遼寧省鐵嶺市2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2024-2025年中學生能力訓練數(shù)學階段練習（一）時間：120分鐘滿分：120分※考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A．3 B．2 C．2 D．-73．已知拋物線的頂點坐標為，且與拋物線：的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．一元二次方程用直接開平方法可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是（）A． B． C． D．5．如果用配方法解方程，則配方后方程可化為（）A． B． C． D．6．函數(shù)與的圖象可能是（）A． B． C． D．7．保障國家糧食安全是一個水恒的課題，任何時候這根弦都不能松．某農(nóng)科實驗基地，大力開展種子實驗，讓農(nóng)民能得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實驗基地2022年有81種農(nóng)作物種子，經(jīng)過兩年不斷的努力培育新品種，2024年有100種農(nóng)作物種子，若這兩年培育新品種數(shù)量的平均年增長率為x，則根據(jù)題意列出的符合題意的方程是（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點，則滿足條件的m的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．-29．如圖，中，，，，點P從點B出發(fā)向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以2個單位長度/s移動，P、Q兩點同時出發(fā)，一點先到達終點時P、Q兩點同時停止，則（）秒后，的面積等于4．A．1 B．2 C．4 D．1或410．二次函數(shù)的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸是直線，且與x軸的一個交點為，與y軸交點的縱坐標在-3~-2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③；④：⑤若且，則．其中正確的結(jié)論是（）A．②④ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．方程的兩根為、，則等于______．12．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則，的大小關(guān)系是______．（填“>”或“=”或“<”）13．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．14．如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米．15．如圖，已知拋物線，等邊的邊長為，頂點A在拋物線上滑動，且BC邊始終平行于x軸，當在滑動過程中，點B落在坐標軸上時，C點坐標是______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每題5分，共10分）選擇最佳方法解下列關(guān)于x的方程：（1）； （2）．17．（本小題8分）一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x…-5-4-3-2-101n…y…-11-41454m-4…（1）這個二次函數(shù)圖象的對稱軸為______，頂點坐標為______；（2）m的值是______，n的值是______；當______時，y隨x的增大而增大；（3）求這個二次函數(shù)的解析式．裝18．（本小題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根．（2）若方程的一個根為0，求m的值和方程的另一個根．19．（本小題8分）習近平總書記強調(diào)：“要教育孩子們從小熱愛勞動、熱愛創(chuàng)造”．某校為促進學生全面發(fā)展、健康成長，計劃在校園圍墻內(nèi)圍建一個矩形勞動實踐基地ABCD，基地的一面靠墻（墻的最大可用長度為16m），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1m寬的門（門不用木欄），修建所用木欄的總長為37m，設(shè)苗圃ABCD的一邊CD長為xm．（1）用含x的代數(shù)式表示基地靠墻一邊AD的長是______m；（2）若基地ABCD的面積為120m2，求x的值；（3）基地ABCD的面積能否為130m2．若能，請求出x的值：否則請說明理由．20．（本小題8分）某商店銷售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀念品，已知每件進價為7元，當銷售單價定為9元時，每天可以銷售200件，市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過進價的2倍，設(shè)該紀念品的銷售單價為x．（元），1日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．21．（本小題8分）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．某次比賽某跳臺滑雪臺的起跳臺的高度OA為60m，基準點K的高度為24m，基準點K到起跳臺的水平距離為dm（d為定值）．設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為．（1）c的值為______；（2）若運動員落地點恰好到達K點；且此時，，求基準點K到起跳臺的水平距離d；（3）若運動員飛行的水平距離為32m時，恰好達到最大高度84m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．22．（本小題12分）法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、；那么兩個根的關(guān)系為：，．習慣上把這個結(jié)論稱作“韋達定理”．定義：倍根方程：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根（都不為0），且其中一個根等于另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2+9x+18=0的兩個根是和，則方程就是“倍根方程”。（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；（2）若是“倍根方程”，求m與n的關(guān)系；（3）若關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”，請說明，23．（本題13分）已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，連接PB，PC，過點P作軸于點D，交BC于點K．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，點E為線段AC的中點，過點E作交x軸于點F．在拋物線上是否存在點M，使？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．數(shù)學階段練習（一）參考答案（人教版）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．B3．D4．C5．A6．B7．C8．C9．A10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．412．>13．14．2015．，，三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）解：∵，，，∴，…2∴，…4∴，．…5（2），（或用配方法）因式分解得：，…2可得或，…4解得：，；…517．解：（1）對稱軸為直線，頂點坐標為：；…2（2），；當時，y隨x的增大而增大（3）設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為…818．（1）證明：∵，所以對于任意的實數(shù)m，方程總有實數(shù)根．…4（2）解：設(shè)方程的另一個根為t，則，，解得，，所以方程的另一個根是1．…819．解：（1）AD長為m；…2（2）根據(jù)題意得：，解得或，∵時，，時，∴舍去，x的值為8；…5（3）不能，理由如下：假設(shè)基地ABCD的面積能為130m2，由題意得：，整理得：，∴，∴原方程沒有實數(shù)根，∴基地ABCD的面積不能為130m2．…820．解：（1）根據(jù)題意得，，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；…3（2）根據(jù)題意得，，∵，∴當時，w隨x的增大而增大，當時，w最大=1050，答：當x為14時，日銷售利潤最大，最大利潤1050元．…821．解：（1）；…1（2）∵，，∴，∵基準點K的高度為24m，∴，解得：，舍去∴基準點K的水平距離d為72m；…4（3）他的落地點能超過K點，理由如下：∵運動員飛行的水平距離為32m時，恰好達到最大高度84m，∴拋物線的頂點為，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得，∴拋物線解析式為，當時，，∴他的落地點能超過K點．…822．解：（1）設(shè)方程的兩個根為，，∵一元二次方程是“倍根方程”，∴，∵，，∴，∴，∴；…4（2）∵方程的一個根為2，則另一個根為1或4，當另一個根為1時，則，∴，即：當另一個根為4時，則，∴，即：（3）由求根公式得，，，若，則，化簡得：．若，則，化簡得：．因此，總有．…1223．解：（1）把，，代入函數(shù)解析式得：，解得：，∴…3