2022年湖北省仙桃市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含答案

2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.在下列每個小題給出的四個

答案中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均

為零分）

1.（3分）在1,-2,0,愿這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.V3

2.（3分）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.長方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次''正面向上”

4.（3分）如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CZ）于點E,F.N8EF的平分線交CD

于點G.若NEFG=52°,貝ijNEGF=（）

5.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.料+料=遙B.4M-3?=1C.近乂炳=娓D.任+2=&

6.（3分）一個扇形的弧長是10m;加，其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

22

A.30Tle77?2B.607TC7?：C.120TTC7?12D.18071C7W

7.（3分）二次函數(shù)y=（x+m）2+〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸蛆+〃的圖象經(jīng)過（)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程--2"?x+〃P-4/n-1=0有兩個實數(shù)根xi,X2,且（xi+2）

(X2+2)-2x\x2—\1,則，〃=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

9.（3分）由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點,

則tan/ABC=()

D.亨

32。?亨

10.（3分）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正

方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t,大正方形的面積為

Si,小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2,若S=Si-S2,則S隨f變化的函數(shù)圖象

ss

C.°ltD.t

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分.請將答案直接填寫在答題卡對

應(yīng)的橫線上）

II.（3分）科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑約為0.（）00000103米，該直徑用科學

記數(shù)法表示為米.

12.（3分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與

2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸.

13.（3分）從2名男生和2名女生中任選2名學生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學生

中至少有1名女生的概率是.

14.（3分）在反比例函y=X二1的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式7-

x

丘+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

15.（3分）如圖，點P是。。上一點，AB是一條弦，點C是獺上一點，與點。關(guān)于AB

對稱，交。。于點E,CE與AB交于點F,且8D〃CE.給出下面四個結(jié)論：

①8平分/BCE；②BE=BD；③AE：2=AF?AB；④80為O。的切線.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）

22

16.（10分）（1）化簡：（,m-9-2）+衛(wèi)一；

m2-6m+9m-3m-3

‘5x+l>3（x-1）①

（2）解不等式組|i/3/，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?

#147守②

>

-5-4-3-2-I012345

17.(6分)已知四邊形A8CQ為矩形，點E是邊A。的中點，請僅用無刻度的直尺完成下

列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

(1)在圖1中作出矩形ABC。的對稱軸加，使用〃AB；

(2)在圖2中作出矩形A8C。的對稱軸〃，使〃〃AD

E

ADAD

圖1圖2

18.(6分)為了解我市中學生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機抽取了機名中學生

進行了一次測試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：(測試卷滿分100分，按成績

劃分為A,B,C,。四個等級)

等級成績X頻數(shù)

A90?48

100

B80?n

90

C70令V32

80

D0?708

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：?m-,n—,p=；

②抽取的這，〃名中學生，其成績的中位數(shù)落在等級(填A(yù),B,C或。)；

(2)我市約有5萬名中學生，若全部參加這次測試，請你估計約有多少名中學生的成績

能達到A等級.

19.（6分）小紅同學在數(shù)學活動課中測量旗桿的高度.如圖，已知測角儀的高度為1.58

米，她在A點觀測旗桿頂端E的仰角為30。，接著朝旗桿方向前進20米到達C處，在

。點觀測旗桿頂端E的仰角為60°,求旗桿E尸的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參

考數(shù)據(jù)：巡入1.732）

kkc

20.(7分)如圖，OA=OB,N4OB=90°,點A,8分別在函數(shù)y=—L(x>0)和

xx

（x>0）的圖象上，且點A的坐標為（1,4）.

（1）求心，。的值;

kkc

（2）若點C,。分別在函數(shù)y=—L（x>0）和y=—2（x>0）的圖象上，且不與點A,

xx

B重合，是否存在點C,。，使得△COD絲△AOB.若存在，請直接寫出點C,D的坐

標：若不存在，請說明理由.

21.（8分）如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。。，點E為AB的中點，連接CE交8。于點凡

延長CE交。。于點G,連接BG.

（1）求證：F^=FE?FG；

（2）若AB=6,求尸B和EG的長.

22.（10分）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量

y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：

銷售單價X（元/耳克）一二2022.52537.540…

銷售量y（千克）…3027.52512.510…

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點（x,），），并用平滑曲線連接這些點，請用所學知識

求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本）.

①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240（元）時的銷售單價.

y(千克)

40

35

30

25

2()

15

1()

5

051015202530354045%(元/千克)

23.(10分)已知8是△48C的角平分線，點E,尸分別在邊AC,BC上，AO=機，BD

=n,△ADE與4B。尸的面積之和為5.

(1)填空：當NACB=90°,DELAC,。尸_LBC時，

①如圖1,若NB=45°,m=5&,貝,S=；

②如圖2,若NB=60°,m=443,則〃=,S=；

(2)如圖3,當NAC8=NE￡>尸=90°時，探究S與/n,〃的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖4,當NAC2=60°,NEDF=120°,朋=6,〃=4時，請直接寫出S的大小.

圖1圖2圖3圖4

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=f-2x-3的頂點為A,與y軸

交于點C,線段CB〃x軸，交該拋物線于另一點反

(1)求點8的坐標及直線AC的解析式；

(2)當二次函數(shù)y=/-2x-3的自變量x滿足,"<x〈/n+2時，此函數(shù)的最大值為p,

最小值為q,且p-q=2,求m的值；

(3)平移拋物線yuf-Zr-3,使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與

射線BA只有一個公共點時，設(shè)此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范

圍.

2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學試卷

參考答案與試卷解析

一、選擇題（本大題共1（）個小題，每小題3分，滿分30分.在下列每個小題給出的四個

答案中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均

為零分）

1.（3分）在1,-2,0,愿這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.V3

【分析】實數(shù)的比較，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)也較大.

【解答】解：：禽>1>0>-2,

...最大的數(shù)是愿.

故選：D.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握實數(shù)比較大小的原則.

2.（3分）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.長方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

【分析】根據(jù)三視圖直接判斷即可.

【解答】解：根據(jù)三視圖可知，該立體圖形是長方體，

故選：A.

【點評】本題主要考查立體圖形的三視圖，熟練掌握基本圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

【分析】選項A根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義判斷即可；選項B根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的

定義判斷即可；選項C根據(jù)方差的意義判斷即可；選項D根據(jù)隨機事件的定義判斷即

可.

【解答】解：A.為了解我國中小學生的睡眠情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故本選項不

合題意;

B.數(shù)據(jù)I,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)是3.平均數(shù)為空，故本選項不合題意；

7

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說法正

確，故本選項符合題意；

D.拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面向上”，故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了方差，眾數(shù)，平均數(shù)以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握相關(guān)定義是解

答本題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F.N8EF的平分線交CZ）

于點G.若NEFG=52°,則NEGF=（）

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/FEB=128°,再求出N8EG=64°,最后根據(jù)平行

線的性質(zhì)即可求出NEGF=64°.

【解答】解：*：AB//CD,

.'.NFE8=180°-ZEFG=128°,

；EG平分NBEF,

:.NBEG=L/BEF=64°,

2

\'AB//CD,

：.ZEGF=ZBEG=fA°.

故答案選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的三條性質(zhì)并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題

關(guān)鍵.

5.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.&+禽=遙B.4禽-3次=1C.&Xy=&D.4^+2=氓

【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=代，不符合題意；

C、原式=寸2X3符合題意；

。、原式=2料+2=我，不符合題意.

故選：c.

【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（3分）一■個扇形的弧長是IOTTCTO,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30nc/n2B.60Trc/n2C.120ncw2D.180nc/n2

【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

設(shè)扇形的半徑為rem,

則/=史紅，

180

即.=150X71X、

180

解得：r=12,

11

12X10K=60n(cm9).

故選：B.

【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進行求解是解

決本題的關(guān)鍵.

7.（3分）二次函數(shù)尸（x+m）2+”的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸〃?x+〃的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【分析】由拋物線頂點式可得拋物線頂點坐標，由圖象可得〃的符號，進而求解.

【解答】解：''y—（x+m）2+n,

二.拋物線頂點坐標為C-m,〃），

???拋物線頂點在第四象限,

：.m<0,〃>0,

直線y=m+〃經(jīng)過第一，二，四象限，

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的

關(guān)系.

8.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+nj2-4/n-1=0有兩個實數(shù)根xi,X2,且(xi+2)

(%2+2)-2XIX2=17,則施=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出X1X2與X1+X2,已知等式整理后代入計算即可求出m

的值.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程f--4,”-1=0有兩個實數(shù)根xi,xi,

A=(-2m)2-4(m2-4m-1)^0.即，且XIX2=，/-4機-1,x\+x2=2m,

4

(xi+2)(X2+2)-2XIX2=17,

；.XIX2+2(xi+x2)+4-2XIX2—17,即2(xi+%2)+4-x\x2—17,

4m+4-W2+4OT+1=17,B|Jm2-8m+12=0,

解得：加=2或機=6.

故選：A.

【點評】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判

別式與根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

9.(3分)由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，

點4,B,C都在格點上，/。=60°,貝I」tan/ABC=()

【分析】延長BC于點。，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：△08。是等邊三角形，根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)可得BA_LO。，/4。8=60°,進而可得NA8C=30°,進而可得tanNABC的

值.

【解答】解：如圖，延長BC于點D

D

:網(wǎng)格是由4個形狀相同，大小相等的菱形組成,

：.OD=OB,OA=AD,

VZO=60°,

...△08。是等邊三角形,

：.BA±0D,ZADB=60°,

；./ABC=180°-90°-60°=30°,

.\tanZABC=tan30°=返,

3

故選：C.

【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，熟練學

握相關(guān)理論是解答關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正

方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t,大正方形的面積為

Si,小正方形與大正方形重疊部分的面積為52,若S=Si-S2,則S隨f變化的函數(shù)圖象

SS

C.D.°

【分析】隨著/的增加，S由大變小，由于邊長不同，不能是0,且恒定，然后再逐漸變

大，由于是勻速，所以就對稱，即可求出答案.

【解答】解：隨著/的增加，s由大變小，所以排除B；由于邊長不同，不能是0,且恒

定，然后再逐漸變大，所以排除。由于，是勻速，所以就對稱，所以可以排除C;所以

只剩下選項A.

故選：A.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分

析得出函數(shù)的變化趨勢，結(jié)合實際情況采用排除法求解.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分.請將答案直接填寫在答題卡對

應(yīng)的橫線上）

11.（3分）科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑約為0.000000103米，該直徑用科學

記數(shù)法表示為103X1（）7米.

【分析】把某種病毒的直徑表示成科學記數(shù)法即可.

【解答】解：0.000000103米=1.03X10”米

故答案為：1.03X10-7.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)，弄清科學記數(shù)法的表示方法是解本題

的關(guān)鍵.

12.（3分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與

2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨23.5噸.

【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組，并求解，再求有關(guān)代數(shù)式的值.

【解答】解：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨），噸，

根據(jù)題意得:,x+4y=22（l）

15x+2y=25（2）

（1）+（2）得和再除以2得：4x+3y=23.5

故答案為：23.5.

【點評】本題考查得是二元一次方程得應(yīng)用，審題、列方程是解決本題的關(guān)鍵.

13.（3分）從2名男生和2名女生中任選2名學生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學生

中至少有1名女生的概率是5.

【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得選出的2名學生中至少有1

名女生的概率.

【解答】解：樹狀圖如下所示，

開始

男男女女

/1\/1\/NZN

男女女男女女男男女男男女

由上可得，一共有12種可能性，其中選出的2名學生中至少有1名女生的可能性有10

種，

選出的2名學生中至少有1名女生的概率是蛇=5,

126

故答案為：1.

6

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀

圖.

14.（3分）在反比例函>=工二上的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式7-

X

丘+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為y=l.

X

2

【分析】由整式X-依+4是一個完全平方式，可得k=±4,由反比例函y=Kzxl的圖象

的每一支上，y都隨x的增大而減小，可得解得k>l,則k=4,即可得反比例

函數(shù)的解析式.

【解答】解：???整式履+4是一個完全平方式，

.?.2±4,

?反比例函），=工二1的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，

X

：.k-1>0,

解得2>1,

...反比例函數(shù)的解析式為尸旦.

X

故答案為：>=旦.

X

【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)、完全平方式是解答本題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，點P是。。上一點，AB是一條弦，點C是市上一點，與點。關(guān)于AB

對稱，AD交于點E,CE與AB交于點F,且8O〃C￡給出下面四個結(jié)論：

①CD平?分NBCE；②BE=BD；?AE2=AFMB；④8。為的切線.

其中所有正確結(jié)論的序號是①②④

【分析】根據(jù)題意可得A8是C。的垂直平分線，從而可得BD=BC,再利用

等腰三角形和平行線的性質(zhì)可得CD平分NBCE,即可判斷①；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角

互補和平角定義可得/OEB=NACB,再利用SSS證明△AOBg^ACB,然后利用全等

三角形的性質(zhì)可得從而可得NDEB=NADB,即可判斷②；根據(jù)等弧

所對的圓周角相等可得NAEFW/A8E,從而可得與aABE不相似，即可判斷

③；連接。8,交EC于點H,利用①②的結(jié)論可得BE=BC,從而可得熊=黃，然后利

用垂徑定理可得NOHE=90°,最后利用平行線的性質(zhì)可求出NO2￡>=90°,即可解

答.

【解答】解：：點C與點。關(guān)于A3對稱，

；.AB是CO的垂直平分線，

：.AD=DC,BD=BC,

:.NBCD=NBDC,

■:BD〃CE,

：.NBDC=NDCE,

：.NDCE=/BCD,

.?.CD平分/8CE；

故①正確；

,/四邊形ACBE是00的內(nèi)接四邊形，

AZACB+ZAEB=\SO0,

VZAEB+ZDEB=\SO°,

NDEB=AACB,

"：AD=DC,BD=BC,AB=AB,

：.(SSS),

NADB=NACB,

:?/DEB=/ADB,

:,BD=BE,

故②正確；

???AC#AE,

AC^AE，

JNAEFW/ABE,

AAEF與AABE不相似,

故③不正確；

連接。8,交EC于點、H,

?；BD=BE,BD=BC,

：?BE=BC,

???BE=BC.

OBLCE,

；.NOHE=90°,

■:BD//CE,

：.ZOHE^ZOBD=90°,

：0B是。。的半徑，

力為。。的切線，

故④正確；

所以給出上面四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是：①②④,

故答案為：①②④.

【點評】本題考查了角平分線的定義，切線的判定，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定，以

及圓周角定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）

22

16.（10分）（1）化簡：+-S—；

m2-6m+9m-3m-3

5x+l>3（xT）①

（2）解不等式組|i,3/，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

會-147-會②

-5-4-3-2-1012345

【分析】（1）原式括號中第一項約分后兩項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用

除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解

集，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：（1）原式=[-1見+3）（史3）-2]

22

（m-3）m-3m

=（、m+3_3）.m-3

m-3m-3

—m,m-3

rmn-Q°m2

=1.

m

（2）由①得：x>-2>

由②得：xW4,

不等式組的解集為-2<xW4,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

—5—4—3—2—1012345

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則及

不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

17.（6分）已知四邊形A8CO為矩形，點E是邊的中點，請僅用無刻度的直尺完成下

列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

（1）在圖1中作出矩形4BCD的對稱軸機，使〃?〃AB；

（2）在圖2中作出矩形A8CO的對稱軸使n//AD.

B

圖I圖2

【分析】（1）如圖1中，連接AC,BD交于點、O,作直線0E即可;

（2）如圖2中，同法作出直線0E,連接BE交AC于點T,連接07,延長7T＞交A8于

點R,作直線OR即可.

【解答】解：（1）如圖1中，直線，〃即為所求;

（2）如圖2中，直線〃即為所求;

屬于中考常考題型.

18.（6分）為了解我市中學生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機抽取了機名中學生

（測試卷滿分100分，按成績

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：&m=200,n=112,p=56；

②抽取的這小名中學生，其成績的中位數(shù)落在B等級（填A(yù),B,C或力）；

（2）我市約有5萬名中學生，若全部參加這次測試，請你估計約有多少名中學生的成績

能達到4等級.

【分析】（1）①用C等級的頻數(shù)除以16%即可得出機的值，用機的值分別減去其它等級

的頻數(shù)即可得出n的值；用〃除以機即可得出p的值；

②根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（2）利用樣本估計總體即可.

【解答】解：（1）①由題意得，“=32+16%=200,

故"=200-48-32-8=112,p%=-^-X100%=56%>

故答案為：200；112；56；

②把抽取的這200名中學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均落在B等級，故

中位數(shù)落在8等級，

故答案為：B；

（2）5X_^_=1.2（萬名），

200

答：估計約有多1.2萬名中學生的成績能達到A等級.

【點評】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖以及中位數(shù)，掌握“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”

是解決問題的關(guān)鍵.

19.（6分）小紅同學在數(shù)學活動課中測量旗桿的高度.如圖，已知測角儀的高度為1.58

米，她在A點觀測旗桿頂端E的仰角為30°,接著朝旗桿方向前進20米到達C處，在

。點觀測旗桿頂端E的仰角為60°,求旗桿EF的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參

考數(shù)據(jù)：73^1.732）

【分析】過點。作QGLEF于點G,則A,D,G三點共線，8C=AQ=20米，AB=CD

=fG=1.58米，設(shè)。G=x米，則AG=(20+x)米，在RtZ\OEG中，/E￡)G=60°,

tan60°=里_聿_步，解得EG=MX，在RtAAEG中，/E4G=30。，tan30°

DGxv

EG_=V3解得x=10,則EG=1()F米，根據(jù)EF=EG+FG可得出答案.

AG20+x3

【解答】解：過點。作。GLEF于點G,

A,二倒

-1G

BCF

則A,D,G三點共線，BC=AD=20AB=C￡>=PG=1.58米,

設(shè)。G=x米，則AG=(20+x)米,

在Rt^QEG中，ZEDG=60°,

tan60°=JEG__EG__^7,

DGxV

解得EG=J^x,

在RtZ\AEG中，NE4G=30°,

tan30。=毀=Fx=近,

AG20+x3

解得x=10,

；.EG=10代米，

.,.EF=EG+FG心18.9米.

，旗桿E尸的高度約為18.9米.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

kk

20.(7分)如圖，OA=OB,NAO8=90°,點A,8分別在函數(shù)y=-L(x>0)和廣=二_

xx

(x>0)的圖象上，且點A的坐標為(1,4).

(1)求匕，ki的值；

kkc

(2)若點C,。分別在函數(shù)y=―(x>0)和y=—4(x>0)的圖象上，且不與點A,

xx

B重合，是否存在點C,D,使得ACOD@AAOB.若存在，請直接寫出點C,D的坐

標；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△AGO絲△OH8(A4S),可解答；

(2)根據(jù)△C。。好ZVIOB和反比例函數(shù)的對稱性可得：B與C關(guān)于x軸對稱，A與。

關(guān)于x軸對稱，可得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,過點A作軸于G,過點8作軸于4,

YA(1,4),

A)11=1X4=4,AG=1,0G=4,

???ZAOB=ZAOG+ZBOH=NBOH+/OBH=90°,

???/A0G=40BH,

?：OA=OB,NAGO=/BHO=90°,

:?叢AG0Q40HB(MS),

AOH=AG=\fBH=0G=4,

：.B(4,-1),

/.fo=4X(-1)=-4；

(2)如圖2,YXCODQXNOB,

：.OA=OB=OC=ODt

與C關(guān)于x軸對稱，4與。關(guān)于x軸對稱,

：.C(4,1),D(1,-4).

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱的性質(zhì)，熟練掌握反

比例函數(shù)是軸對稱圖形是解本題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，正方形A8C。內(nèi)接于。。，點E為4B的中點，連接CE交8。于點尸，

延長CE交。。于點G,連接BG.

(1)求證：FB?=FE?FG；

(2)若A8=6,求依和EG的長.

Q

G

【分析】(1)利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；

(2)連接0E,利用平行線分線段成比例定理求得F&利用相交弦定理求EG即可.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CQ是正方形，

：.AD^BC,

.?.AD=BC.

；"DAB=NG.

?：NEFB=NBFG,

:.叢EFBs叢BFG,

?FBEF

FGFB

：.FB2=FE,FG；

(2)解：連接OE,如圖，

G

???AB=AO=6,ZA=90°,

；.BD=d小+/=6如.

0B=、BD=3版.

2

?.?點E為AB的中點，

OErAB,

?.?四邊形A8C。是正方形，

：.BC1.AB,ZDBA=45°,AB=BC,

：.OE//BC,OE=BE=^AB.

2

■OFQE_1

"FB"BC

?OB-BF1

BF^2

.372-BF1

BF-而，

:.BF=2近;

:點E為AB的中點，

：.AE=BE^3,

?,-￡C=VBE2+BC2=3^5-

■:AE-BE=EG,EC,

:.EG=3遙.

5

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理及其推論，相似三角形

的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，相交弦定理，靈活運用上述定理及性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

22.（10分）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量

y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：

銷售單價x（元/千克）…2022.52537.540…

銷售量y（千克）…3027.52512.510…

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點（x,y）,并用平滑曲線連接這些點，請用所學知識

求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為卬（元）（不計其它成本）.

①求出卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240（元）時的銷售單價.

y（千克）

40

35

30

25

2()

15

1()

5

051015202530354045%(元/千克)

【分析】（1）描點，用平滑曲線連接這些點即可得出函數(shù)圖象是一次函數(shù)，待定系數(shù)法

求解可得；

（2）①根據(jù)“總利潤=每千克利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可

得最值情況；

②根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，

°51015202530354045H(元/千克)

設(shè)/=自+匕，

把(20,30)和(25,25)代入)，=fcr+b中得：

[20k+b=30,

125k+b=25

解得：(k=-l.

lb=50

?'?y=-x+50；

(2)@w=(x-18)(-x+50)=-7+68x-900=-(x-34)2+256,

V-l<0,

.?.當x=34時，w有最大值，

即超市每天銷售這種商品獲得最大利潤時，銷售單價為34元;

②當卬=240時，-(x-34)2+256=240,

(x-34)2=16,

/.XI=38,X2=3O,

???超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，

?*?x—30.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式及二次函數(shù)的性質(zhì).

23.(10分)已知8是△4BC的角平分線，點E,F分別在邊AC,BC上，AO=機，BD

=n,△4/)￡1與△8OF的面積之和為S.

(1)填空：當NACB=90°,DEVAC,。尸，BC時，

①如圖1,若NB=45°,m=5我，則〃=3亞S=25；

②如圖2,若NB=60°，機=4百，則”=4,S=8y；

(2)如圖3,當/ACB=NEZ)F=90°時，探究S與機，〃的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖4,當NACB=60°,/EDF=120°,m=6,〃=4時，請直接寫出S的大小.

圖I圖2圖3圖4

【分析】(1)①證明△AOE,△BD/都是等腰直角三角形即可解決問題；

②解直角三角形求出AE,DE,BF,。尸可得結(jié)論；

(2)如圖3中，過點D作DM1AC于點M,DNLBC于點N.證明△OME段△￡)*

(ASA),S^S^ADE+S^BDF^S^ADM+S^BDN,把△BZ)N繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

右邊△ADN,NADN=9Q°,AD=m,DN=n,可得結(jié)論；

(3)如圖4中，過點_LAC于點M,DNLBC干點、N.證明△OME絲△OVB(A4S),

JStljS=S^ADE+S/\/IDF=SAADM+SABDN,把△AOM繞點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ONT,Z

BDT=60°,DT=6,DB=4,過點。作。NLBT于點N,解直角三角形求出BH,可得

結(jié)論.

【解答】解：(1)①如圖1中，：/ACB=90°,ZB=45°,

：.CA=CB,

平分/ACB,

:.AD=DB=5M，

'：DELAC,DFLBC,/A=N8=45°,

：.^ADE,ZXBO尸都是等腰直角三角形，

：.BF=DF=5,AE=DE^5,

.\S=Ax5X5+Ax5X5=25,

22

故答案為：5近,25；

②如圖2中，

圖2

在RtZiAQE中，AZ)=4料，ZA=90°-ZB=30°,

:.DE=1AD=2&,AE=MDE=6,

2

'：DELAC,DF1.BC,CO平分/ACB,

：.DE=DF=2y[j,

:.BF=2,BD=2BF=4,

A/?=4,

.?.5=Ax2V3X6+Ax273X2=873，

22

故答案為：4,873；

(2)如圖3中，過點。作QMLAC于點M,DNLBC于點、N.

A

圖3

"：DMLAC,DNLBC,CD平分NACB,

：.DM=DN,

■:NDMC=NDNC=NMCN=90°,

...四邊形ABC。是矩形，

：.DM=DN,

...四邊形。MCN是正方形，

；.NMDN=NEDF=90°,

ZMDE=ZNDF,

,/NDME=ZDNF,

:ADMEWADNF{ASA),

，S=SAAOE+SZXBOF=SMDM+SABDN,

把△BON繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊△AZW,NADN=9G：AD=m,DN=n,

2

(3)如圖4中，過點，AC于點M,DNLBC于點N.

圖4

"：DM±AC,DNLBC,CO平分NACB,

：.DM=DN,

:NDMC=NDNC=90°,

ZMDN=180°-ZACB=\20°,

AZEDF=ZMDN=120°,

:?/EDM=/FDN,

?；NDME=NDNF=9U°,

:,△DME/XDNF(AAS)，

S=SAADE+S&BDF=S4ADM+SABDN,

把△AOM繞點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△￡WT,NBDT=66°,DT=6,08=4,

過點D作DNLBT于點N,

：.BH=BDXsin600=4X退=2如，

2

.".S=S^cDT==—X6X2\f2=(>'\f3-

2

【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了特殊直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，

解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，

屬于中考壓軸題.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=7-2r-3的頂點為A,與)，軸

交于點C,線段CB〃x軸，交該拋物線于另一點8.

(1)求點8的坐標及直線AC的解析式；

(2)當二次函數(shù)y=，-2x-3的自變量x滿足〃?WxWm+2時，此函數(shù)的最大值為p,

最小值為q,且p-q=2,求機的值；

(3)平移拋物線y=f-2r-3,使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與

射