北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B．3.14 C． D．π2．下列四組數(shù)據(jù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則的值為（

）A．2 B． C． D．4．下列各圖象中，不表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．5．下列命題中，假命題是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．等腰三角形的兩底角相等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等D．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形6．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，點(diǎn)O點(diǎn)為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的正半軸交點(diǎn)P所表示的數(shù)是（）A．2.2 B． C．1+ D．8．小明到藥店購買了一次性醫(yī)用口罩和N95口罩共40個(gè)，其中一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量比N95口罩?jǐn)?shù)量的3倍多4個(gè)，設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個(gè)，N95口罩y個(gè)，根據(jù)題意可得方程組（

）A．B．C．D．9．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝bx+k的圖象可能正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，圓柱形容器中的高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部處的點(diǎn)處有一蚊子．此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點(diǎn)處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（

）A．B．C．D．二、填空題11．的平方根是_____________12．點(diǎn)與關(guān)于軸的對稱，則______．13．若二次根式有意義，實(shí)數(shù)則x的取值范圍是___．14．比較大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．15．若，則的立方根是__________．16．如圖，將邊長為6的等邊ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_______．17．如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)；．則______度．三、解答題18．計(jì)算：(1)(2)19．解方程組：（1）（2）20．如圖，點(diǎn)，，都落在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．已知：四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9（1）求AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積．22．學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？23．如圖所示，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，求CD的長．24．已知一次函數(shù)y=﹣x+2和y=2x﹣3的圖象分別交y軸與A、B兩點(diǎn)，兩個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P．（1）求△PAB的面積；（2）求證：∠APB=90°；（3）若在一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象上有一點(diǎn)N，且橫坐標(biāo)為x，連結(jié)NA，請直接寫出△NAP的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)x的取值范圍．25．已知：如圖，B、E分別是AC、DF上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．26．學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人，圖1中的值是______．(2)求本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．參考答案1．D【分析】用無理數(shù)的概念逐一檢查，符合無理數(shù)概念的就是正確選項(xiàng)．【詳解】0是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)符合無理數(shù)定義，是無理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，包括帶根號開不盡方的數(shù)（如）及π，0.7070070007…（每兩個(gè)7之間依次多1個(gè)0）等形式．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A選項(xiàng)不可以構(gòu)成直角三角形，；B選項(xiàng)可以構(gòu)成直角三角形，；C選項(xiàng)可以構(gòu)成直角三角形，；D選項(xiàng)可以構(gòu)成直角三角形，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的方法．3．C【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以得到解答．【詳解】解：由題意可得：2a+3=0，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識，熟練掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．【詳解】由函數(shù)的定義可知，選項(xiàng)A、B、D中的函數(shù)圖象符合函數(shù)的定義，選項(xiàng)C中的圖象，y與x不是一一對應(yīng)的，不符合函數(shù)的定義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的概念、等邊三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，本選項(xiàng)說法是真命題；B、等腰三角形的兩底角相等，本選項(xiàng)說法是真命題；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，本選項(xiàng)說法是假命題；D、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，本選項(xiàng)說法是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．A【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之，方差越小，則平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性也越大，據(jù)此解題即可．【詳解】解：∵，，，，∴，∴成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．B【分析】直接利用勾股定理得出OB的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：OB＝＝＝，故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理正確得出OB的長是解題關(guān)鍵．8．D【分析】設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個(gè)，N95口罩y個(gè),根據(jù)題意列方程組即可得到答案；【詳解】解：設(shè)購買一次性醫(yī)用口罩x個(gè)，N95口罩y個(gè)，∵購買了一次性醫(yī)用口罩和N95口罩共40個(gè)，其中一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量比N95口罩?jǐn)?shù)量的3倍多4個(gè)，∴得到：，故選D；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題目意思，找對等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；9．B【分析】先看一個(gè)直線，得出k和b的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【詳解】A、一條直線反映k＞0，b＞0，一條直線反映k＞0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一條直線反映出k＞0，b＜0，一條直線反映k＞0，b＜0，一致，故本選項(xiàng)正確；C、一條直線反映k＜0，b＞0，一條直線反映k＞0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一條直線反映k＞0，b＜0，一條直線反映k＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】】此題考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．10．A【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，連接B，則B即為最短距離，∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處，∴D＝0.5m，BD＝1.2?0.3+AE＝1.2m，B=＝1.3(m)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．±．【分析】利用平方運(yùn)算求解．【詳解】∵（±）2，∴的平方根是±．故答案為:±．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，理解平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12．7【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而可得a+b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，-4）與N（3，b）關(guān)于x軸的對稱，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y）．13．【分析】根據(jù)二次根式的定理，被開方數(shù)大于等于0列出不等式即可求解．【詳解】由定理得被開方數(shù)，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義，掌握二次根式的定理是解題的關(guān)鍵．14．＜【分析】將兩數(shù)分別平方后，再比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)平方、二次根式的非負(fù)性可得，，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，即，，∴，∴的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平方、二次根式的非負(fù)性，得到，是解題的關(guān)鍵．16．（3，3）．【詳解】試題分析：過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)等邊三角形的知識求ADC和CD的長度，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．解：過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6，∠ABC=60°，∴CD=BD=3，AD=sin60°×AB=×6=3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3）．故答案為（3，3）．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．17．2【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，…從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半，然后表示出∠An即可．【詳解】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，∠An=∠A=，∴∠A5=∠A=．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：原式＝；(2)解：原式＝.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加減消元法①×2+②得出x的值，進(jìn)而代入②求出y的值即可．【詳解】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以方程組的解為①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)3(3)作圖見解析，【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）找到關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，，順次連接，則即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）解：根據(jù)坐標(biāo)系可知；（2）的面積為；（3）解：如圖所示，找到關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，，順次連接，則即為所求，.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，作軸對稱圖形，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．21．（1）AC＝15；（2）四邊形ABCD的面積為114．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求AC的長；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷∠D＝90°，四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積＋△ADC的面積．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°∴AC2＝AB2－BC2＝172－82＝225∴AC＝15（2）∵AD2＋CD2＝92＋122＝225＝AC2∴∠D＝90°∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝8×15÷2＋12×9÷2＝11422．（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）2960．【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費(fèi)用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費(fèi)用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題．23．【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設(shè)DC=x則BD=8-x，DE=x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：在三角形中，由勾股定理可知：．由折疊的性質(zhì)可知：，，．∴，．設(shè)，則．在中，由勾股定理得：，即．解得：．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（1）5；（2）證明見解析；（3）當(dāng)x＞2時(shí)，△NAP的面積S=（x﹣2）；當(dāng)x＜2時(shí)，△NAP的面積S=（2﹣x）．【詳解】試題分析：（1）首先解兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成的方程組求得P的坐標(biāo)，然后求得A和B的坐標(biāo)，則AB的長即可求得，根據(jù)三角形的面積即可求得；（2）利用勾股定理的逆定理求解；（3）表示出PN的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，則P的坐標(biāo)是（2，1）．在y=﹣x+2中令x=0，解得y=2，則A的坐標(biāo)是（0，2），在y=2x﹣3中令x=0，