高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納大全

高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納大全

高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科知識(shí)交叉多、綜

合性強(qiáng)，以及考查的知識(shí)和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn)，找尋一套行之有效的

學(xué)習(xí)方法。下面是小編給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納大全，

以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納大全

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)

平面內(nèi)；

公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有

一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線一平行、相交、異面；

直線與平面一平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）;

平面與平面一平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是

異面直線（判定）；

所成的角范圍（0,90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)

角）；

‘兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾

角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則

該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平

面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)

平面平行

性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平

面;如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找

其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則

該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另

一條也垂直于這個(gè)平面

直線和平面所成的角：【0,90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平

面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組

成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，

在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)

平面垂直

人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)框架

1.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么

G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系：

注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，

所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=al_q'(n-1)(其中首項(xiàng)是al,公比是q)

an=Sn-S(n-l)(n>2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)qwl時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=al(l-q,n)/(l-q)=(al-al_q,n)/(l-q)(q/l)

當(dāng)q=l時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=nal

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=al=sl(n=l)

an=sn-s(n-l)(n>2)

4.等比數(shù)列崛

Q)若m、n、p、q￡N_，且m+n=p+q,貝!Janran=ap-aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：

alan=a2an-l=a3an-2=...=akan-k+l,kG{l,2,...,n}

(4)等比中項(xiàng):q、r、p成等比數(shù)列，則aqap=ar2,ar則為ap,

aq等比中項(xiàng)。

i己nn=ala2...an,貝!!有n2n-l=(an)2n-l,

n2n+l=(an+l)2n+l

另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)幕后構(gòu)成一

個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指

數(shù)構(gòu)造幕Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等

比數(shù)列與等差數(shù)列是"同構(gòu)"的。

⑸等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=al(l-q,n)/(l-q)(6)

任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am-q'(n-m)⑺

在等比數(shù)列中，首項(xiàng)al與公比q者壞為零。注意：

上述公式中a'n表示a的n次方。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱:

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)

四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱

柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平

行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角

形，由這些面所圍成的幾何體。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、

五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相

似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

⑶棱臺(tái):

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間

的部分。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、

五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱

交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的

曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半

徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲

面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖

是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間

的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③

側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

⑺球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的

幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于

半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖

(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的

高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度

和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度

和范度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法

斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：

①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

直線與方程

Q)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特

別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為。度。因

此，傾斜角的取值范圍是0*a<180。

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線

的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當(dāng)時(shí)…當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：

Q)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；

(2)k與Pl、P2的順序無(wú)關(guān)；

(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

幕函數(shù)

定義：

形如y=xAa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量舄為因變量，指

數(shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為幕函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，幕函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任

意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯

定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根［據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，

即如果同時(shí)q為偶數(shù)，貝!Jx不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所

有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

當(dāng)X為不同的數(shù)值時(shí)，幕函數(shù)的值域的不同情況如下：在X大于0時(shí)，

函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，

函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

悔：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的

特性：

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則x*p/q)=q次根

號(hào)僅的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),

函數(shù)的定義域是［0,+8)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,則

x=l/(xAk),顯然XW0,函數(shù)的定義域是(-8,0)U(0,+8).因此可以看

到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0,一是

有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是

偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a

就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

⑴指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0,

對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，

因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減

的。

⑸可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從