統(tǒng)計(jì)學(xué)原理動(dòng)態(tài)數(shù)列(共53張課件)

第四章動(dòng)態(tài)數(shù)列§1、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制§2、動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)§3、動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)§4、長期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)§5、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念：1、動(dòng)態(tài)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展和運(yùn)動(dòng)的過程2、動(dòng)態(tài)數(shù)列指將某種現(xiàn)象在時(shí)間上變化發(fā)展的一系列同類的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，按時(shí)間先后順序排列，又稱時(shí)間數(shù)列。動(dòng)態(tài)數(shù)列組成：一是資料所屬時(shí)間；二是各時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列一系列總量指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水平分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上總量的排序相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成三、編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的原則1、目的：是要通過對(duì)數(shù)列中各時(shí)期指標(biāo)值的比較，來研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化及其規(guī)律。2、編制原則：時(shí)間長短應(yīng)該前后一致總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一計(jì)算方法應(yīng)該統(tǒng)一經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要統(tǒng)一二、平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法序時(shí)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系？㈠

總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1、按時(shí)期數(shù)列計(jì)算：（采用簡單算術(shù)平均法）【例】

根據(jù)表4-4中的某企業(yè)2006年上半年各月工業(yè)增加值序列，計(jì)算月平均增加值2、按時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算⑴連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)①連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列—每日變動(dòng)②非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列—隔幾日變動(dòng)一次【例】已知某企業(yè)一個(gè)月內(nèi)每天的工人人數(shù)，要計(jì)算該月內(nèi)每天平均工人數(shù)，可將每天的工人人數(shù)相加，除以該月的日歷天數(shù)即得；【例】某企業(yè)4月1日職工有300人，4月11日新進(jìn)廠9人，4月16號(hào)離廠4人，該企業(yè)4月份平均工人數(shù)⑵間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)①時(shí)點(diǎn)序列—間隔相等，采用“首末折半法”計(jì)算：當(dāng)間隔相等(t1=t2=…=tn-1)時(shí)，有a1a2a3anan-1【例】

某企業(yè)2006年第二季度商品庫存額日期單位3月4月5月6月月末庫存額萬元10086104114求：該企業(yè)第二季度平均庫存額？②當(dāng)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不相等時(shí)：

計(jì)算步驟計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)

用相隔的時(shí)期長度(ti)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)a1a2a3ana4an-1t1t2t3tn-1日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日生豬存欄數(shù)（頭）14201400120012501460

【例】

某農(nóng)場(chǎng)某年生豬存欄數(shù)求：該年農(nóng)場(chǎng)平均生豬存欄數(shù)？月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)序時(shí)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系？例：某廠7~9月份生產(chǎn)資料完成情況②非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列—隔幾日變動(dòng)一次移動(dòng)平均法(應(yīng)注意的問題)1、動(dòng)態(tài)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展和運(yùn)動(dòng)的過程再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)報(bào)告期水平與前一期水平之差一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%②非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列—隔幾日變動(dòng)一次由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)變動(dòng)㈡

相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)基本公式為7月份8月份9月份a實(shí)際產(chǎn)量（件）500618872b計(jì)劃產(chǎn)量500600800c產(chǎn)量計(jì)劃完成（c=a/b）100103109例：某廠7~9月份生產(chǎn)資料完成情況求：7~8月平均計(jì)劃完成情況？6月30日7月31日8月31日9月30日生產(chǎn)工人(人)435452462576全體職工(人)580580600720占比(%)75787780例：某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人在全體職工中所占的比重求：第三季度平均生產(chǎn)工人在全體職工中所占的比重？月份123a商品流轉(zhuǎn)額（萬元）200243272b平均商品儲(chǔ)存額（萬元）809085c商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（c=a/b）2.52.73.2例：某商店某年第一季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)求：一季度月均商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)？三、增長量報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對(duì)數(shù)量種類①逐期增長量②累計(jì)增長量③年距增長量關(guān)系報(bào)告期水平與前一期水平之差報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)一、發(fā)展速度1、發(fā)展速度是以相對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。2、公式：發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平3、種類：①定基發(fā)展速度②環(huán)比發(fā)展速度

③年距發(fā)展速度二、增長速度1、涵義：增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，由增長量對(duì)比基期水平而得2、公式：3、種類：4、增長1%的絕對(duì)值：是以逐期增長量除以相應(yīng)的用百分?jǐn)?shù)表現(xiàn)的環(huán)比增長速度，即前期水平的1%通?；谒皆礁?，則發(fā)展速度提高1%所包含的增長量越大；反之，則越小例：2001~2005年我國水泥產(chǎn)量資料，試計(jì)算發(fā)展速度、增長速度和增長1%的絕對(duì)值增長1%的絕對(duì)值——661.0725.0862.1966.8年份20012002200320042005水泥產(chǎn)量（萬噸）66104725008620896682106400發(fā)展速度（%）定基100109.7130.4146.3161.0環(huán)比——109.7118.9112.1110.1增長速度（%）定基——9.730.446.361.0環(huán)比——9.718.912.110.1三、平均發(fā)展速度和平均增長速度1、平均發(fā)展速度：逐期發(fā)展的平均速度

平均增長速度：逐期增長的平均速度2、計(jì)算平均發(fā)展速度的方法

⑴幾何平均法（水平法）

⑵方程式法（累計(jì)法）3、平均增長速度=平均發(fā)展速度-1幾何平均法（水平法）：n個(gè)方程式法（累計(jì)法）第四節(jié)長期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)一、現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)分析的意義：（一）影響因素1、長期趨勢(shì)（T）：指現(xiàn)象在一段較長時(shí)間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個(gè)方向，逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。2、季節(jié)變動(dòng)（S）：指現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動(dòng)，其變動(dòng)的特點(diǎn)是：在一年或更短的時(shí)間內(nèi)隨著時(shí)序的更換，使現(xiàn)象呈周期重復(fù)的變化。3、循環(huán)變動(dòng)（C）：指現(xiàn)象發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動(dòng)4、不規(guī)則變動(dòng)（I）：指現(xiàn)象除了受以上各種變動(dòng)的影響以外，還受臨時(shí)的，偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)。（二）模型

乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

（三）意義：把動(dòng)態(tài)數(shù)列受各類因素的影響狀況分別測(cè)定出來，搞清研究對(duì)象發(fā)展變換的原因及其規(guī)律，為預(yù)測(cè)未來和決策提供依據(jù)。二、長期趨勢(shì)的測(cè)定現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)測(cè)定長期趨勢(shì)的方法：間隔擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法、數(shù)學(xué)模型法間隔擴(kuò)大法測(cè)定長期趨勢(shì)的一種簡單方法擴(kuò)大數(shù)列的時(shí)間間隔，以消除由于時(shí)距較短受偶然因素影響所引起的波動(dòng)，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)和方向。月份123456789101112機(jī)器臺(tái)數(shù)414252434551534051495654季度1234機(jī)器臺(tái)數(shù)135139144159例：某機(jī)器廠各月生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)間隔擴(kuò)大法：該機(jī)器廠各季生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)測(cè)定長期趨勢(shì)的一種較簡單的常用方法擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，按一定的間隔長度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)移動(dòng)步長為K(1<K<n)的移動(dòng)平均序列為移動(dòng)平均法月份機(jī)器臺(tái)數(shù)(臺(tái))3項(xiàng)移動(dòng)平均4項(xiàng)移動(dòng)平均一次移動(dòng)二次修正123456789101112414252434551534051495654——45.045.746.746.349.748.048.046.752.053.0——————45.00046.62547.87547.62548.00048.50048.62550.750————移動(dòng)平均法(實(shí)例)某機(jī)器廠各月生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)的移動(dòng)平均數(shù)移動(dòng)平均法(趨勢(shì)圖)移動(dòng)平均趨勢(shì)線配合圖移動(dòng)平均值代表所平均數(shù)據(jù)的中間位置上的趨勢(shì)值對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“中心化”移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均移動(dòng)平均法(應(yīng)注意的問題)說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%，則∑季節(jié)指數(shù)=1200%或400%如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度⑴連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)3、平均增長速度=平均發(fā)展速度-1如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)變動(dòng)加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii季節(jié)變動(dòng)的分析原理與方法現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示線性模型的形式為—時(shí)間序列的長期趨勢(shì)值t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量數(shù)學(xué)模型法（概念要點(diǎn)與基本形式）求得趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a

和b根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值線性模型法（a

和b的最小二乘估計(jì)）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有

t=0，上式可化簡為解得：解得：線性模型法（a和b的最小二乘估計(jì)）年份產(chǎn)量(千克)

Yi時(shí)間標(biāo)號(hào)tt×Ytt2趨勢(shì)值199719981999200020012002200320042005217230225248242253280309343-4-3-2-101234-868-690-450-2480253560927137216941014916203.7218.0232.3246.5260.8275.1289.3303.6317.9合計(jì)23470856602347.0根據(jù)最小二乘法確定某地區(qū)糧食產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1997～2005年各年產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2006年的產(chǎn)量。線性模型(實(shí)例)某地區(qū)糧食產(chǎn)量根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=260.78+14.267t$Y2006=260.78+14.267

×5=332.12(千克)2006年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為線性模型法（計(jì)算結(jié)果）線性模型法(趨勢(shì)圖)第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)的分析原理與方法一、季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素測(cè)定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素（一）季節(jié)變動(dòng)的分析原理（要點(diǎn)）將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%，則∑季節(jié)指數(shù)=1200%或400%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%二、季節(jié)變動(dòng)的分析原理與方法

季節(jié)模型時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個(gè)指數(shù)組成

季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動(dòng)程度越大計(jì)算方法有按月(季)平均法和趨勢(shì)剔出法（二）季節(jié)變動(dòng)的分析方法1、按月(季)平均法根據(jù)原時(shí)間序列通過簡單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)假定時(shí)間序列沒有明顯的長期趨勢(shì)和循環(huán)波動(dòng)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算同月(或同季)的平均數(shù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S.I.)【注】若，則需用校正系數(shù)進(jìn)行校正我國2001~2006農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度20012002200320042005200662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例】

已知我國2001～2006年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如下表，試用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)20012002200320042005200662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計(jì)456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86399.99先將序列中的趨勢(shì)予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算移動(dòng)平均趨勢(shì)值(T)從序列中剔出趨勢(shì)值(Y/T或Y-T)按前述方法計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S.I.)2、趨勢(shì)剔除法(原理和步驟)季度銷售額(億元)四項(xiàng)移動(dòng)平均二項(xiàng)移正平均T趨勢(shì)值剔除Y/T×100（%）2001123462.688.079.164.0————74.576.6————106.1283.592002123471.595.388.568.778.780.481.