2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年玉林市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共36分）

注意事項(xiàng)：

1.將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

2.選擇題年小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。

3、非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.

1.5的倒數(shù)是（）

11

A.-B.—C.5D.—5

55

2,下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.72B.1.5C.0D.-1

3.今年我市高中計(jì)劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.523xlO5B.5.23xlO3C.5.23xlO4D.52.3xlO3

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A.B.Hc.

6.請(qǐng)你量一量如圖AABC中8C邊上的高的長(zhǎng)度，下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

7.垃圾分類利國(guó)利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)“進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他

們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是（）

A.②一③一①B.②一①一③C.③一①一②D.③—②一①

x~一4

8.若X是非負(fù)整數(shù)，則表示二--——7的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是（）

x+2（x+2）2

，◎②、③、、

?/V'

0J132.5*

A.①B.②C.③D.①或②

9.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x

表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，加%分別表示兔子與烏龜所走的路程）?下列說法塔送的是（）

A.兔子和烏龜比賽路程500米B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘

C.兔子比烏龜多走了50米I）.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)

10.若順次連接四邊形A3CD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形A3CD的兩條對(duì)角線AC,3。

一定是（）

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

11.小嘉說：將二次函數(shù)y=V的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）有4種方法：

①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處.兩枚跳棋跳

動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)

跳動(dòng)，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

A.4B.2GC.2D.0

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上.

13計(jì)算：2+（-2）=.

14.計(jì)算：3a-a-.

15.已知/ct=60。，則Na余角等于—度.

16.數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，A8為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽

略不計(jì)），則所得扇形。AB的面積是.

17.如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)。，A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)。是AABC的

外心，在不添加其他字母的情況下，則除A/LBC外把你認(rèn)為外心也是。的三角形都寫出來

k

18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=-(A>0,x>0)上，點(diǎn)B在直線丁=〃猶一2伏/77>0力>0)上，A與B關(guān)于x軸

X

對(duì)稱，直線/與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)四邊形40CB是菱形時(shí)，有以下結(jié)論:

①A("W)②當(dāng)力=2時(shí)，々=40

③m=/④S四邊形AOCB=23

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟(含相應(yīng)的文

字說明).將解答寫在答題卡上.

19.計(jì)算：2022°+V4+---sin30°.

2

?x%—1

20解方程：--=---

x—12x—2

21.問題情境:

在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖圖形及下面三個(gè)等式：①AB=AC②DB=DC③

N84Z）=NC4。若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？

解決方案：探究△ABD與八4。。全等.

問題解決：

⑴當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，△ABQ與八48全等嗎？（填“全等”或“不全等”）,

理由是；

（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求△A3。名△AC。的概率.

22.為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)比

賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

平均數(shù)眾眾數(shù)數(shù)中中位數(shù)

93d

解決問題：

（1）直接寫出上面表格中的a,b,c,d的值；

（2）若成績(jī)達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù).

23.如圖，A8是OO的直徑，C,。都是0。上的點(diǎn)，AD平分NC4B,過點(diǎn)。作AC的垂線交AC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

(1)求證：EE是的切線；

(2)若AB=10,AC=6,求tanZDAB的值.

24.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價(jià)格為0.4萬元/噸：因龍

眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購買龍眼的價(jià)格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓

肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少

噸龍眼加工成桂圓肉？

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,點(diǎn)E是邊上的任一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)。，C),過點(diǎn)4作

AE1,AE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)兒設(shè)OE=a.

(1)求BF的長(zhǎng)(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)連接所交A8于點(diǎn)G,連接GC,當(dāng)GC〃A￡時(shí)，求證：四邊形AGCE是菱形.

26.如圖，已知拋物線：y=-2/+6x+c與X軸交于點(diǎn)A,5(2,0)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,

對(duì)稱軸是直線x=L,P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn).

2

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)。為線段0C的中點(diǎn)，則△PO￡)能否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；

(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線與線段交于點(diǎn)M,垂足為點(diǎn)H,若以P,M,C為頂點(diǎn)的三角形與相

似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：

1.A2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.C10.D11.D12.B

第H卷(非選擇題共84分)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的

橫線上.

13.-1

14.2o

15.30

16.1

17.BADC,I38DC、SABD

18.②③

三、解答題：

19.解：原式=1+2+*^--

22

=3

x=](xT)，

解得x=T,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-l是原方程的解，

故原方程的解為：x=-l

21.

(1)全等，

理由：VAB=AC,DB=DC,

又：AD=AD,

ACD(SSS)；

(2)根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(S5S)或者①、③組合(SA5)可證明AACD,

根據(jù)題意列表如下：

第8頁(共16頁)

X

①②③

X

①①②①③

X

②②①②③

X

③③①③②

由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD^LAC。的組合有4種,

2

能判定△ABD^hACD的概率為：44-6=-,

3

故所求概率為2;.

22.

(1)解：根據(jù)學(xué)生的成績(jī)得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，

。=4；

得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，

6=3；

得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，

.??眾數(shù)為91,

.*.c=91；

共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，

2+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

.,.第■、1位學(xué)生成績(jī)分別為91,95,

(2)解:95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10,

A—xl(X)%=50%,

20

“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為50%；

(3)解:1500x50%=750,

估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人.

第9頁(共16頁)

23.

(1)證明：如圖：連接03,

：.ZOAD=ZODA,

又?.?AO平分NB4C,

ZOAD=ZCAD=-NBAC,

2

ZODA^ZCAD,

：.OD//AE,

又?.*EF上AE，

：.OD±EF,

是。。的半徑，

EF是。。的切線；

(2)解：如圖：連接8C,過點(diǎn)C作C/W_LA8于點(diǎn)過點(diǎn)。作。VLAB于點(diǎn)N,

:.ZAMC=ZOND=90°,

QAB是。。的直徑，

ZACB=90°,

BC=qAB?-AC?=V102-62=8，

■：-ACBC=-ABCM,

22

.?.6x8=10CM,CM=—,

5

第10頁(共16頁)

?;ADON=2/DAB,ZCAM=2ZDAB,

：2CAM=ZDON,

：./\CAMs/\DON,

ACCMAM

"~OD~~DN~~ON'

QA8是。。的直徑，AB=10,

OD=OA-5,

2418

.6,二二1，

?.5DNON

.?.￡)N=4,ON=3,

.?.A/V=AO+ON=5+3=8,

cDN41

tanNDAB=-----=—=—.

AN82

24.

(1)設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸,

根據(jù)題意有：

x+y=21/x=7

0.4x+O.3y=7'解得，y=14"

即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸；

(2)設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則(21-a)噸龍眼加工成龍眼干,

則總的銷售額為：ax0.2xl0+(21-?)x0.5x3=31.5+0.5a,

則根據(jù)題意有：31.5+0.5a>39,

解得：a>15,

即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉.

25.

(1)解：?.?四邊形ABCO是矩形，

ABAD=ZABC=ZD=90°，

?/AFLAE,

NFAB+ZBAE=NBAE+NEAD=90°,

ZFAB^ZEAD,

,/ZABF=ZD=90°,

第11頁(共16頁)

**?^ADE^^ABF?

.AD_DE

??—=—，

ABBF

AB—8,AD—4,DE—a，

...BF=些』2a；

AD

（2）證明：由題意可得如圖所示:

F

連接AC,

在矩形ABC。中，AB//CD,AO=3C=4,AB=CD=8,4BC=90。,

ZABC=NFBG=9。。,

?：GC//AE,

四邊形AGCE是平行四邊形,

AG=CE,

BG=DE=a,

BF=la,

.GBa

??-——,

BF2a2

..BC\

?一，

AB2

.BCBG_I

,：ZABC=NFBG=9U,

：,AABCS^FBG,

第12頁（共16頁）

，NFGB=ZACB,

,//GFB+NFGB=90°,

：.NGFB+ZACB=90°,

：.AC±GE,

，四邊形AGCE是菱形.

26.

(1)y=-2x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=—

2

b1

--------,即b=2,

2x(-2)2

:?y=-2/+6x+c過8點(diǎn)(2,0),

-2x22+Z?x2+c=0>

結(jié)合b=2可得c=4,

即拋物線解析式為：y=—2f+2x+4；

（2）△尸。。不可能是等邊三角形，

理由如下：

假設(shè)△P。。是等邊三角形，過P點(diǎn)作PN_L。。于N點(diǎn)，如圖,

?.?當(dāng)戶0時(shí)，y=-2x2+2x+4=4,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

：.OC=4,

點(diǎn)是OC的中點(diǎn),

第13頁（共16頁）

：.DO=2,

:在等邊△PO。中，PNLOD,

:.DN=NO=gDO=T,

?.?在等邊△P。。中，ZNOP=60°,

.*在RtANOP中，NP=NOxtanZNOP=\xtan60°=白，

點(diǎn)坐標(biāo)為(G』)，

經(jīng)驗(yàn)證尸點(diǎn)不在拋物線上，

故假設(shè)不成立，

即△POO不可能是等邊三角形；

(3)'：PH1.BO,

:.NMHB=90°,

根據(jù)(2)中的結(jié)果可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

即OC=4,

點(diǎn)(2,0),

：.OB=2,

tanZCBO=2,

分類討論

第一種情況：ABMHSACMP,

：.NMHB=/MPC=90°,

PC//OB,

即P點(diǎn)縱坐標(biāo)等于C點(diǎn)縱坐標(biāo)，也為4,

當(dāng))=4時(shí)，—2f+2x+4=4，

解得：x-］或者0,