從而可求出其最小值【詳解】，則其向右平移個單位長度后，得，因為此函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，得，，因為，所以的最小值為，故選：D針對練習七化簡求值31．化簡的結(jié)果為A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由構(gòu)造出正切二倍角公式,再根據(jù)同角三角函數(shù)商的關(guān)系式化簡即可.【詳解】解：故選:A【點睛】本題考察正切二倍角公式,同角三角函數(shù)商的關(guān)系式的應(yīng)用,需要注意觀察題中所給角度的關(guān)系.32．化簡A． B． C．1 D．【答案】D【解析】【分析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案．【詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D．【點睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題．33．化簡（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正弦的二倍角公式，由，再結(jié)合，化簡即可得解.【詳解】解：因為，由，所以，所以原式.故選：C.34．化簡A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：．故B正確．考點：二倍角公式,誘導公式．35．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】【分析】利用二倍角的公式及同角三角函數(shù)化簡，即得.【詳解】＝tan2α．故選：B．針對練習八三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用36．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求函數(shù)的對稱中心；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換得到，從而利用求出最小正周期；（2）在第一問的基礎(chǔ)上令，求解函數(shù)的對稱中心；（3）利用函數(shù)圖象求解函數(shù)的值域.(1),所以的最小正周期為；(2)令，則，所以函數(shù)的對稱中心是(3)時，，則37．已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，當時，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)的值．【答案】(1)(2)當時，取最大值為【解析】【分析】（1）由，化簡得，結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；(2)根據(jù)題意得到，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.(1)由題意，向量，因為，可得，整理得，顯然，故，所以.(2)因為，可得，因為，所以，當，即時，函數(shù)取最大值為．38．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角和的余弦公式，輔助角公式化簡可得，根據(jù)最小正周期公式，代入即可得答案.（2）由（1）可得，根據(jù)x的范圍，可得的范圍，令，即可求得答案.(1)，∴函數(shù)的最小正周期．(2)由（1）知：．當．又因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（注：同樣給分）．39．設(shè)函數(shù)，其中，，．(1)求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值；(2)若函數(shù)的最大值為，求實數(shù)a的值．【答案】(1)，時函數(shù)f（x）有最小值(2)或．【解析】【分析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標求法結(jié)合三角恒等變形化簡可得出的解析式為，再由正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得出答案.（2）先得出的解析式，然后設(shè)令

則，即，再根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題進行討論可得出答案.(1)當且僅當，時，即，時，函數(shù)f（x）有最小值．(2)令

則，對稱軸方程為①當時，即a<0時②當時，即時，（舍）③當時，即a>2時，，（其中舍）∴，綜上或．40．已知平面向量，，，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上各點橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向下平移1個單位得到的圖象，若在上恰有2個解，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標表示及三角恒等變