2022年四川省德陽市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有

一項是符合題目要求的.）

1.-2的絕對值是（）

]_

A.2B.-2C.±2D.

2

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.(tz-Z?)'=a2-b1B.1

13

c.a+a?——ciD.加--a3bb

a6

則/3=()

A.70°B.110°C.130°D.150°

5.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲硬幣時，正面朝上

B明天太陽從東方升起

C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

D玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”

6.在學(xué)校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學(xué)采摘到西紅柿的質(zhì)量（單位：kg）分別是：5,9,5,

6,4,5,7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.6,6B,4,6C.5,6D.5,5

7.八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km.那么楊沖，李銳兩家的直

線距離不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

8.一個圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）

A.16萬B.52萬C.36"D.72%

9.一次函數(shù)y=ox+l與反比例函數(shù)^=一0在同一坐標(biāo)系中大致圖象是（)

10.如圖，在四邊形A8CD中，點E，F(xiàn)，G,D4邊上的中點，則下列結(jié)論一定

正確的是（）

A.四邊形EFG”是矩形

B.四邊形EFG”的內(nèi)角和小于四邊形ABCD的內(nèi)角和

C.四邊形EFG〃的周長等于四邊形A8CO的對角線長度之和

D.四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCO面積的工

4

11.關(guān)于X的方程生吆=1的解是正數(shù)，則。的取值范圍是（）

X-1

A.—1B.a>—1且。/0

Ca<—1D.a<—1且a#—2

12.如圖，點E是.ABC的內(nèi)心，AE的延長線和一ABC的外接圓相交于點。，與8C相交于點G,則下列結(jié)

論：①NBAO=NC4D；②若如。=60。，則/BEC=120。；③若點G為的中點，則NBGD=9（）。；④

BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非選擇題，共102分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線

上）

13.分解因式：ax2—?=.

14.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新設(shè)計占50%,現(xiàn)場展

示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設(shè)計88分,

現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

15.己知（x+y）2=25,（x-y）2=9,則xy=_.

16.如圖，直角三角形A8C紙片中，NACB=90。，點。是A6邊上的中點，連接CO,將八48沿CO折

疊，點A落在點E處，此時恰好有CELAB.若CB=1,那么CE=.

---------

B

17.

古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就

是形與數(shù)的結(jié)合物.用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1,第二

個三角形數(shù)是1+2=3,第三個三角形數(shù)是1+2+3=6,……圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形

數(shù)是1,第二個正方形數(shù)是1+3=4,第三個正方形數(shù)是1+3+5=9,……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)

18.如圖，已知點A(-2,3),6(2,1),直線y=Ax+k經(jīng)過點尸試探究：直線與線段A8有交點時％的

變化情況，猜想人的取值范圍是

三、解答題(本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

19.計算：V12+(3.14-^)0-3tan60o+|l-^|+(-2)-2.

20.據(jù)《德陽縣志》記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建.在沒有高層

建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事.1971年，因破四舊再次遭廢.現(xiàn)在的鐘鼓樓是

老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光

溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地.

學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調(diào)查活動，將調(diào)查問題

設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類.他們隨機抽取部分市民進(jìn)行問卷調(diào)

查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：

圖h“鐘8樓知識名少-條形統(tǒng)計圖由2t“憐妣樓知識知名少”扇形統(tǒng)計圖

（1）設(shè)本次問卷調(diào)查共抽取了〃?名市民，圖2中“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角是九度，分別寫出加，〃的

值.

（2）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計“非常了解”人數(shù)有多少？

（3）為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機抽取

2人進(jìn)行調(diào)查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率.

3k

21.如圖，一次函數(shù)）；=—一X+1與反比例函數(shù)y=—的圖象在第二象限交于點A,且點A的橫坐標(biāo)為-2.

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）點B的坐標(biāo)是（一3,0）,若點P在y軸上，且的面積與‘AQB的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

22.如圖，在菱形ABCO中，ZABC=60°,AB=2＞/3cni）過點。作8C的垂線，交8C的延長線于點”.點

口從點8出發(fā)沿方向以2cm/s向點。勻速運動，同時，點E從點〃出發(fā)沿〃。方向以lcm/s向點。勻速運

動.設(shè)點E，尸的運動時間為「（單位：s）,且0＜。＜3,過/作FG_L6c于點G,連結(jié)￡產(chǎn).

(1)求證：四邊形瓦G”是矩形.

(2)連結(jié)尸C,EC,點、F，E在運動過程中，ABFC與DCE是否能夠全等？若能，求出此時，的值；若不

能，請說明理由.

23.習(xí)近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部

署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株,

8種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的L25倍.

(1)求A、8兩種樹苗的單價分別是多少元？

(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超

過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

24.如圖，A8是C.O的直徑，8是。。的弦，ABLCD,垂足是點“，過點。作直線分別與AB，的

延長線交于點E，F(xiàn)，且NEC。=24出LD.

(1)求證：C/是。的切線；

(2)如果AB=10,8=6,

①求AE的長；

②求.AEE的面積.

25.拋物線的解析式是丁=一/+4》+。.直線y=—x+2與x軸交于點〃，與y軸交于點￡,點尸與直線上的

點G(5,—3)關(guān)于x軸對稱.

(1)如圖①，求射線M尸的解析式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)拋物線與折線㈤“/有兩個交點時，設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)是XI,X2(芭＜々)，求

玉+尤2的值；

(3)如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過點C(0,5)時，分別與X軸交于A,a兩點，且點A在點8的左側(cè).在X軸上方的拋

PN

物線上有一動點P,設(shè)射線AP與直線y=—x+2交于點N.求——的最大值.

AN

數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有

一項是符合題目要求的.）

1.-2的絕對值是（）

1

A.2B.-2C.+2D.——

2

【答案】A

【分析】在數(shù)的前面添上或者去掉負(fù)號既可以求出絕對值.

【詳解】解：-2的絕對值是2；

故選：A.

【點睛】本題考查絕對值的定義，數(shù)軸上一個點到原點的距離即為這個數(shù)的絕對值.

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義逐項判斷即可.軸對稱圖形是把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合；中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合.

【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意;

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意;

D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意;

故選:A.

【點睛】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是熟練地掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷

方法.

3.下列計算正確的是()

A.(a—/?)'=a2—b2B.而7=1

C.CI-T-CI—=aI),f——aZ?2-——a3b('

aI2J6

【答案】B

【分析】根據(jù)完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)累的乘除法則、積的乘法法則逐項判斷即可.

【詳解】A.(a—加2=/一+/，故本選項錯誤；

8.心幣=*=1，故本選項符合題意；

C.a-r-tz—=1—=—,故本選項錯誤；

aaa

D.(--ab2)3-(--)3a3b2x3=--a3b6,故本選項錯誤;

228

故選：B.

【點睛】本題考查了完全平方公式、二次根式化簡、同底數(shù)暴的乘除法則、積的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)基

的乘除法則、積的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.

A.70°B.110°C.130°D.150°

【答案】C

【分析】設(shè)/I的同位角為為N4,N2的對頂角為/5,根據(jù)平行的性質(zhì)得到Nl=N4=100。，再根據(jù)三角形的外角

和定理即可求解.

【詳解】設(shè)/I的同位角為為Z4,N2的對頂角為/5,如圖，

1

m

2

■:n,Nl=100°,

.*.Zl=Z4=100°,

VZ2=30°,N2與N5互為對頂角,

.,.Z5=Z2=30°,

Z3=Z4+Z5=100°+30°=130°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角和定理等知識，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲硬幣時，正面朝上

B.明天太陽從東方升起

C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”

【答案】B

【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件的概念即可作答.

【詳解】A.拋硬幣時，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是隨機事件；

B.太陽從東方升起是固定的自然規(guī)律，是不變的，故此事件是必然事件：

C.經(jīng)過路口，有可能出現(xiàn)紅燈，也有可能出現(xiàn)綠燈、黃燈，故遇到紅燈是隨機事件；

D.對方有可能出“剪刀”，也有可能出“石頭”、“布”，出現(xiàn)對方出“剪刀”隨機事假.

故選：B.

【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件的概念，充分理解隨機事件的概念是解答本題的關(guān)鍵.

6.在學(xué)校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學(xué)采摘到西紅柿的質(zhì)量（單位：kg）分別是：5,9,5,

6,4,5,1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.6,6B.4,6C.5,6D.5,5

【答案】D

【分析】將這7個數(shù)從小到大排列，第4個數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù).

【詳解】將這7個數(shù)從小到大排列：4、5、5、5、6、7、9,

第4個數(shù)5,

則這組數(shù)的中位數(shù)為：5,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5,

故這組數(shù)的眾數(shù)是5,

故選：D.

【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，充分理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解答本題的基礎(chǔ).

7.八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km.那么楊沖，李銳兩家的直

線距離不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

【答案】A

【分析】利用構(gòu)成三角形的條件即可進(jìn)行解答.

【詳解】以楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點來構(gòu)造三角形，設(shè)楊沖家與李銳家的直線距離為“，

則根據(jù)題意有：5-3<a<5+3,即2Va<8,

當(dāng)楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點共線時，。=5+3=8或者a=5—3=2,

綜上”的取值范圍為：2WaW8,

據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km,

故選：A.

【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件的知識，構(gòu)成三角的條件：三角形中任意的兩邊之和大于第三邊，任意的

兩邊之差小于第三邊.

8.一個圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）

A.16〃B.52兀C.36〃D.72%

【答案】C

【分析】首先求得圓錐的底面周長，即側(cè)面的扇形弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長為8〃，

.,.圓錐側(cè)面展開圖的面積是:；X8%X9=36%.

2

故選：C

【點睛】本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長

是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

9.一次函數(shù)丁=以+1與反比例函數(shù)>=—g在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

x

【答案】B

【分析】A選項可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點判斷，其他選項根據(jù)圖象判斷”的符號，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)判

斷出“的符號是否一致；

【詳解】一次函數(shù)與y軸交點為（0,1）,A選項中一次函數(shù)與），軸交于負(fù)半軸，故錯誤；

B選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷“<0,反比例函數(shù)過一、三象限，則/>0,即兩者一致，

故B選項正確；

C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷〃>0,反比例函數(shù)過一、三象限，則/>0,即兩者矛盾，

故C選項錯誤；

D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0,即兩者矛盾，

故D選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象

與系數(shù)的關(guān)系.

10.如圖，在四邊形A8C。中，點E，F(xiàn)，G,，分別是AB，BC,CD,D4邊上的中點，則下列結(jié)論一定

正確的是（）

A

H

BD

C

A.四邊形EFG”是矩形

B.四邊形石FG”的內(nèi)角和小于四邊形ABC。的內(nèi)角和

C.四邊形EEG”的周長等于四邊形ABC。的對角線長度之和

D.四邊形EPG"的面積等于四邊形ABC。面積的,

4

【答案】C

【分析】連接AC,80,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)==EF=HG=-AC,

22

EF//AC//HG,EH//BD//FG,繼而逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：連接AC,30,設(shè)交于點。，

點、E，F(xiàn)，G,〃分別是AB，BC,CD,ZM邊上的中點，

:.EH=FG=、BD,EF=HG」AC,EF//AC//HG,EH//BD//FG

22

A.四邊形￡FG”是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

B.四邊形EFGH的內(nèi)角和等于于四邊形ABC。的內(nèi)角和，都為360。，故該選項不正確，不符合題意；

C.四邊形EFG/7的周長等于四邊形ABC。的對角線長度之和，故該選項正確，符合題意；

D.四邊形EFG"的面積等于四邊形ABC。面積的故該選項不正確，不符合題意；

故選C

【點睛】本題考查了中點四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.關(guān)于X的方程生吧=1的解是正數(shù)，則。的取值范圍是（）

x-1

A.a>—1B.a>—1且a#）

C.aV—1I）.a<—1且存一2

【答案】D

【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.

【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1,得2x+a=x-l.解得：x=-a-l且x為正數(shù).所以解得a<-l,且

a齊2.（因為當(dāng)a=-2時，方程不成立.）

【點睛】本題難度中等，易錯點：容易漏掉了#-2這個信息.

12.如圖，點E是的內(nèi)心，AE的延長線和一ABC的外接圓相交于點。，與8C相交于點G,則下列結(jié)

論：①NB4O=NC4￡>；②若NS4c=60。，則/B￡C=120°；③若點G為8c的中點，則/BG￡）=90°；④

BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)點￡是一ABC的內(nèi)心，可得N84Z>=NC4￡>,故①正確；連接BE,CE,可得NABC+/AC8=2

（ZCBE+ZBCE）,從而得至ijNCBE+NBCE=60°,進(jìn)而得到NBEC=120°,故②正確；若點G為8C的中點，

無法證明aASG絲ZVICG,則N3GO=90°不一定成立，故③錯誤；根據(jù)點E是」ABC的內(nèi)心和三角形的外角的

性質(zhì)，可得NBEO=；（NBAC+NABC）,再由圓周角定理可得/。8后=3（/區(qū)4。+/48。），從而得到

NOBE=NBEC,故④正確；即可求解.

【詳解】解：?.?點E是.ABC的內(nèi)心，

ABAD=ACAD,故①正確；

如圖，連接BE,CE,

:點E是.ABC的內(nèi)心，

AZABC=2ZCBE,ZACB=2ZBCE,

：.ZABC+ZACB^2CZCBE+ZBCE),

；NBAC=60°,

AZABC+ZACB=\20°,

:.NCBE+NBCE=60°,

：.ZBEC=12O°,故②正確；

???點七是_43。的內(nèi)心，

ABAD=ACAD,

；點G為8C的中點，

：.BG=CG,

???AG=AG,無法證明△ABG且△4CG,

ZAGB不一定等于ZAGC,

即ZBGD=90°不一定成立，故③錯誤；

?.?點E是ABC的內(nèi)心，

:./BAD=NCAD=-ABAC,NABE=NCBE=-NABC,

22

,/ZBED=ZBAD+ZABE,

/.ABED=1(ABAC+ZABC),

'：ZCBD=ZCAD,

：.ZDBE=ZCBE+ZCBD=ZCBE+ACAD,

/.ZDBE=；(NBAC+N4BC),

：.ZDBE=NBED,

：?BD=DE，故④正確;

.?.正確的有3個.

故選：C

【點睛】本題主要考查了三角形

內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心問題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等

知識是解題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題，共102分)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線

上)

13.分解因式：ax2—a—-

【答案】a(x+l)(x-l)

【分析】先提公因式。，再運用平方差公式分解即可.

【詳解】解：ax2-a

=a(x2-1)

=a(x+l)(x-l)

故答案為：a(x+l)(x-l).

【點睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)

鍵.

14.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新設(shè)計占50%,現(xiàn)場展

示占30%計算選手的綜合成績(百分制)，某同學(xué)本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設(shè)計88分,

現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

【答案】88

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解.

【詳解】綜合成績?yōu)椋?5X20%+88X50%+90X30%=88(分)，

故答案為：88.

【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項成績所占百分比的含義.

15.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,貝！Ixy=.

【答案】4

【分析】根據(jù)完全平方公式的運算即可.

【詳解】???(x+y『=25,(x-y)2=9

(x+yy+(x—y)2=4肛=16,

xy=4.

【點睛】此題主要考查完全平方公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.

16.如圖，直角三角形ABC紙片中，NACB=90。，點。是A3邊上的中點，連接CO

，將△AC。沿CO折疊，點A落在點E處，此時恰好有CEJ_AB.若CB=1,那么CE=

【答案】73

【分析】根據(jù)。為AB中點，得到AD=CD=BD,即有NA=NOCA,根據(jù)翻折的性質(zhì)有/OC4=NOCE,CE^AC,

再根據(jù)CE_LA8,求得NA=NBCE,即有/8CE=NECO=/￡>CA=30。，則有/A=30。，在RM\ACB中，即可求出

AC,則問題得解.

【詳解】VZACB=90°,

：.N4+/B=90。，

?.?。為AB中點，

二在直角三角形中有">=C￡>=8。，

：.ZA=ZDCA,

根據(jù)翻折的性質(zhì)有NOC4=/OCE,CE=AC,

'：CE±AB,

：.ZB+ZBCE=90°,

ZA+ZB=90°,

ZA=ZBCE,

：.NBCE=NECD=NDCA,

"：ZBCE+ZECD+ZDCA=ZACB=90°,

：.NBCE=NECD=N004=30°

ZA=30°,

Rt^ACB^,BC=l,

BC1

則有4C=6，

tanNAtan30°

???CE=AC=/，

故答案為：B

【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等邊對等角以及解直角三角形的知識，求出

NBCE=NEC。=/。CA=30。是解答本題的關(guān)鍵.

17.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，

就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1,第

二個三角形數(shù)是1+2=3,第三個三角形數(shù)是1+2+3=6,……圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方

形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1+3=4,第三個正方形數(shù)是1+3+5=9,……由此類推，圖④中第五個正六邊形

數(shù)是

【答案】45

【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解.

【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表：

三角形正方形五邊形六邊形M邊形

L

3456m

11111L1

1+21+2

1+2

1+211'

21+21L

11>(m-3)

1

11

1+2+31+2+3

1+2+31+2+3

1+21+21

31+2+31+21+2L

1+2

1+2

1+21+2

1+2+3+41+2+3+4

1+2+3+4

1+2+3+41+2+31+2+3、

41+2+3+41+2+3L

1+2+31+2+3>(加一3)

1+2+3

1+2+31+2+3

??????

n1+2++幾1+2++n1+2++n1+2++nL1+2++IT

1+2+L+(〃—1)1+2++(〃-1)

1+2+L+(〃—1)

1+2+L+(〃—1)1+2+L+(n-l)>(m-3)

1+2+L+(〃—1)

1+2+L+(n-l)1+2++(n-l)J

由上表可知第n個M邊形數(shù)為：S=(1+2+L+〃)+[l+2+L+(n—l)](m—3),

整理得：s="也+也』

22

口“七心二人十、、士/小、-r/曰(l+n)nn(n-l)(m-3)(1+5)55(5-1)(6-3)..

則有第5個正六邊形中，n=5,m=6,代入可得：Sc=^———+———------=-———+———-----=45,

2222

故答案為：45.

【點睛】本題考查了整式-圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知點A(—2,3),3(2,1),直線、=丘+左經(jīng)過點P(—1,0).試探究：直線與線段A8有交點時A的

變化情況，猜想攵的取值范圍是.

【答案】左2!或左4一3##左4一3或攵之工

33

分析】根據(jù)題意，畫出圖象，可得當(dāng)時，yNl,當(dāng)k-2時，yN3,即可求解.

【詳解】解：如圖，

觀察圖象得：當(dāng)戶2時，

即2Z+A21,解得：k>-,

3

當(dāng)x=-2時，yN3,

即一2左+左之3,解得：k<-3,

女的取值范圍是％2,或左W-3.

3

故答案為：火2—或左W—3

3

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

19.計算：712+(3.14-^)0-3tan60o+|l-V3|+(-2)-2.

［答案］一

4

【分析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)基的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運算

法則分別化簡后再進(jìn)行實數(shù)的加減法運算.

【詳解】解：

V12+(3.14-^)0-3tan60o+|l-^|+(-2)-2

2-^3+1—3\/3+\/3—1H—

4

1

=--

4,

【點睛】此題考查實數(shù)的運算法則，正確掌握二次根式的化簡，零指數(shù)’基的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值

的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.據(jù)《德陽縣志》記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建.在沒有高層

建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著''半截還在云里頭”的故事.1971年，因破四舊再次遭廢.現(xiàn)在的鐘鼓樓是

老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光

溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地.

學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調(diào)查活動，將調(diào)查問題

設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類.他們隨機抽取部分市民進(jìn)行問卷調(diào)

查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：

Mh-鐘敬樓知識名少.條形統(tǒng)計圖圖2：“怦鼓樓如識知&少”扇形統(tǒng)計圖

(1)設(shè)本次問卷調(diào)查共抽取了〃?名市民，圖2中“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角是九度，分別寫出相，〃的

值.

(2)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有多少？

(3)為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機抽取

2人進(jìn)行調(diào)查，請用列舉法(樹狀圖或列表)求恰好抽到一男一女的概率.

【答案】(1)200,7.2

3

(2)3360(3)-

5

【分析】(1)先用“基本了解”的人數(shù)除以其所對應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出“非常了解”的人

數(shù)，進(jìn)而得到“不太了解”的人數(shù)，最后用“不太了解”的人數(shù)所占的百分比乘以360°,即可求解；

(2)用12000乘以“非常了解”的人數(shù)所占的百分比，即可求解；

(3)根據(jù)題意，列出表格，可得一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，再根據(jù)概率公式，

即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：加=40+20%=200人，

“非常了解”的人數(shù)為200*28%=56人，

二“不太了解”的人數(shù)為200—56—100—40=4人，

4

“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角——x360°=7.2。，即〃=7.2；

200

【小問2詳解】

解：“非常了解”的人數(shù)有12000x28%=3360人；

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意，列出表格，如下：

男1男2男3女1女2

男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1

男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2

男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3

女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1

女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2

一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，

123

.?.恰好抽到一男一女的概率為三=j.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖和列表法求概率，明確題意,

準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

3k

21.如圖，一次函數(shù)^=-二X+1與反比例函數(shù)y=—的圖象在第二象限交于點A,且點A的橫坐標(biāo)為-2.

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點8的坐標(biāo)是（一3,0）,若點P在〉軸上，且「AOP的面積與,AO6的面積相等，求點P的坐標(biāo).

Q

【答案】（1）y=

x

（2）（0,6）或（0,-6）

【分析】（1）將點A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求得點A的縱坐標(biāo)，進(jìn)而將A

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求解.

（2）根據(jù)三角形面積公式列出方程即可求解.

【小問1詳解】

3k

一次函數(shù)y=--x+1與反比例函數(shù)y=—的圖象在第二象限交于點A,且點A的橫坐標(biāo)為一2,

2x

3

當(dāng)x=-2時，y=-1x（-2）+l=4,則A（—2,4）,

將A（—2,4）代入y=￡可得左=—8,

X

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=—2,

x

【小問2詳解】

點B的坐標(biāo)是（一3,0）,A（-2,4）,

BO=3,

=X

?.SAOB=—3X4=6,

AOP的面積與iAOB的面積相等，

設(shè)P（0,p）,

??.SAOP=^OPX\XA\=^\P\X2=6,

解得p=6或〃=一6,

P（0,6）或尸（0,-6）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形，求點點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在菱形A3CO中，NA6C=60°,AB=2＞/3cm.過點。作8c的垂線，交的延長線于點H.點

產(chǎn)從點B出發(fā)沿BO方向以2cm/s向點。勻速運動，同時，點E從點〃出發(fā)沿〃。方向以lcm/s向點￡）勻速運

動.設(shè)點E，尸的運動時間為t（單位：s）,且0＜。＜3,過F作FG_LBC于點G,連結(jié)口.

(1)求證：四邊形是矩形.

(2)連結(jié)FC,EC,點F，E在運動過程中，與一OCE是否能夠全等？若能，求出此時，的值；若不

能，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)46尸C與一。CE能夠全等，此時，=1

【分析】(1)根據(jù)題意可得3/=2f,EH=f,再根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得EG='B尸=f,從而

2

得到FG=EH,再由FG〃EH,可得四邊形EFG”是平行四邊形，即可求證；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得NCBF=/CDE,DH=CDcosNCDE=3,然后分兩種情況討

論，即可求解.

【小問1詳解】

證明：根據(jù)題意得：BF=2t,EH=t,

在菱形4BC。中，AB=BC,AC±BD,OB=OD,

???/ABC=60。，AB=24，

AAC=BC=AB=2y5，/CBO=30。，

：.FG=-BF=t,

2

：.FG=EH,

VFG±BC,DHLBH,

J.FG//EH,

四邊形EFGH是平行四邊形，

；NH=90°,

四邊形EFGH是矩形.

【小問2詳解】

解：能，

'：AB//CD,ZABC=60°,

；.NDCH=60°,

VZ/7=90°,

.\ZCDE=30°,

:.ZCBF=ZCDE,DH=CD-cos4CDE=3,

，DE=DH—EH=3—t,

"：BC=DC,

：.當(dāng)ZBFC=ZCED或NBFC=ZDCE時，/\BFC與-DCE能夠全等，

當(dāng)NBFC=NCED時,4BFC三DEC，此時8F=￡>E,

：.2t=3-t,解得:z=l；

當(dāng)NBFC=NOCE時，BC與￡>E是對應(yīng)邊，

而OEWO”=3,

:.BC/DE,則此時不成立；

綜上所述，ABFC與,DCE能夠全等,此時f=l.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點是

解題的關(guān)鍵.

23.習(xí)近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部

署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株，

B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍.

（1）求A、8兩種樹苗的單價分別是多少元？

（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超

過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

【答案】（1）A種樹苗的單價是4元，則8種樹苗的單價是5元

（2）有6種購買方案，購買A種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元.

【分析】（1）設(shè)A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)“花費4000元集中采購了A種樹苗

500株，B種樹苗400株，”列出方程，即可求解；

（2）設(shè)購買A種樹苗?？?，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中。為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，可得

20<a<25,從而得到有6種購買方案，然后設(shè)總費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種樹苗的單價是x元，則3種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)題意得：

500JC+400x1.25^=4000,

解得：x=4,

，1.2545,

答：A種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購買A種樹苗?？?，則購買B種樹苗(100-?)棵，其中。為正整數(shù)，根據(jù)題意得：

0<?<25

<447+5(100-?)<480，

解得：20WaW25,

?.Z為正整數(shù)，

取20,21,22,23,24,25,

.?.有6種購買方案，

設(shè)總費用為卬元，

/.w=4a+5(100—a)=—a+500,

V-l<0,

隨〃的增大而減小，

...當(dāng)a=25時,w最小,最小值為475,

此時100-。=75,

答：有