2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二下學(xué)期開學(xué)初數(shù)學(xué)試題解析版

2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二下學(xué)期開學(xué)初數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)，即可得出其實(shí)部.【詳解】因?yàn)?，所以其?shí)部為.故選：D2．準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可知拋物線的焦點(diǎn)位置和的值，由此可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)闇?zhǔn)線為，所以拋物線的焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且，所以，所以拋物線的方程為.故選：D3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則A與B的關(guān)系為（）A．互斥 B．相互對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．相等【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的定義即可判斷.【詳解】顯然事件A和事件B不相等，故D錯(cuò)誤，由于事件A與事件B能同時(shí)發(fā)生，所以不為互斥事件，也不為對(duì)立事件，故AB錯(cuò)誤；因?yàn)槭录嗀是否發(fā)生與事件B無(wú)關(guān)，事件B是否發(fā)生也與事件A無(wú)關(guān)，故事件A和事件B相互獨(dú)立，故C正確.故選：C.4．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出結(jié)果.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為，因此，拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．某節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)做節(jié)目開場(chǎng)詩(shī)詞，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩(shī)詞的排法有（）A．72種 B．48種C．36種 D．24種【答案】C【分析】本題可根據(jù)題意分2步分析：第一步將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，第二步將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】首先可將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有種排法，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里(最后一個(gè)空不排)，共有種排法，則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩(shī)詞的排法有種，故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：排列組合常見解法有：直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題倍縮法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、列舉法、隔板法.6．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出向量在向量上的投影，從而求出投影向量，【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以向量在向量上的投影為設(shè)向量在向量上的投影向量為，則且，所以，所以，解得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7．某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為類：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”．統(tǒng)計(jì)資料表明，這類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為，和．如果“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占，“一般的”被保險(xiǎn)人占，“冒失的”被保險(xiǎn)人占，則一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，即可求出一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率.【詳解】解：根據(jù)題意可知：一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率為：.故選：A.8．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示的一種方法．則據(jù)此，可表示為“”，可表示為“”，現(xiàn)有根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這數(shù)字表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】6根算籌可分為1、5，2、4，3、3，再根據(jù)圖示寫出可能的組合，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示1個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示個(gè)兩位數(shù).故選D．二、多選題9．甲?乙兩類水果的質(zhì)量(單位：)分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由圖象可知甲圖象關(guān)于直線對(duì)稱，乙圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故A正確；C正確；因?yàn)榧讏D象比乙圖象更“高瘦”，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；因?yàn)橐覉D象的最大值為1.99，即，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．給出下列命題，其中正確的命題有（）A．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x，y之間的線性相關(guān)程度越高B．隨機(jī)變量，若，則C．公共汽車上有10位乘客，沿途5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有種D．回歸方程為中，變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加0.85個(gè)單位【答案】BD【分析】A.根據(jù)相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，即可做出判斷；B.由正態(tài)分布可知，，，且，計(jì)算的值；C.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理直接計(jì)算結(jié)果；D.根據(jù)回歸方程的形式，即可做出判斷.【詳解】A.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越弱，故A不正確；B.隨機(jī)變量，則，，若，則，得，故B正確；C.由分步計(jì)數(shù)原理可知，每位乘客下車方法有5種，所以乘客下車的可能方式有種，故C不正確；D.由回歸方程的形式可知，，變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加0.85個(gè)單位，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程，分步計(jì)數(shù)原理，正態(tài)分布方差的性質(zhì)，以及相關(guān)系數(shù)的辨析，屬于基礎(chǔ)題型.11．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【答案】BCD【分析】將直線的方程進(jìn)行整理利用參數(shù)分離即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系比較即可判斷選項(xiàng)B；由題意知兩圓外切；由圓心距等于半徑即可求得值，即可判斷選項(xiàng)C；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出以線段為直徑的圓的方程，與已知圓的方程相減即可得直線的方程，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由可得：，由可得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：圓心到直線的距離等于，圓的半徑，平行于且距離為1的兩直線分別過(guò)圓心以及和圓相切，故圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由可得，圓心，，由可得，圓心，，由題意可得兩圓相外切，所以，即，解得：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，因?yàn)?、分別為過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線，所以，，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，整理可得：，與已知圓相減可得，消去可得：即，由可得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）圓和圓的公共弦的方程為兩圓的方程相減即可.（2）已知，，以線段為直徑的圓的方程為：.12．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線AP、BP相交于點(diǎn)P，且兩直線的斜率之積為m，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的拋物線D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點(diǎn)）【答案】ABD【分析】設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線AP的斜率與直線BP的斜率之積為，可得出含有參數(shù)的點(diǎn)P軌跡方程，然后對(duì)進(jìn)行討論，分析軌跡方程表示哪種曲線，最后確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線AP，BP的斜率為，由已知得，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為，分析A，當(dāng)時(shí)，方程為，故A正確；分析B，當(dāng)，方程為，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確；分析C，當(dāng)，方程為，不表示拋物線，故C錯(cuò)誤；分析D，，方程為，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】曲線的軌跡方程解題步驟為：①設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)②根據(jù)題意建立與的關(guān)系式③化簡(jiǎn)整理與的關(guān)系式，得出軌跡方程.三、填空題13．拋擲一個(gè)骰子，若擲出5點(diǎn)或6點(diǎn)就說(shuō)試驗(yàn)成功，則在3次試驗(yàn)中恰有2次成功的概率為______.【答案】【分析】先求出每次試驗(yàn)成功的概率為，在根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率公式即可.【詳解】解：每次試驗(yàn)成功的概率為，3次試驗(yàn)中成功2次的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率公式的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.14．廣東省2021年的新高考按照“”的模式設(shè)置，“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門中選考2門科目．則甲，乙兩名考生在選考科目中恰有兩門科目相同的方法數(shù)為______．【答案】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：（1）甲乙兩名考生選考科目相同的科在物理或歷史，另一科在“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中；（2）甲乙兩名考生選考科目相同的為“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中兩科，由加法原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：（1）甲乙兩名考生選考科目相同的科在物理或歷史，另一科在“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中，有種方法；（2）甲乙兩名考生選考科目相同的為“思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)”中兩科，有種方法；則甲，乙兩名考生在選考科目中恰有兩門科目相同的方法數(shù)為種；故答案為：.15．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為____________.【答案】【分析】設(shè)事件為“一瓶是藍(lán)色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，可得，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)事件為“一瓶是藍(lán)色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，則，且與互斥，又，，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求條件概率的常用方法：（1）；（2）；（3）轉(zhuǎn)化為古典概型求解.16．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是___．【答案】【分析】由雙曲線的定義結(jié)合條件可得，再由，即可得離心率的范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以并且，所以，所以所以雙曲線的離心率的范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線離心率的求解，利用定義求解焦半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17．已知命題直線經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，命題：方程表示雙曲線，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【分析】分別求得命題和都是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合為真命題，即可求解.【詳解】由命題直線經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，可得，解得；由命題：方程表示雙曲線，可得，解得，因?yàn)闉檎婷}，即命題和命題都是真命題，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可；（2）求出平面的法向量，利用即可求出.【詳解】（1）證明：以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，所以，所以.（2），設(shè)平面的法向量為，則，，，令，則.設(shè)與平面所成角為，，所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查向量法證明線線垂直，考查線面角的向量求法，屬于基礎(chǔ)題.19．若，且.（1）求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得出，然后由求出，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得出最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再求出該項(xiàng)即可；（2）在展開式中令可得，令再結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，解得或（舍），故的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，為；（2）令，可知，令，得，所以，故.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查賦值法求系數(shù)的和．屬于基本題型．20．某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)（2）求特征量y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x為12時(shí)特征量y的值；（3）設(shè)特征量x滿足，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求.附：參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考數(shù)據(jù)：，，，若，則，【答案】（1）可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；負(fù)相關(guān)；（2）；時(shí)，；（3）.【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，求出相關(guān)系數(shù)，即可判斷出結(jié)論；（2）根據(jù)最小二乘法，求出，，即可得出線性回歸方程，從而可得預(yù)測(cè)值；（3）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，，，，因而相關(guān)系數(shù).由于很接近1，說(shuō)明x，y線性相關(guān)性很強(qiáng)，因而可以用線性回歸方程模型擬合y與x的關(guān)系.由于，故其關(guān)系為負(fù)相關(guān).（2）由（1）知，，∴，則所求的回歸方程是.當(dāng)特征量x為12時(shí)，可預(yù)測(cè)特征量.（3）由（1）知，，又由，得，從而.【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及線性相關(guān)性的判定，考查最小二乘法求回歸方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于?？碱}型.21．某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)5個(gè)位置對(duì)“電信”和“網(wǎng)通”兩種類型的網(wǎng)絡(luò)在相同條件下進(jìn)行游戲掉線測(cè)試，得到數(shù)據(jù)如下：電信438612網(wǎng)通57943（1）如果在測(cè)試中掉線次數(shù)超過(guò)5次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，能否說(shuō)明游戲的網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？（2）若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測(cè)試的電信的5個(gè)地區(qū)中任選3個(gè)作為游戲推廣，求、兩個(gè)地區(qū)同時(shí)選到的概率；（3）在（2）的條件下，以表示選中的掉線次數(shù)超過(guò)5個(gè)的位置的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：【答案】（1）不能；（2）；（3）分布列見解析，.【分析】（1）寫出列聯(lián)表計(jì)算出可得結(jié)論；（2）求出任選3個(gè)的方法數(shù)，以及同時(shí)選到的方法數(shù)，然后可計(jì)算概率；（3