2022年四川省眉山市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.實(shí)數(shù)-2,0,昌，2中，為負(fù)數(shù)是（）

A.-2B.0C.y/jD.2

2.截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬(wàn)個(gè).將367.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A3.677xlO2B.3.677xlO5C.3.677xlO6D.0.3677xlO7

3.下列英文字母為軸對(duì)稱圖形是（）

A.WB.LC.SD.Q

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.4萬(wàn)=產(chǎn)B.2x+3y=5xy

C.（x-2）2=/一4D.2x2-（3x2-5y）=6x4-10x2y

5.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

6.中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為:6,8,8,7,7,8,9,7,8,9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

眾數(shù)分別是（）

A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,8

7.在二ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,點(diǎn)D,E,尸分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則的

周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.14D.16

4

8.化簡(jiǎn)——+a—2的結(jié)果是（）

a+2

a1a

A.1D.-------D.------

Q+2<7+2

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問(wèn)牛、羊

各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩

銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊，兩銀子，則可列方程組為（）

j5x+2y=19j5x+2y=12/2x+5y=19（2x+5y=12

2x+3y=122x+3y=193x+2y=123x+2y=19

10.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿24,依分別相切于點(diǎn)A,B,不倒翁的鼻尖正好

是圓心。，若NOAB=28°,則ZAPS的度數(shù)為（）

A.28°B.50°C.56°D.62°

11.一次函數(shù)丁=（2〃2—1）%+2的值隨工的增大而增大，則點(diǎn)尸（-私加所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.如圖，四邊形A3CD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至5C,點(diǎn)。，B,H在同一直線上,

HE與AB交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)HE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)歹，HB=2,HG=3.以下結(jié)論：

也

①N￡DC=135°；②EC?=CDCF；③HG=EF；@sinZCED=—.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.分解因式：2d一8x=.

14.如圖，已知Zl=110°,則N2的度數(shù)為

2

15.一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的］,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

16.設(shè)A，巧是方程f+2x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為—

17.將一組數(shù)行，2,而，2&，…，40，按下列方式進(jìn)行排列：

yf2>2,；

而,25折7,4；

若2的位置記為(1,2),714的位置記為(2,3),則2J7的位置記為.

18.如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接PE,PB,若AB=4,

BC=4后,則PE+PB的最小值為.

三、解答題

1.—

19.計(jì)算：(3—兀)°——+V36+2-2.

4

13

20.解方程：——=----.

X-12%+1

21.北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成

績(jī).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

849391879486971008894

92918289879298929388

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

A95<x<1003

B90<x<959

C85<x<90▲

D80<%<852

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)。等級(jí)的頻數(shù)為,B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為;

(2)該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；

(3)已知A等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽

到一男一女的概率.

22.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CD.如圖，在樓前平地A處測(cè)得樓頂C處的仰角為

30°,沿方向前進(jìn)60m到達(dá)B處，測(cè)得樓頂。處的仰角為45。，求此建筑物的高.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：V2?1,41;百合1.73)

23.已知直線丁=%與反比例函數(shù)y=七的圖象在第一象限交于點(diǎn)M(2,d).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，將直線y=x向上平移沙個(gè)單位后與y=A圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)§5,-1),求人的值；

x

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線A3與x軸、,軸分別交于點(diǎn)C,D,求證：^AOD^^BOC.

24.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投

入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加

15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

25.如圖，A3為直徑，點(diǎn)。是：上一點(diǎn)，CD與。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作連接AC,

BC.

D

c

(1)求證：BC是NABD的角平分線;

(2)若BD=3,AB=4,求BC的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-犬-4x+c與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與V軸交于點(diǎn)

C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—5,0).

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A,C,M,N為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.實(shí)數(shù)-2,0,昌，2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.y/jD.2

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，找出這四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)即可.

【詳解】解：2＜。

...負(fù)數(shù)是-2

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，區(qū)分正負(fù)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)小于零.

2.截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬(wàn)個(gè).將367.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.677xlO2B.3.677xlO5C.3.677xlO6D.0.3677xlO7

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值＜1時(shí)，w是負(fù)數(shù).

【詳解】解：367.775=3677000=3.677x106;

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形

式，其中上同＜10,九為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

3.下列英文字母為軸對(duì)稱圖形的是（）

A.WB.LC.SD.Q

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A、W是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、乙不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

c、s不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、。不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.尤3.%5=/B.2x+3y=5xy

C.（X-2）2=12_4D.-（3尤2—5y）=6尤4-10尤2y

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分析選項(xiàng)即可知道答

案.

【詳解】解：A.d.%5=”5,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可知：故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.2x+3y=5孫，2x和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（x-2）2=f-4,根據(jù)完全平方公式可得：（X-2）2=%2+4X-4,故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.2x2-（3x2-5y）=6x4-10x2y,根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是掌

握同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則.

5.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

【答案】B

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.

【詳解】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

6.中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為：6,8,8,7,7,8,9,7,8,9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

眾數(shù)分別是（）

A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,8

【答案】D

【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)后找到正確答案即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6,7,7,7,8,8,8,8,9,9；

中位數(shù)為：8；眾數(shù)為8；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時(shí)候一定要細(xì)心，特別是求中位數(shù)的時(shí)候，首先排序，然

后確定數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù).

7.在..ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,點(diǎn)E,尸分別為邊AB,AC,的中點(diǎn)，則￡）所的

周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.14D.16

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出AABC的周長(zhǎng)=2ADEP的周長(zhǎng).

【詳解】VD,E,E分別為各邊的中點(diǎn),

；.DE、EF、。產(chǎn)是AABC的中位線，

AnB

；.DE=；BC=3,EF=^AB=2,DF=^AC=4,

：.&DEF的周長(zhǎng)=3+2+4=9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理.解題關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系.

4

8.化簡(jiǎn)——+a—2的結(jié)果是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

4

【詳解】解：——+?-2

a+2

4a2-4

-----1-----

a+2a+2

a+2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則.

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問(wèn)牛、羊

各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩

銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）

A]5x+2y=19g]5x+2y=12。]2x+5y=19口]2x+5y=12

2x+3y=122x+3y=193x+2y=123x+2y=19

【答案】A

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程

組.

【詳解】解:設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊，兩銀子,

5x+2y=19

由題意可得:

2x+3y=12'

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象初二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

10.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿Q4,P3分別相切于點(diǎn)A,B,不倒翁的鼻尖正好

是圓心。，若NOAB=28°,則ZAPS的度數(shù)為（）

B.50°C.56°D.62°

【答案】C

【分析】連08,由49=。8得，ZOAB=ZOBA=28°,ZAOB=180°-2ZOAB=124°；因?yàn)镋4、分別相切于點(diǎn)

A、B,則N0AP=/02尸=90。，利用四邊形內(nèi)角和即可求出

【詳解】連接。2,

?：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=28°,

：.ZAOB=124°,

PB切。。于A、B,

：.OA±PA,OPLAB,

：.ZOAP+ZOBP=1?,0°,

：.ZAPB+ZAOB=180°；

ZAPB=56°.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題.

11.一次函數(shù)y=（2〃/-l）x+2的值隨X的增大而增大，則點(diǎn)尸（一加,附所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出，”的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷P點(diǎn)所處的象限即可.

【詳解】,.?一次函數(shù)丁=（2〃2-1）%+2的值隨工的增大而增大，

2m-l>0

解得：m>-

2

：.在第二象限

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12.如圖，四邊形A3CD為正方形，將△EOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至HBC,點(diǎn)D,B,//在同一直線上，

HE與AB交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)HE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)歹，HB=2,HG=3.以下結(jié)論：

①NEDC=135°；②EC?=CDCF；③HG=EF；?sinZCED^—.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；證明

T~\/^77'/^T_TZ^?Q

△GBHsAEDC,得至IJ——=——，即EC=.5=工,利用△HEC是等腰直角三角形，求出

HBHGHB2

“E=￡Z1,再證明△RGBs△印萬(wàn)即可求出防=3可知③正確；過(guò)點(diǎn)E作石交FD于點(diǎn)求出

smZEFC=—=—，再證明NQEC=NEFC,即可知④正確.

（詳解】解：；AEDC旋轉(zhuǎn)得到,

/?ZEDC=ZHBC,

；A3CD為正方形，D,B,"在同一直線上,

ZHBC=180°-45°=135°,

；.NEDC=135°,故①正確；

旋轉(zhuǎn)得到HBC,

：.EC=HC,ZECH=90°,

：.ZHEC=45°,

：.ZFE，C=180°-45°=135°,

,/ZECD=ZECF,

△EFCs^DEC,

.ECFC

''DC-EC'

:,EC?=CDCF,故②正確;

設(shè)正方形邊長(zhǎng)a,

,/ZGHB+/BHC=45。,ZGHB+NHGB=45。,

：.ZBHC=ZHGB=ZDEC,

?：ZGBH=ZEDC=135°,

:.AGBH^AEDC,

.DCECm_CDHG3a

HBHGHB2

,/△HEC是等腰直角三角形，

.口u3缶

2

,/ZGHB=ZFHD,ZGBH=ZHDF=135°,

：.HBG^HDF,

2_3

?，-7777-~~>即2+應(yīng)。3叵a>解得:EF=3,

HDHF------+EF

2

?：HG=3,

：.HG=EF,故③正確；

過(guò)點(diǎn)￡作￡7〃，網(wǎng)）交陽(yáng)于點(diǎn)M,

NEDM=45。,

,/ED=HB=2,

:?MD=ME=E，

：EF=3,

../口“MEa

??sin/HkC==，

EF3

/DEC+ZDCE=45°,ZEFC+ZDCE=45°,

/.ZDEC=ZEFC,

AsinZDEC=sinZEFC=——=-1故④正確

EF3

綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè)，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形求解.

二、填空題

13.分解因式：2%2-8X=.

【答案】2Mx-4)

【分析】直接提取公因式即可得出答案.

【詳解】2/—疝=2x(x-4)

故答案為：2x(x—4)

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.

【分析】根據(jù)題意，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等"可知N3=N1,再借助N3與N2為對(duì)頂角即可

確定N2的度數(shù).

【詳解】解：如下圖，

3

2

-：a//b,Zl=110°,

Z3=Z1=11O°,

?；N3與N2為對(duì)頂角，

Z2=Z3=110°.

故答案為：no。.

【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

15.一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的：，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】11

【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為2)x180°,多邊形的外角和為360。，根據(jù)題意列出方程求出”的值.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：|x(n-2)xl80°-360°,

解得：〃=n,

故答案為：ii.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型.記憶理解并應(yīng)用這兩個(gè)公式是

解題的關(guān)鍵.

16.設(shè)均，巧是方程式+2%-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.

【答案】10

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到%+々=-2,王色=-3,然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

?；均，巧是方程%2+2%一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

??%]+%2=2,f=—3，

x；+xj——(石+M/-=(—2)~—2x(—3)=10；

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握得到

%]+X?2,%=—3?

17.將一組數(shù)2,、同，2夜，…，40，按下列方式進(jìn)行排列：

行，2,拓，2行；

710-26,4；

若2的位置記為(1,2),拒的位置記為(2,3),則2幣的位置記為.

【答案】(4,2)

【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得2s的位置即可.

【詳解】數(shù)字可以化成：

,\/2，V4，"\/6，y/s;

A/10iy/V2,J14'A/16；

.??規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，

,：2&=叵,28是第14個(gè)偶數(shù)，而14+4=3.2

/.2夕的位置記為(4,2)

故答案為：(4,2)

【點(diǎn)睛】本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力.被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)尸為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接尸E,PB,若AB=4,

【分析】作點(diǎn)8關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)8',交AC于點(diǎn)八連接B'E交AC于點(diǎn)尸，則的最小值為B,E的長(zhǎng)

度;然后求出和2E的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出答案.

【詳解】解:如圖，作點(diǎn)2關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)8',交AC于點(diǎn)死連接B'E交AC于點(diǎn)尸，則PE+M的最小值為

B'E的長(zhǎng)度；

B'

：AC是矩形的對(duì)角線，

：.AB=CD=4,NABC=90°,

在直角AABC中，AB=4,BC=4出,

4_73

tanZACB=----

BC473-T

/.ZACB=3Q°,

由對(duì)稱的性質(zhì)，得B，B=2BF,B'B±AC,

：.BF=-BC=2yf3,

2

.*?B'B=2BF=4G

<BE=EF=2晅,NCBF=60。,

.?.△BE尸是等邊三角形，

BE=BF=B'F,

ABEB'是直角三角形，

；?B'E=ylBB'--BE2={(4后一(2后=6，

PE+M的最小值為6；

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)

值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的找到點(diǎn)尸使得？E+M有最小值.

三、解答題

19.計(jì)算：（3—兀）°------FA/§6+2-2.

4

【答案】7

【分析】利用零指數(shù)累的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=1—工+6+工

44

=7

【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)累的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，熟練掌握

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

【答案】%=4

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可.

【詳解】解：方程兩邊同乘以(x-1)(2%+1),去分母，得

2x+l=3(x-l)

解這個(gè)整式方程，得

x=4

檢驗(yàn)：把x=4代入(x—l)(2x+l),得

(4-1)(8+1)^0

x=4是原方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，需要特別注意解分式方程需要檢驗(yàn).

21.北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成

績(jī).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

849391879486971008894

92918289879298929388

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

A95<x<1003

B90<x<959

C85<x<90▲

D80<x<852

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)C等級(jí)的頻數(shù)為,B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為;

(2)該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；

(3)已知A等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽

到一男一女的概率.

【答案】(1)6,162

2

(2)900人(3)圖表見解析，-

【分析】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人，減去A、B、。的頻數(shù)即可求出C等級(jí)的頻數(shù)；求出B等級(jí)所占的百分比再乘以

360°即可得到B對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)求出成績(jī)大于等于90分人數(shù)所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；

(3)畫出樹狀圖即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：等級(jí)C的頻數(shù)=20-3-9-2=6,

8所占的百分比為：9+20X100%=45%,

二B所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：360X45%=162°.

故答案是：6,162°；

【小問(wèn)2詳解】

解：隨機(jī)抽取的20名志愿者的測(cè)試成績(jī)中大于等于90分的人數(shù)共有12人，其占樣本人數(shù)的百分比為：

124-20X100%=60%,

1500名志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有：1500X60%=900人.

【小問(wèn)3詳解】

解：列出樹狀圖如下所示：

開始

由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共6種，其中符合條件的有4種，

,_4_2

??P（一男一女）=-=-?

63

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解頻數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是正確解答的前

提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

22.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CD.如圖，在樓前平地A處測(cè)得樓頂。處的仰角為

30°,沿AD方向前進(jìn)60m到達(dá)B處，測(cè)得樓頂。處的仰角為45。，求此建筑物的高.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)

據(jù)：V2?1.41>V3?1.73）

DBA

【答案】82米

【分析】設(shè)CD的長(zhǎng)為x,可以得出8。的長(zhǎng)也為x,從而表示出AD的長(zhǎng)度，然后利用解直角三角形中的正切列

出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)CD為x,

VZCBD=45°,ZCDB=90°,

BD=CD=x,

ADAB+BD=（60+x）,

CD

在RtACD中，ZADC=90°,ZDAC=30°,tanZDAC=——，

AD

即—J=2,

60+x3

，X=30G+30

，x=81.9mu82m.

答：此建筑物的高度約為82m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確的找準(zhǔn)每一個(gè)直角三角形中邊的關(guān)系，利用正弦，余弦，正

切列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

23.已知直線y=x與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限交于點(diǎn)”(2,a).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，將直線y=x向上平移b個(gè)單位后與y=&的圖象交于點(diǎn)4(1,%)和點(diǎn)5(",—1),求b的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線A3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,求證：△A0D^\B0C.

4

【答案】(1)y=—

x

(2)b=3

(3)見解析

【分析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)計(jì)算即可；

(2)先求出A的點(diǎn)坐標(biāo)，再代入平移后的一次函數(shù)解析式計(jì)算即可；

(3)過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過(guò)8點(diǎn)作軸于點(diǎn)P，即可根據(jù)A、B坐標(biāo)證明

^AOEABOF(SAS),得到OA=OB,再求出C、。坐標(biāo)即可得到0C=0D,即可證明

△AOMABOC.

【小問(wèn)1詳解】

:直線丁=1過(guò)點(diǎn)"(2,。)，

a=2

.?.將"(2,2)代入y=&中，得左=4,

X

4

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—

【小問(wèn)2詳解】

4

?.?點(diǎn)A(l,w)在y=—的圖象上,

m=4,

A(l,4)

設(shè)平移后直線AB的解析式為y^x+b,

將41,4)代入y=x+Z?中,得4=1+6,

解得》=3.

【小問(wèn)3詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE_Ly軸于點(diǎn)E,過(guò)3點(diǎn)作5E_1_無(wú)軸于點(diǎn)尸.

E\

D\

4

,/在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

.".n=-4,

：.B(-4,-1)

又???A(L4),

AE=BF,OE=OF,

；?ZAEO^ZBFO

：.AAOEgABOF(SAS),

/.ZAOE=ZBOF,OA=OB

又：直線y=x+3與龍軸、y軸分別交于點(diǎn)c,D,

：.C(-3,0),0(0,3),

:.OC=OD

在"0。和一6OC中，

OA=OB

<ZAOE=ZBOF

OD=OC

：.AAOD咨ABOC(SAS).

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，

熟練根據(jù)坐標(biāo)找線段關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投

入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加

15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

【答案】(1)20%(2)18個(gè)

【分析】(1)先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2019年投入資金x(l+尤了=2021年投入

的總資金，列出方程求解即可；

(2)由(1)得出的資金年增長(zhǎng)率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費(fèi)用要小于等于2022

年投入資金，列出不等式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：1000(1+%)2=1440,

解這個(gè)方程得，%=02,%=-2.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2=20%符合本題要求.

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)該市在2022年可以改造,個(gè)老舊小區(qū)，

由題意得：80x(1+15%)y<1440x(1+20%),

1Q

解得yV18T.

23

為正整數(shù)，.??最多可以改造18個(gè)小區(qū).

答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū).

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等

關(guān)系，列出正確的方程和不等式.

25.如圖，AB為i。的直徑，點(diǎn)。是;。上一點(diǎn)，CD與。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)3作連接AC,

BC.

(1)求證：是NABD的角平分線；

(2)若6￡>=3,AB=4,求的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析(2)BC=2也

(3)生—6

3

【分析】(1)連接OC,先證明OC〃5。，然后由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可證明結(jié)論成立;

(2)證明即可，根據(jù)題目中的條件，可以得至【JNABC=NCB。，ZACB=ZD,從而可以得到

△ABCs^CBD,即可求出BC的長(zhǎng)度；.

(3)先證明△AOC是等邊三角形，然后求出扇形AOC和△AOC的面積，即可得到答案

【小問(wèn)1詳解】

OCLCD

"：BDVCD,

...OC//BD

:./OCB=/DBC.

又：OC=OB,

/?ZOCB^ZOBC,

：./DBC=NOBC,

：.BC平分NASD.

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意，

:線段AB是直徑，

ZACB=90°=ZD,

BC平分NABD，

：.ZABC=ZCBD,

：.AABC^/\CBD,

.AB_BC

CBBD

'：BD=3,AB=4,

；?BC2=3x4=12，

???BC=2A/3;

【小問(wèn)3詳解】

解：作CELA。于E,如圖:

在直角△ABC中，AC=小42_(26￥=2,

/.AO=AC=CO=2,

AAOC是等邊三角形，

AZAOC=60°,OE=1,

：.CE=J3,

陰影部分的面積為：

S=^^」x2x鳳紅—技

36023

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角

定理，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行證明.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-必-4x+c與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))