《信號(hào)與系統(tǒng)》考研鄭君里版考研考研真題

《信號(hào)與系統(tǒng)》考研鄭君里版2021考研名?？佳姓骖}

第一部分考研真題精選

一、選擇題

1下列信號(hào)屬于功率信號(hào)的是(X［中國傳媒大學(xué)2017研］

A.e飛(t)

B.cos(2t)s(t)

C.te%(t)

D.Sa(t)

【答案】B查看答案

【解析】如果信號(hào)￡(t)的能量有界(0<E<8,P=0信稱f(t)為能量有限信號(hào)，

簡稱為能量信號(hào)。如果信號(hào)f(t)的功率有界(0<P<8,E=8),稱f(t)為功率有限

信號(hào),簡稱為功率信號(hào)。ACD三項(xiàng)的能量均為有限值，因此為能量信號(hào)。B項(xiàng)，cos(2t)

s(t)是單邊周期信號(hào)，因此能量無界，但是功率為有限值，因此B為功率信號(hào)。

2下列信號(hào)中，選項(xiàng)()不是周期信號(hào)，其中m,n是整數(shù)。［山東大學(xué)2019研］

A.f(t)=cos2t+sin5t

B.f(t)=f(t+mT)

C.x(n)=x(n+mN)

D.x(n)=sin7n+einn

【答案】D查看答案

【解析】A項(xiàng)，cos2t的周期為Ti=2n/2=n,sin5t的周期為T2=2TT/5，由于TI/T2

=5/2,是有理數(shù)，因此為周期信號(hào)，且周期為T=2Ti=5T2=2no

BC兩項(xiàng)，一個(gè)連續(xù)信號(hào)滿足f(t)=f(t+mT),m=0,±1,±2，…，則稱f(t)

為連續(xù)周期信號(hào)，滿足上式條件的最小的T值稱為f(t)的周期。一個(gè)離散信號(hào)f(k),

若對所有的k均滿足f(k)=f(k+mN),m=0,±1,±2,…，則稱f(k)為連續(xù)周期

信號(hào)，滿足上式條件的最小的N值稱為f(k)的周期。

D項(xiàng)，sin7n的周期NI=2TT/74仙的周期為N2=2TI/TT=2,Ni/N2=n/7為無理數(shù)，

因此為非周期信號(hào)。

3下列關(guān)于單位沖激函數(shù)或單位樣本函數(shù)的表達(dá)式，選項(xiàng)()不正確。［山東大學(xué)

2019研］

A礴4

B.8(t)*f(t)=f(t)

c.

匚6("(，他=f(0)

）“「）=!吧:樂⑴

【答案】D查看答案

【解析】沖激函數(shù)的極限形式的定義式應(yīng)該為

<5(r)=lim-

T7

4下列敘述正確的有（\［國防科技大學(xué)研］

A.各種數(shù)字信號(hào)都是離散信號(hào)

B.各種離散信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)

C.數(shù)字信號(hào)的幅度只能取1或0

D.將模擬信號(hào)采樣直接可得數(shù)字信號(hào)

E.將數(shù)字信號(hào)濾波可得模擬信號(hào)

【答案】A查看答案

【解析】通常把幅值只取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號(hào)(即時(shí)間與幅值均為離散的信號(hào))

稱為數(shù)字信號(hào)，可見數(shù)字信號(hào)是離散信號(hào)的一種特例。將模擬信號(hào)直接采樣得到的信號(hào)稱

為采樣信號(hào)，經(jīng)量化處弊，才得到數(shù)字信號(hào)。采樣信號(hào)經(jīng)濾波可得模擬信號(hào)。

5試確定下列信號(hào)周期：x(n)=2cos(nn/4)+sin(mr/8)-2cos(nn/2+n/6)

(X［北京航空航天大學(xué)研］

A.8

B.16

C.2

D.4

【答案】B查看答案

【解析】2cos(nn/4)的周期為Mi=2n/(n/4)=8;sin(nn/8)的周期為M2

=2TI/(n/8)=16;-2cos(nn/2+n/6)的周期為M3=2n/(n/2)=4,故它們和的

周期為16。

6方程

當(dāng)3+2r?)呼-3r(Z)=e(t)

drdt

描述的系統(tǒng)是(\［北京航空航天大學(xué)2007研］

A.線性時(shí)不變

B.非線性時(shí)不變

C.線性時(shí)變

D.非線性時(shí)變

E.都不對

【答案】B查看答案

【解析】設(shè)ei(t)->n(t),e2(t)—r2(t),則ciei(t)+C2ea(t)(t\

因?yàn)閏in(t)+c2r2(t)^rl(t),所以系統(tǒng)不滿足線性。又e(t-to)-r(t-to),所

以系統(tǒng)滿足時(shí)不變性。

7下列說法正確的是(\［中山大學(xué)2018年研］

A.系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入及將來的輸入，該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)

B.若x(t)是周期信號(hào)，其抽樣序列x(n)亦為周期序列

c.采樣信號(hào)的頻譜是由原信號(hào)頻譜重復(fù)組成

D.以上說法都不正確

【答案】B查看答案

【解析】A項(xiàng)，如果系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只取決于現(xiàn)在和過去時(shí)刻的輸入，則稱這

個(gè)系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤。B項(xiàng)，一個(gè)時(shí)域周期信號(hào)，無論以何種采樣頻率采樣，

得到的都將為周期序列，故選項(xiàng)正確。C項(xiàng)，采樣信號(hào)的頻譜由原信號(hào)頻譜搬移如果滿足

奈奎斯特抽樣定理，則只進(jìn)行頻譜的搬移，如果不滿足奈奎斯特抽樣定理，則搬移之后再

疊加，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

8下列表達(dá)式中正確的是(1［中山大學(xué)2010研］

A.6(2t)=6(t)

B.6(2t)=8(t)/2

C.8(2t)=26(t)

D.6(2t)=S(2/t)

【答案】B查看答案

【解析】根據(jù)單位沖激函數(shù)的時(shí)間尺度變換性質(zhì)，有6(at)=6(t)/同。

6幣]

9序列和='等于(\[北京交通大學(xué)研]

A.1

B.S[k]

C.ku[k]

D.(k+1)u[k]

【答案】D查看答案

【解析】

上1、,,

r[k+l,k>Q.r

冽小r<。綱

10已知一個(gè)LTI系統(tǒng)起始無儲(chǔ)能，當(dāng)輸入eHt)=u(t),系統(tǒng)輸出為n(t)=2e

-2tu(t)+6(t),當(dāng)輸入e(t)=31山“)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)「(。是(\

[北京航空航天大學(xué)研]

A.(-9e-t+i2e-2t)u(t)

B.(3-9e-t+12e-2t)u(t)

C.6(t)-6e-lu(t)+8e-2tu(t)

D.36(t)-9e-tu(t)+12e-2tu(t)

【答案】D查看答案

【解析】因起始無儲(chǔ)能，故n(t)為階躍響應(yīng)。

對該響應(yīng)求導(dǎo)可得沖激響應(yīng)為h(t)=n'(t)=25(t)-4e2tu(t)+8'(t),則

系統(tǒng)對激勵(lì)e(t)=3e-tu(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為

r(r)=A(r)*e(r)

=女一力⑴*［26(r)-4e-：,w(/)+^(0^

=e"dry(r)+36(r)-3e~:u(r)

=6e-'u(f)-l2e~l(l-e^)u(t)+3S(t)~3e~:u(t)

=-9e~'u(r)+12e~:,u(r)+35⑴

11兩個(gè)單位沖激響應(yīng)或單位樣本響應(yīng)分別為hi(-Xh2(?)的子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，則下面選

項(xiàng)中，()不正確。［山東大學(xué)2019研］

A.h(t)=hi(t)*h2(t)

B.h(n)=hi(n)+h2(n)

C.H(s)=Hi(s)H2(S)

D.hi(n)*h2(n)=6(n)時(shí)子系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)

【答案】B查看答案

【解析】兩個(gè)單位沖激響應(yīng)或單位樣本響應(yīng)分別為hi(-Xh2(-)的子系統(tǒng)，如果級(jí)

聯(lián)則h(?)=%(?)葉12(?)，如果并聯(lián)則卜(-)=hi(-)+h2()

12已知fi(t)為實(shí)偶函數(shù)，信號(hào)f(t)=fi(t-1)*fi(t-2)的傅里葉變換為F(j

3)二|F(j3)|OP(3),則(p(3)等于(l［西安電子科技大學(xué)2013研］

A.-3

B.-2u)

C.-3u)

D.不能確定

【答案】C查看答案

【解析】根據(jù)時(shí)移性質(zhì)fi(t-1)-Fi(jo))e",打(t-2)JFI(j3)e"j3,利

用卷積定理f(t)=fi(t-1)*fi(t-2)-Fi(初)eWFi(j3)eT3=Fi(jco)Fi

(j3)e-3j3=j(j3)日中(3),因此|F(jw)|=Fi(jw)Fi(jw),tp(w)=-3u)0

13一個(gè)奇對稱的實(shí)連續(xù)信號(hào)，其傅里葉變換是一(\［山東大學(xué)2019研］

A.偶對稱的實(shí)函數(shù)

B.偶對稱的純虛函數(shù)

C.奇對稱的實(shí)函數(shù)

D.奇對稱的純虛函數(shù)

【答案】D查看答案

【解析】實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換是實(shí)偶函數(shù)，實(shí)奇函數(shù)的傅里葉變換是虛奇函數(shù)。

14下列系統(tǒng)中，系統(tǒng)()可以無失真?zhèn)鬏斝盘?hào)。［山東大學(xué)2019研］

A.h(t)=38(t-1)

B.h(t)=e-(u(t)

C.H(jw)=2G6(3)e"

D.H(z)=(z2-2azcosu)o+a3)/(z2-2a-^-zcoswo+a_3)(a>1)

【答案】A查看答案

【解析】無失真?zhèn)鬏數(shù)臅r(shí)域表達(dá)式y(tǒng)(t)=Kf(t-td);無失真?zhèn)鬏數(shù)膯挝粵_激響應(yīng)h

(t)=K6(t-td)；無失真?zhèn)鬏數(shù)念l率響應(yīng)小網(wǎng),，其幅頻特性為舊(訕)|=|<,

相頻響應(yīng)(p(3)=-Wtdo頻率響應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)：在全頻帶內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻特性|H(jw)

|為一常數(shù)，而相頻響應(yīng)①(3)應(yīng)為通過原點(diǎn)的直線。

15已知信號(hào)x(t)的頻譜帶限于1000Hz,現(xiàn)對信號(hào)x(3t)進(jìn)行抽樣，求使x(3t)

不失真的最小抽樣頻率為(\［中國科學(xué)院研究生院2012研］

A.1000Hz

B.(2000/3)Hz

C.2000Hz

D.6000Hz

【答案】D查看答案

【解析】x(t)的頻譜帶限于1000Hz,根據(jù)尺度變換特性可知，x(3t)的頻譜帶限

為3000Hz，使x(3t)不失真的最小抽樣頻率為6000Hz。

16信號(hào)x(t)=eatu(-t)+eatu(t)傅里葉變換存在的條件是(\［華南理

工大學(xué)2008研］

A.a<0

B.a>0

c.不存在

D.無法確定

【答案】B查看答案

【解析】信號(hào)的傅里葉變換存在的充要條件是在無限區(qū)間內(nèi)滿足絕對可積條件，即有

對于x(t)=eatu(-1)+e-atu(t),應(yīng)滿足

Ik⑺3門畔+「"坐<8

所以a>0。

17若f(t)的奈奎斯特角頻率為3。，則f(t)coswot的奈奎斯特角頻率為(X

［中山大學(xué)2010研］

A.u)o

B.2u)o

C.3u)o

D.43。

【答案】C查看答案

【解析】根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可知f(t)的最高頻率分量為30/2。又coswot^n

［S(u)+wo)+6(w-u)o)］,由卷積時(shí)域相乘性質(zhì)可知，f(t)coswot的最高頻率分量

為3u)o/2,所以奈奎斯特抽樣頻率為330。

18.信號(hào)

/(0=2r18s；產(chǎn)■:；頊］

的傅里葉變換F(jco)等于(\［西安電子科技大學(xué)2008研］

A.1+ju)

B.1-jco

C.-1

D.?3

【答案】C查看答案

【解析】由于

drq

f(t)=2t—cos2f--5(r)=t6'(t)

由LI3J」

根據(jù)常用傅里葉變換和時(shí)域微分定理,可知8'(t)->ju)0再根據(jù)頻域微分性質(zhì)，可得

⑹(t)--L

19一電路系統(tǒng)H(s)=(10s+2)/(s3+3s2+4s+K),試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)系數(shù)K

的取值范圍(I［山東大學(xué)2019研］

A.K>0

B.0<K<12

C.K>-2

D.-2<K<2

【答案】B查看答案

【解析】H(s)=(10s+2)/(s3+3s2+4s+K),其中A(s)=s3+3s2+4s+K,

系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足K>0,3x4>K,因此0<K<12。

20系統(tǒng)函數(shù)為H(s)=s/(s2+s+1),則系統(tǒng)的濾波特性為(I［山東大學(xué)2019

研］

A.低通

B.局?通

C.帶通

D.帶阻

【答案】C查看答案

【解析】H(s)的極點(diǎn)位于左半平面,因此頻率響應(yīng)H(jw)=ju)/(-u)2+jw+i)(

H(jO)=0,H(joo)=0,因此系統(tǒng)是帶通系統(tǒng)。

【總結(jié)】H(s)=a/(bs+c),系統(tǒng)的濾波特性為低通;H(s)=a/(bs2+cs+d),

系統(tǒng)的濾波特性為低通；H(s)=as/(bs2+cs+d),系統(tǒng)的濾波特性為帶通；H(s)=

as?/(bs2+cs+d),系統(tǒng)的濾波特性為高通。

21信號(hào)f(t)=(t+2)u(t-1)的單邊拉氏變換象函數(shù)F(s)等于(、［西

安電子科技大學(xué)2008研］

A.(1+2s)e-s/s2

B.(l+3s)e-s/s2

C.(1+s)e-s/s2

D.e2s/s2

【答案】B查看答案

【解析】由于f(t)=(t+2)u(t-l)=[(t+3)根據(jù)常用拉氏

變換可知：(t+3)u(t)-l/s2+3/s=(l+3s)/s2,再根據(jù)時(shí)移性質(zhì)可知：f(t)=(t

s2

+2)u(t-1)=[(t+3)-l]u(t-1)-?(l+3s)e-/s0

22已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=u(t-l),則輸入信號(hào)x(t)=e-3tu

(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為(1[華中科技大學(xué)2009研]

A.(l-e-3(t-1))u(t-l)/3

B,(l-e-3(t-i)/3)u(t-l)

C.(l-e-3t/3)u(t-1)

D.(l-e-3(t-i)/3)u(t)

【答案】A查看答案

【解析】根據(jù)常用拉氏變換和變換性質(zhì)可知：h(t)=u(t-1)旦e-Vs,x(t)

=e-3tu(t)Zl/(s+3),所以零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換為：Yzs(s)=e-s/[s(s+3)]

=(e-V3)[l/s-l/(s+3