2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3 旋轉(zhuǎn)章末重難點(diǎn)題型（舉一反三）（人教版）含解析

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題03旋轉(zhuǎn)章末重難點(diǎn)題型【舉一反三】

【人教版】

考點(diǎn)5利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求茂段長(zhǎng)度考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

考點(diǎn)6坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律考點(diǎn)2中心對(duì)稱圖形

考點(diǎn)7圖案設(shè)計(jì)考點(diǎn)3中心對(duì)稱的性質(zhì)

考點(diǎn)8格點(diǎn)作圖考點(diǎn)4利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度

崎氾I

【考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念是關(guān)鍵.

【例1】（2019?黃石模擬）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na,

要使這個(gè)Na最小時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的圖形也能與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是（）

【變式1-1］（2019春?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后不能與自身重合的是（）

【變式1-3］（2018秋?南開區(qū)期末）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將

該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）

A.45°B.90°C.1350D.180°

【考點(diǎn)2中心對(duì)稱圖形】

【方法點(diǎn)撥】中心對(duì)稱圖形是把這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【例2】（2019春?鹽城期末）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?，您工。

【變式2-1］（2019春?濱湖區(qū)期末）下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

令?唐

【變式2-2］（2019春?新吳區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.正五邊形

【變式2-3］（2019春?寧德期末）下面的圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）

【考點(diǎn)3中心對(duì)稱的性質(zhì)】

【方法點(diǎn)撥】由中.心對(duì)稱性質(zhì)不難得出如下性質(zhì):⑴關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直

線上）且相等;（2）如果連接兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形

一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.

【例3】（2019春?海港區(qū)期末）如圖是一個(gè)平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個(gè)平行四邊形

分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）

A.I種B.2種C.4種D.無(wú)數(shù)種

【變式3-1］（2019春?宜城市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，定點(diǎn)石的坐

標(biāo)為（3,4）,若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡＞（2,0）,且將立行四邊形O4BC分割成面積相等的兩部分，則直線上的表達(dá)式

B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

【變式3?2】（2019?呼和浩特）已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、。按逆時(shí)針依次排

列，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,6），則B點(diǎn)與Z）點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）

A.（-2,?（2,-有）B.（-向2）,（6-2）

C.（-73,2）,（2,-73）D.（―白，呼）（［,_呼）

【變式3-3］（2018?定興縣三模）用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3

分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）

【考點(diǎn)4利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度】

【方法點(diǎn)撥】掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵：⑴對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心,的距離相等;（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;（3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.

［例4］（2019春?宛城區(qū)期末）如圖，把AABC繞頂點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A:BfC,當(dāng)

AR1AC.ZA=47°,NA'CB=128。時(shí)，Nfi'CA的度數(shù)為（）

D

反

BC

A.44°B.43°C.42°D.40°

【變式4-1]（2019?青白江區(qū)模擬）如圖，A4BC中，NC4B=70。，在同一平面內(nèi)，將A4BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到A4ED的位置，使得“7/A8,則4AE等于（）

【變式4-2]（2018秋?大連期末）如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/得到AEDC,若點(diǎn)A、D、E在

同一直線上，ZACB=n°,則NAPC的度數(shù)是（）

【變式4-3]（2018秋?沙河口區(qū)期末）如圖，RtAABC中，/46?=90°,線段3C繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

砥0＜。＜180）得到線段80,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_射線8于點(diǎn)E,則NC4E的度數(shù)是（）

A.90-aB.aC.90--D.-

22

【考點(diǎn)5利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】

【例5】（2019春?福田區(qū)期末）如圖,招RtAABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定侑度得到RtAADE，點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8c邊上.若AC=2日NA=60°,則CD的長(zhǎng)為（）

，"??￥明

A.1B.石C.2D.4-石

【變式5-1］（2019?潮州模擬）如圖，在A4BC中，AB=AC=5,BC=6,將A4BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到AA!BC\連接A'C,則A'C的長(zhǎng)為（）

__Cf

工

A.6B.4+2>/5C.4+3逐D.2+3G

【變式5-2］（2019春?滿橋區(qū)校級(jí)期末）已知等邊A48C的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P是邊3C上的動(dòng)點(diǎn)，將AA3尸繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AACQ,點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，連接。Q,則。。的最小值是（）

上。

A.x/2B.^3C.2D.不能確定

【變式5-3］（2019?寧波模擬）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,8c=3,將A4BC繞AB上的

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A8C,連結(jié)若BC//A'R,則的值為（）

B'

【考點(diǎn)6坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律】

【例6】（2019?張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長(zhǎng)為1的正方形O4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后

得到正方形OA&G，依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形。4刈9%H9c2019,那么點(diǎn)A。?的坐標(biāo)是

)

A.B.（1,0）C.D.（0,-1）

【變式6-1］（2019春?鄧州市期中）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形48a＞的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AA//X軸,

將正方形A8CD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋2019次，每次旋轉(zhuǎn)45。，則頂點(diǎn)5的坐標(biāo)是（）

A.(四，-1)B.(0,-x/2)C.(0,-1)D.(-1,-1)

【變式6-2］（2019春?鹽湖區(qū)期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將AAAO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AMCI的

位置，點(diǎn)、B、。分別落在點(diǎn)片、a處，點(diǎn)用在x軸上，再將△A8G繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△丹回6的位置，

點(diǎn)。2在x軸上，將△AMG繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4&G的位置，點(diǎn)人在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)

(6054,2)

【變式6-3］（2019?洛陽(yáng)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形。48c繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到

正方形0A與G，依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形％19打(”9。加9，如果點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0)，

A.(1,1)B.(0,V2)C.(-72,0)D.(-1,1)

【考點(diǎn)7圖案設(shè)計(jì)】

【方法點(diǎn)撥】我們可以分別利用各種圖形變換方法設(shè)計(jì)圖案，也可以利用它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

⑴,利用平移設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后沿著一定的方向不斷平移進(jìn)行設(shè)計(jì)；

⑵利月軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后通過(guò)不斷翻折進(jìn)行設(shè)計(jì)；

(3.)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)，將基本圖案繞著某點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)；

⑷利月圖形變換的組合設(shè)計(jì)圖案:綜合利用上面的圖形變換，進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

【例7】(2018春?農(nóng)安縣期末)圖①、圖②、圖③是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形己

涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：

(1)在圖①中選取1個(gè)空白小正方形涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)

稱圖形.

(2)在圖②中選取1個(gè)空白小正方形涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)

稱圖形.

(3)在圖③中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.(請(qǐng)將三個(gè)小

圖①圖②圖③

【變式7-1](2018春?貴陽(yáng)期末)如圖，網(wǎng)格中的圖形是由五個(gè)小正方形組成的，根據(jù)下列要求畫圖(涂

上陰影).

(1)在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸；(畫一種情況即可)

(2)在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形;

【變式7-2](2019春?長(zhǎng)春期末)如圖所示，在7x6的正方形網(wǎng)格中，選取14個(gè)格點(diǎn)，以其中三個(gè)格點(diǎn)為

頂點(diǎn)畫出ABC,請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)三角形，且分別滿足下列條件：

(1)圖①中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形；

(2)圖②中所畫的三角形與ABC組成的組形是中心對(duì)稱圖形.

【變式7-3](2018秋?連云港期末)如圖1,是由2個(gè)白色口口2個(gè)黑色□全等正方形組成的型圖

案，請(qǐng)你分別在圖2,圖3,圖4上按下列要求畫圖：

(1)在圖案中，添1個(gè)白色或黑色正方形，使它成軸對(duì)稱圖案；

(2)在圖案中，添1個(gè)白色或黑色正方形，使它成中心對(duì)稱圖案；

(3)在圖案中，先改變1個(gè)正方形的位置，再添1個(gè)白色或黑色正方形，使它既成中心對(duì)稱圖案，又成軸

對(duì)稱圖案.

圖1圖2圖3圖4

【考點(diǎn)8格點(diǎn)作圖】

【方法點(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)作圖的?般步驟是:⑴明確旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度;(2)確定關(guān)鍵點(diǎn),

分別作出這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)繞.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的位置;(3)按原來(lái)位置依次連接各點(diǎn)即得要求的旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【例8X2019春?高郵市期中)如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中,AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別4(1,3),8(2,1),C(4,2).

(1)將&48c以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。得到△ABC，畫出△AB￡；

(2)平移A4AC.使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上坐標(biāo)為6-5),畫出平移后的△&RC：

(3)若將△A&G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△人&G，請(qǐng)直接寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【變式8-1](2019春?普寧市期末)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-1,3),8(-4,0),C，(0,0),解答下列問(wèn)題：

(1)將AABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A4G，畫出△AMG；

(2)AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A.B.O,畫出△4B0；

(3)如果利用仆人與。旋轉(zhuǎn)可以得到△A4G，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心戶的坐標(biāo)

【變式8?2】(2019春?昌圖縣期末)如圖所示，將A4AC置于平面直角坐標(biāo)系中，A(-l,4),8(-3⑵，C(-2,l)

(1)畫出A4BC向下平移5個(gè)單位得到的△并寫出點(diǎn)凡的坐標(biāo)；

(2)畫出A4AC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△482c2，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)畫出以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，與AA8c成中心對(duì)稱的△4&G，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：

r

U

I

r

L

—

?

—r

【變式8-3］（2019春?南海區(qū)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）先將A43C向上平移4個(gè)單位后得到的^ABC，再將△繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得

到的△&&G，在圖中畫出△4片。1和4&B2cl.

（2）△A282G能由A4BC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.

九上專題04圓章末重難點(diǎn)題型【舉一反三】

【人教版】

擊每點(diǎn)］

考點(diǎn)1圓的相關(guān)概念

考點(diǎn)2垂徑定理求線段

考點(diǎn)3圓周角定理

考點(diǎn)4圓的內(nèi)接四邊形

考點(diǎn)5加長(zhǎng)計(jì)算

K典為分所】

【考點(diǎn)1圓的相關(guān)概念】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是圓中的半徑所構(gòu)成等腰三角形的靈活應(yīng)月.

【例1】（2019?祁江區(qū)校級(jí)一模）如圖，?O的直徑BA的延長(zhǎng)線與弦。。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CE=O8,

已知NOOB=72。，則NE等于（）

A.36°B.30°C.18°D.24c

【變式1?1】（2019?陜西模擬）如圖，在AA3C中，NAC8=90。，NA=40。，以C為圓心，CB為半徑的

圓交于點(diǎn)。，連接CO,則N4CZ）=（

A.10°B.15°C.20°D.25c

【變式1-2］（2019秋?蕭山區(qū)期中）如圖，半圓。是一個(gè)量角器，△A08為一紙片，48交半圓于點(diǎn)

OB交半圓于點(diǎn)C,若點(diǎn)C、。、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45。，70。，160。，則NB的度數(shù)為（）

B,

D

A.20°B.30°C.45°D.60c

【變式1-3］（2018秋?瑞安市期末）如圖，A,B,C是。O上的三點(diǎn)，AB,AC的圓心。的兩側(cè)，若NABO

=20°.NACO=30。，則NBOC的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)2垂徑定理求線段】

【方法點(diǎn)撥】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

弦的垂直平分線過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧.

【例2】（2019?柯橋區(qū)模擬）如圖，的直徑CO=10c7〃，AB是。O的弦，ABLCD,垂足為M,OM：

【變式2-1］（2019?渝中區(qū)校級(jí)三模）如圖，。。的半徑OO_L弦48于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交00于點(diǎn)E,

A.3B.4C.5D.2.5

【變式2?2】（2019?廬陽(yáng)區(qū)二模）如圖，AC是。。的直徑，弦8￡>_LAC于點(diǎn)E,連接BC過(guò)點(diǎn)O作。尸_LBC

D.3cm

【變式2-3］（2019?梧州）如圖，在半徑為仍?的。O中，弦AB與CO交于點(diǎn)E,NDEB=75。,A8=6,

C.2VilD.4V3

【考點(diǎn)3圓周角定理】

【方法點(diǎn)撥】圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

【例3】（2019?營(yíng)口）如圖，BC是。。的直徑，A,。是。。上的兩點(diǎn)，連接40,B。,若N4OB=

A.20°B.70°C.30°D.90c

【變式3-1］（2019?相城區(qū)校級(jí)二模）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，。是M上的

A.105°B.115°C.125°D.85c

【變式3?2】（2019?碑林區(qū)校級(jí)?模）如圖，AD是半圓的直徑,點(diǎn)。是弧3￡）的中點(diǎn)，ZADC=55°,則

55°C.65°D.70c

【變式3-3]（2019?太原二模）如圖,48是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD平分NACB交。。于點(diǎn)。,

若N4?C=30。，則NC4。的度數(shù)為（)

A./00°B.105°C.110°D.120

【考點(diǎn)4圓的內(nèi)接四邊形】

【方法點(diǎn)撥】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),且任意?個(gè)角的外角都等于其內(nèi)對(duì)角.

【例4】（2019?藍(lán)田縣一模）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。O上，CB=CD，ZCAD=30°,ZACD=50°,則

C.70°D.801

【變式4-1]（2019?澄海區(qū)一模）如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。O,它的一個(gè)外角NE8C=55。，分別連接

AC.BD,若AC=AO,則NQBC的度數(shù)為（）

O

A.50°B.60°C.65°D.70c

［變式4-2］（2019?嘉祥縣三模）如圖，四邊形A5C。內(nèi)接于OO,尸是而上一點(diǎn)，且而=菽，連接C尸

并延長(zhǎng)交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC,若NA8C=105。，NBAC=25。，則NE的度數(shù)為（）

C.55°D.60c

【變式4-3X2018?南崗區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若。。的半徑為4,且NB=2/。,

C.6D.8

【考點(diǎn)5弧長(zhǎng)計(jì)算】

【方法點(diǎn)撥】的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)/為：/=—o

180

【例5】（2019?鞍山）如圖，AC是的直徑，B,。是。O上的點(diǎn)，若。。的半徑為3,ZADB=30°,

則標(biāo)的K為

【變式5-1］（2019?廬江縣模擬）如圖，48是。。的直徑，BC是。。的弦，ZABC的平分線交。。于點(diǎn)D.若

AB=6,N8AC=30。，則劣弧俞的長(zhǎng)等于

DC

【變式5-2］（2019?泰順縣模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)C在半徑為9的。。上，ZC=40°,邊AC,BC分

別與。O交于O,￡兩點(diǎn)，則劣弧OE的長(zhǎng)度為

【變式5-3］（2019?瑤海區(qū)二模）如圖，矩形中，A8=3,BC=2,七為8c的中點(diǎn)，AF=1,以

【考點(diǎn)6正多邊形與圓】

【方法點(diǎn)撥】定義：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半

徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊

心距。

【例6】（2019?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)四模）如圖，。。與正六邊形OA8COE的邊OA、OE分別交丁點(diǎn)八G,點(diǎn)、M

在尸G上，則圓周角/FMG的大小為度

【變式6-1］（2019?海南）如圖，。0與正五邊形ABCOE的邊48、。￡分別相切于點(diǎn)3、D,則劣弧麗所

對(duì)的圓心角/BOD的大小為度.

B

rA

5

DE

【變式6-2］（2019?青島）如圖，五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，AF是00的直徑，則NBD尸的

度數(shù)是_______

【變式6-3］（2019?江岸區(qū)校級(jí)模擬）如圖，。。的半徑為2,正八邊形A88EFG”內(nèi)接于。O,對(duì)角線

CE、。尸相交于點(diǎn)M,則△ME/的面積是.

【考點(diǎn)7與圓有關(guān)的求最值】

【例7】（2019?清江浦區(qū)一模）正AABC的邊長(zhǎng)為4,的半徑為2,。是。A上動(dòng)點(diǎn)，E為CO中點(diǎn),

【變式7-1］（2019?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如國(guó)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,4）,OP半徑為2,A（2.6,

0）,B（5.2,0）,點(diǎn)M是。P上的冽點(diǎn)，點(diǎn)。是M8的中點(diǎn)，則AC的最小值為.

V

O

【變式7-2］（2018?周村區(qū)二模）在RS4BC中，/4CB=90。，AC=8,8c=6,點(diǎn)。是以點(diǎn)4為圓心4

為半徑的圓上一點(diǎn)，連接用），點(diǎn)M為BD中點(diǎn),線段CM長(zhǎng)度的最大值為

【變式7-3］（2018秋?祁江區(qū)期末）如圖，在Rt/kABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,D、E分別是AC、

8C上的一點(diǎn)，且。E=3,若以。E為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N,則MN的最大值為.

【例8】（2018秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）一些不便于直接測(cè)量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測(cè)量.如圖，把一

個(gè)直徑為10""〃的小鋼球緊貼在孔道邊緣，測(cè)得鋼球頂端離孔道外端的距離為8即,求這個(gè)孔道的直徑AB.

【變式8-1］（2018秋?丹江口市期末）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓

材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代語(yǔ)言表述為：如圖，AB

為0。的直徑，弦于點(diǎn)E,4左=1寸，CO=10寸，求直徑A8的長(zhǎng).請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題.

【變式8-2］（2018秋?興化市期中）在直徑為1000亳米的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油.其橫截面如圖.油面

寬AB=600毫米.

（1）求油的最大深度；

（2）如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?00亳米，此時(shí)油面上升了多少亳米?

【變式8-3］（2018秋?云安區(qū)期末）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PO=18米.

（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即尸石=4米時(shí)，是否

【考點(diǎn)9切線的性質(zhì)與判定】

【方法點(diǎn)撥】切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

【例9】（2019?白銀）如圖，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=120°,點(diǎn)。在8C邊上，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)

8且與8C邊相交于點(diǎn)￡

（1）求證：AC是。。的切線：

（2）若CE=2始,求。。的半徑.

A

【變式9-1](2019?涼山州)如圖，點(diǎn)。是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作。O的切線，交A。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E是8C的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)與A8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若OB=BF,EF=4,求AO的長(zhǎng).

【變式9-2](2019?臨沂)如圖，AB是。O的直徑，C是00上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OO_L4B,交BC的延長(zhǎng)

線于。，交AC于點(diǎn)區(qū)產(chǎn)是OE的中點(diǎn)，連接CF.

(1)求證：C尸是0。的切線.

(2)若NA=22.5。，求證：AC=DC.

【變式9-3](2019?朝陽(yáng))如圖，四邊形ABC。為菱形，以AO為直徑作。。交AB于點(diǎn)凡連接。8交。。

于點(diǎn)H,E是8C上的一點(diǎn)，且5E=8后連接￡)￡

(1)求證：是。。的切線.

(2)若BF=2,OH=加，求。。的半徑.

D

C

【考點(diǎn)10圓中陰影面積計(jì)算】

￡>2]

【方法點(diǎn)撥】圓心角為的扇形面積S為：S扇形=篆鼠；S扇形=g/R

【例10】（2018秋?柯橋區(qū)期末）如圖，在△A3C中，AB=AC,以48為直徑的圓，交4c于E點(diǎn)，交.BC

于D點(diǎn).

（1）若A8=8,ZC=60°,求陰影部分的面積；

（2）當(dāng)NA為銳角時(shí)，試說(shuō)明NA與NC8E的關(guān)系.

【變式10-1】（2018秋?吳興區(qū)期末）如圖，己知A4是。。的直徑，C,。是。。上的點(diǎn)，0C〃8Q,交

AO于點(diǎn)￡連結(jié)BC.

（1）求證：AE=ED；

（2）若48=8,ZCB￡>=30°,求圖中陰影部分的面積.

【變式10?2]（2019?長(zhǎng)春一模）如圖，AA8c中，ZABC=90°,以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E

為BC的中點(diǎn)，連接。。、DE.

（1）求證：OD工DE.

（2）若NBAC=30。，A8=8,求陰影部分的面積.

【變式10-3】（2018秋?富陽(yáng)區(qū)期中）如圖，在△ABC中，A8=AC,E在4c上，經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的圓

。交BC于點(diǎn)。，且。點(diǎn)是弧BE的中點(diǎn)，

（1）求證A8是圓的直徑；

（2）若A8=8,ZC=60°,求陰影部分的面積；

（3）當(dāng)NA為銳角時(shí)，試說(shuō)明NA與NC3E的關(guān)系.

專題3旋轉(zhuǎn)章末重難點(diǎn)題型【舉一反三】

【人教版】

K豆方后點(diǎn)］

考點(diǎn)5利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求茂段長(zhǎng)度考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

考點(diǎn)6坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律考點(diǎn)2中心對(duì)稱圖形

考點(diǎn)7圖案設(shè)計(jì)考點(diǎn)3中心對(duì)稱的性質(zhì)

考點(diǎn)8格點(diǎn)作圖考點(diǎn)4利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度

《典為分所］

【考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念是關(guān)鍵.

【例1】（2019?黃石模擬）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na,

要使這個(gè)?Na最小時(shí)，旋轉(zhuǎn)后?的圖形也能與原圖儲(chǔ)形完全重合，則這個(gè)圖?形是（）

【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱B圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷.

【答案】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度="=72。；

5

B、最小旋轉(zhuǎn)角度="=120。；

3

C、最小旋轉(zhuǎn)角度="=90。；

4

D、最小旋轉(zhuǎn)角度="=180。；

2

綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是A.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵.

【變式1-1】（2019春?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后不能與自身重合的是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別求出各選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，然后解答即可.

【答案】解：A、360。+3=120。，所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后能與自身重合，故本選項(xiàng)不符合題??；

B、3600-12=30°,30°x4=120°,所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)4個(gè)30。，即120。后能與自身重合，故本選項(xiàng)不

符合題意；

C、360。+6=60。，60°x2=120°,所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2個(gè)60。，即120。后能與自身重合，故本選項(xiàng)不符

合題意；

。、360°-5=72°,所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后不能與自身重合，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這

種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

【變式1-2]（2018秋?寶城區(qū)期中）下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)盼后，不能與原來(lái)圖形重合的是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念作答.

【答案】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90。能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；

。、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120。才能與原圖形重合，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與

原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

【變式1-3]（2018秋?南開區(qū)期末）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將

該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最，,、度數(shù)是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

【分析】觀察圖形可得，圖形有四個(gè)形狀相同的部分組成，從而能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度.

【答案】解：圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2中心對(duì)稱圖形】

【方法點(diǎn)撥】中心對(duì)稱圖形是把這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與‘原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【例2】（2019春?鹽城期末）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AOB@后.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【答案】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【變式2-1]（2019春?濱湖區(qū)期末）下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

@@?制

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷.

【答案】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

8、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

。、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選：

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【變式2?2】（2019春?新吳區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.正五邊形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【答案】解：4、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【變式2?3】（2019春?寧德期末）下面的圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【答案】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【考點(diǎn)3中心對(duì)稱的性質(zhì)】

【方法點(diǎn)撥】由中■心對(duì)稱性質(zhì)不難得出如下性質(zhì):（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條

直線上）且相等;（2）如果連接兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖

形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.

【例3】（2019春?海港區(qū)期末）如圖是一個(gè)平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個(gè)平行四邊形

分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）

A.1種B.2種C.4種D.無(wú)數(shù)種

【分析】利用平行四邊形為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷.

【答案】解：.?平行四邊形為中心對(duì)稱圖形，

工經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)稱中心的任意一條直線可把這個(gè)平行四邊形分成的四部分面積相等.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1】(2019春?宜城市期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，定點(diǎn)3的坐

標(biāo)為G.4),若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(2,0),日將立行四功形。4AC分割成面積相等的兩部分.則直線力田的表達(dá)式

B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

【分析】過(guò)平行四邊形的對(duì)稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對(duì)稱中

心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.

【答案】解：,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,4),

/.平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為(4,2),

設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+bf

4A+b=2

則

2k+b=0

k=l

解得

b=-2'

二.直線DE的解析式為y=x-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過(guò)平行四邊形的中心的

直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

【變式3-2](2019?呼和浩特)已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、。按逆時(shí)針依次排

列，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,石)，則B點(diǎn)與Z)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()

A.(一2,退)，(2,-75)B.(一6，2),(6-2)

C.(-75,2),(2,—G)D.(一冬冬)咚，一爭(zhēng)

【分析】連接OD,過(guò)點(diǎn)4作軸于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作Z)E_Lx軸于點(diǎn)E,易證

AAFO二AOEaAAS),則OE=4/=6,DE=OF=2,D(&,一2),因?yàn)?、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以8(-6，

2).

【答案】解：如圖，連接04、OD,過(guò)點(diǎn)A作AF_Lx軸于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,

易訐AAFO=AOED（AAS）,

/.OE=AF=V5?DE=OF=2,

：.。市,-2),

B、。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

/.B(-x/3,2),

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【變式3-3］（2018?定興縣三模）用一條直線將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3

分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【分析】根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大

小關(guān)系.

【答案】解：如圖：圖形2中，直線機(jī)經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面

積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法

正確：

圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的

一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長(zhǎng)方形

分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題.

【考點(diǎn)4利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度】

【方法點(diǎn)撥】掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心.的距離相等;（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;（3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.

[例4]（2019春?宛城區(qū)期末）如圖，把AABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到^A*C,當(dāng)

A81AC.ZA=47°,NA'CB=128。時(shí)，々'C4的度數(shù)為（）

A.44°B.43°C.42°D,40°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知N/T=NA=47。，則N/TC4=90°-47。=43。，由/以方=NzTCA=43。，則

NBCA=ZACB-NA'CA-NBCB可求.

【答案】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知N/T=ZA=47。，

.-.^04=90°-47°=43°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即NBC￡=N4C4=43。，

ZBCA=ZACB-ZACA-=128°-43°-43°=42°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角、以及旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段和角.

【變式4-1]（2019?青白江區(qū)模擬）如圖，中，ZC4B=70°.在同一平面內(nèi)，將A45C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到的位置，使得DC//AB,則NmE等于（）

E

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AZ）=AC,ZDAC=AEAB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求

解.

【答案】解：如圖,

DC//AB,

:.^DCA=ZCAB=10°,

將MBC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到MED的位置，

:.AD=AC,ZDAC=^EAB,

:.ZADC=^DCA=10°

:.ADAC=ZEAB=4（r

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)是本題的關(guān)鍵.

【變式4-2］（2018秋?大連期末）如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/得到AE0C,若點(diǎn)A、D、E在

同一直線上，NACB=〃。，則NADC的度數(shù)是（）

A.(加一〃)。B.(90+〃一』，〃)°C.(90-,〃+機(jī))。D.(180-2n-/n)°

22

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到NA8和NC4。的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)侑和定理進(jìn)行解答即可.

【答案】解：將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)加。得到AEDC.

.\ZDCE=ZACB=n0,ZACE=nf?AC=CE,

ZACD=trf-tf,

丁點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

ZC4D=i(180o-/n°),

?.在A4DC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

.\ZA￡>C=1800-ZC4D-ZACD=1800--(1800-7w0)-(/M0-w0)=900+w0--/?r>=(90+w--/w)0,

222

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

【變式4-3]（2018秋?沙河口區(qū)期末）如圖，RtAABC中，NACB=90°,線段8c繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

儀。[0＜。＜180）得到線段過(guò)點(diǎn)A作AE_L射線CD于點(diǎn)E,則NC4E的度數(shù)是（）

A.90-aB.aC.9O--D.-

22

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NC8D=a,BC=BD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到

ZBCD=90°--a,然后利用互余表示出NACE,從而利用互余可得到NC4E