1 用樹(shù)狀圖或表格求概率 數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹(shù)狀圖或表格求概率初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)用樹(shù)狀圖或表格求概率新課導(dǎo)入拋擲一枚硬幣，得到正面概率是多少？反面呢？探究新知小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影，游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面向上，小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

如果不公平，猜猜誰(shuí)獲勝的可能性更大？探究新知活動(dòng)內(nèi)容：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫(xiě)下面的表格：拋擲硬幣應(yīng)注意什么問(wèn)題？拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率探究新知活動(dòng)內(nèi)容：（2）5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)100次、200次、300次、400次、500次……時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫(xiě)下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。試驗(yàn)次數(shù)100200300400500…兩枚正面朝上的次數(shù)兩枚正面朝上的頻率兩枚反面朝上的次數(shù)兩枚反面朝上的頻率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率探究新知活動(dòng)內(nèi)容：（3）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率。由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？活動(dòng)體會(huì)：從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小凡比較有利。想想，我們剛才都經(jīng)歷了哪些過(guò)程？你有什么體會(huì)？探究新知深入探究：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？讓我們小組交流一下自己的想法吧！探究新知請(qǐng)將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫(xiě)下面的表格：表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測(cè)嗎？拋擲第一枚硬幣拋擲第二枚硬幣正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)探究新知探究體會(huì)：

由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無(wú)論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用樹(shù)狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。探究新知開(kāi)始正反正反正反(正、正)(正、反)(反、正)(反、反)第一枚硬幣第二枚硬幣探究新知上圖像一棵橫倒的樹(shù)，我們就把它叫做樹(shù)狀圖.從樹(shù)狀圖和表格我們都可以看出：小明獲勝的概率（正、正）為

；小穎獲勝的概率（反、反）為

；小凡獲勝的概率（正、反）（反、正）為

，因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?探究新知

第二枚硬幣第一枚硬幣

正

反正反上面的問(wèn)題，還可以通過(guò)列表分析出所有等可能的結(jié)果：通過(guò)列表，我們同樣可以得出結(jié)論：游戲不公平.（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）利用樹(shù)狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。歸納總結(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)活動(dòng)內(nèi)容1：

準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱(chēng)為一次試驗(yàn)。（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率是多少？【選自教材P62習(xí)題3.1】達(dá)標(biāo)檢測(cè)試驗(yàn)次數(shù)306090120150180兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的頻率第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)第一張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)活動(dòng)內(nèi)容2：一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率；

只有一張電影票，通過(guò)做這樣一個(gè)游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影。如果是你，你如何選擇？【選自教材P62習(xí)題3.1】達(dá)標(biāo)檢測(cè)活動(dòng)內(nèi)容3：小明從一定高度隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他已經(jīng)擲了兩次硬幣，結(jié)果都是“正面朝上”.那么，你認(rèn)為小明第三次擲硬幣時(shí)，“正面朝上”與“反面朝上”的可能性相同嗎？如果不同，哪種可能性大？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流.【選自教材P62習(xí)題3.1】1.本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2.用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹(shù)狀圖分析）學(xué)會(huì)了明白了用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同懂得了合作交流的重要性，體會(huì)到了一種精神：就是要勇于暴露自己的思想課堂小結(jié)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹(shù)狀圖或表格求概率初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)游戲的公平性復(fù)習(xí)導(dǎo)入小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影，游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面向上，小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？探究新知例1

小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？探究新知解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，

所以可以利用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小明小穎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果開(kāi)始石頭剪刀

布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布（石頭、石頭）（石頭、剪刀）

（石頭、布）（剪刀、石頭）（剪刀、剪刀）

（剪刀、布）

（布、石頭）

（布、剪刀）

（布、布）平小明勝小穎勝小穎勝平小明勝小明勝小穎勝平

總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有三種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為小明勝小穎的結(jié)果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為小穎勝小明的結(jié)果也有三種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為所以，這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降?探究新知列表：

小明小穎石頭剪刀布石頭剪刀布（石頭、石頭）（剪刀、石頭）（布、石頭）（石頭、剪刀）（剪刀、剪刀）（布、剪刀）（石頭、布）（剪刀、布）（布、布）你能用列表的方法來(lái)解答例1嗎？做一做

小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？解：經(jīng)分析可得，擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率最大，選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：從表格中，能看出和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以選擇7，概率最大！123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次

有三張大小一樣而畫(huà)面不同的畫(huà)片，先將每一張從中間剪開(kāi)，分成上下兩部分；然后把三張畫(huà)片的上半部分都放在第一個(gè)盒子中，把下半部分都放在第二個(gè)盒子中.分別搖勻后，從每個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來(lái)的一幅畫(huà)的概率隨堂練習(xí)解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一個(gè)盒子第二個(gè)盒子從中發(fā)現(xiàn)，這兩張恰好能拼成原來(lái)的一幅畫(huà)的概率為：達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1,2,3.從每組牌中各摸出一張牌.（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是多少？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是多少？【選自教材P64習(xí)題3.2】達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：和開(kāi)始123122334132435142536（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是0.（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是.（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率最大.（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是.達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.經(jīng)過(guò)某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，求下列事件的概率：（1）兩人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行.達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：開(kāi)始左拐直行右拐左拐直行右拐左拐直行右拐左拐直行右拐（1）;（2）；（3）.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率：（1）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1；（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)；（3）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9；（4）第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除第一枚骰子的點(diǎn)數(shù).達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：共有36種情況．1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）；（2）；（3）；（4）.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.小明和小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。（1）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（2）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：(1)公平，小軍獲勝和小明獲勝的概率相同，均為；(2)不公平.小軍獲勝的概率為，小明獲勝的概率為，因此這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.如圖，小明和小紅正在做一個(gè)游戲：每人先擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得格子中的相應(yīng)物品.現(xiàn)在輪到小明擲骰子，棋子在標(biāo)有數(shù)字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車(chē)”嗎？小紅下一次擲骰子可能得到“汽車(chē)”嗎？她下一次得到“汽車(chē)”的概率是多少？達(dá)標(biāo)檢測(cè)解:小明不能一次就獲得“汽車(chē)”，因?yàn)閺摹?”到“汽車(chē)”需7步，而骰子中的數(shù)字最多為6；小紅下一次可能得到“汽車(chē)”，要得到“汽車(chē)”即要使小明小紅所擲骰子點(diǎn)數(shù)和為7.123456123456723456783456789456789105678910116789101112小明小紅和易知小紅下一次得到“汽車(chē)”的概率為.達(dá)標(biāo)檢測(cè)※6.在本節(jié)課的“石頭、剪刀、布”游戲中，小凡沒(méi)有參加活動(dòng)，有“任人宰割”的感覺(jué)，于是他們修改游戲規(guī)則如下：三人同時(shí)做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢(shì)都相同或三人的手勢(shì)互不相同，那么三人不分勝負(fù)；如果有兩個(gè)人的手勢(shì)相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負(fù)（有可能有兩個(gè)勝者）.這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？先算一算，再做一?達(dá)標(biāo)檢測(cè)解:公平.小明、小凡、小穎三人獲勝的概率都為.故游戲?qū)θ斯?第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹(shù)狀圖或表格求概率初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第3課時(shí)“配紫色”游戲探究新知游戲1.配紫色游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)(1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?樹(shù)狀圖可以是:開(kāi)始紅白黃藍(lán)綠(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)黃藍(lán)綠P（游戲獲勝）=表格可以是：第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)黃藍(lán)綠紅白(紅,黃)(白,黃)(紅,藍(lán))(白,藍(lán))(紅,綠)(白,綠)游戲2.配紫色游戲如果把轉(zhuǎn)盤(pán)變成如下圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲.結(jié)果又如何?探究新知小穎制作了下圖，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率是

.開(kāi)始紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)(紅,紅)(紅,藍(lán))(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤(pán)的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”,“紅色2”,然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是.你認(rèn)為誰(shuí)做的對(duì)？說(shuō)說(shuō)你的理由.紅色藍(lán)色紅色1(紅1,紅)(紅1,藍(lán))紅色2(紅2,紅)(紅2,藍(lán))藍(lán)色(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))A盤(pán)B盤(pán)用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么?各種情況出現(xiàn)的可能性相同議一議

例2

一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些