第一章 豐富的圖形世界 章節(jié)檢測(cè)卷 2024-2025這年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一章《豐富的圖形世界》章節(jié)檢測(cè)卷一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．如圖，這是一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的平面圖形，則這個(gè)立體圖形可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．棱柱2．生活中常見(jiàn)的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開(kāi)圖是（

）A． B． C． D．3．如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．下面四個(gè)幾何體都是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭建而成的．若從左面看四個(gè)幾何體，則看到的圖形與其它三個(gè)不同的幾何體是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．長(zhǎng)方體是四棱柱；B．八棱柱有16條棱；C．五棱柱有7個(gè)面；D．直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形．6．如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（

）A．B點(diǎn) B．C點(diǎn) C．D點(diǎn) D．E點(diǎn)7．若將一個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)角切去，所得到的幾何體的頂點(diǎn)和棱的數(shù)量最多分別為（

）A．8個(gè)頂點(diǎn)，13條棱 B．10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱C．8個(gè)頂點(diǎn)，15條棱 D．10個(gè)頂點(diǎn)，13條棱8．用硬卡紙做一個(gè)骰子，使骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，折疊前后如圖所示，下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)數(shù)1的對(duì)面是面 B．點(diǎn)數(shù)2的對(duì)面是面C．，兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為9 D．，兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為69．用24塊棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體積木搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是（）A． B． C． D．10．用相同尺寸的長(zhǎng)方形紙板制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．先在紙板上畫出其表面展開(kāi)圖（需剪掉陰影部分），兩種裁剪方案如圖1和圖2所示，圖中A，B，C均為正方形：下列說(shuō)法正確的是（）A．方案1中的 B．方案2中的C．方案1所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積小于方案2所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積 D．方案1所得的長(zhǎng)方體紙盒的底面積與方案2所得的長(zhǎng)方體紙盒的底面積相同二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有個(gè)．12．奇思用一些小正方體拼了一個(gè)立體圖形，從前面和上面看到的都是

，他拼這個(gè)立體圖形至少用了個(gè)小正方體．13．一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最大是．14．如圖，這是一個(gè)圓柱形筆筒，量的筆筒的高是，底面圓的直徑是，則這個(gè)筆筒的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．15．某小組開(kāi)展“無(wú)蓋長(zhǎng)方形紙盒制作”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，他們準(zhǔn)備在一張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板上按照如圖的方式進(jìn)行裁剪，剪去陰影部分后，再將剩余紙板沿虛線折合．若，則折合后的無(wú)蓋紙盒體積為．16．有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，從三個(gè)不同的角度觀察這個(gè)正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字的面所對(duì)面上的數(shù)字記為，的面所對(duì)面上數(shù)字記為，那么的值為．三、解答題（9小題，共68分）17．從正面、左面、上面三個(gè)方向看該立體圖形，分別畫出看到的平面圖形．18．如圖所示，將一個(gè)直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，試求出這個(gè)幾何體的體積．（結(jié)果保留π）19．如圖所示是由幾個(gè)小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從正面和從左面看到的圖形；(2)若小立方體的棱長(zhǎng)為，求該幾何體的表面積．20．觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整．名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b912面數(shù)c58(1)完成表格中的數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)表格中的規(guī)律判斷，十四棱柱共有個(gè)面，共有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱；(3)若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為棱柱．21．如圖所示的是從不同方向觀察一個(gè)幾何體得到的形狀圖從正面看

從左面看

從上面看(1)這個(gè)幾何體的名稱是______；(2)由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留）(3)畫出該幾何體的大致展開(kāi)圖．22．完成下列各題(1)圖①是由幾個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，請(qǐng)?jiān)诮o出的網(wǎng)格中畫出從正面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；(2)圖②是由幾個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)?jiān)诮o出的網(wǎng)格中畫出從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．23．如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸l、m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長(zhǎng)為a的正方形．(1)立體圖形①的名稱是_______；(2)請(qǐng)問(wèn)立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含a和π的式子表示，24．當(dāng)同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的立體圖形一般不同．已知一個(gè)直角三角形，它的各邊長(zhǎng)如圖所示．(1)當(dāng)三角形繞著長(zhǎng)為的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的是一個(gè)什么樣的幾何體__________.這個(gè)幾何體的體積是________________.（結(jié)果保留，圓錐的體積）(2)當(dāng)三角形繞著圖中所示的虛線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，你能求出得到的這個(gè)圖形的體積嗎？（結(jié)果保留）25．綜合與實(shí)踐：【提出問(wèn)題】有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是、、，現(xiàn)要用這兩個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，怎樣搭可使長(zhǎng)方體的表面積最小？實(shí)踐操作：我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣放置這兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，搭成的大長(zhǎng)方體體積都不變，但是由于擺放位置的不同，它們的表面積會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)過(guò)操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示：【探究結(jié)論】(1)請(qǐng)計(jì)算圖1、圖2、圖3中的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高及其表面積，并填充下表：長(zhǎng)寬高表面積圖1圖2圖3完成上表，根據(jù)上表可知，表面積最小的是______所示的長(zhǎng)方體．(填“圖1”、“圖2”、“圖3”)．【解決問(wèn)題】(2)現(xiàn)在有4個(gè)小長(zhǎng)方體紙盒，每個(gè)的長(zhǎng)、寬、高都分別是、、、且，若用這4個(gè)長(zhǎng)方體紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，共有______種不同的方式，搭成的大長(zhǎng)方體的表面積最小為_(kāi)_____．(用含、、的代數(shù)式表示)．請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．【實(shí)踐應(yīng)用】春節(jié)將至，小張?jiān)诰W(wǎng)上定制了若干個(gè)大小相同的長(zhǎng)方體禮盒，商家準(zhǔn)備將所有禮盒打成一個(gè)包裹寄走．下圖是從三個(gè)方向看到的小張定制的禮盒的三個(gè)視圖(陰影)，請(qǐng)幫忙計(jì)算打包用的包裝紙最少要用多少平方米呢？(接頭處忽略不計(jì))答案一、選擇題1．A【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視圖為圓就是圓錐．由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐．故選：A．2．D【分析】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖．熟記常見(jiàn)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特征知它的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．故選：D．3．B【分析】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)．依據(jù)正方體的展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．4．A【分析】分別觀察出左面看四個(gè)幾何體的圖形，再逐個(gè)分析，據(jù)此解答即可．本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．【詳解】解：根據(jù)觀察物體的方法，

從左面看到的形狀都是

，

從左面看到的形狀是

，從左面看四個(gè)幾何體，則看到的圖形與其它三個(gè)不同的幾何體是

．故選：A．5．B【分析】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，掌握棱柱的特點(diǎn)．根據(jù)棱柱的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、長(zhǎng)方體是四棱柱，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、八棱柱有條棱，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、五棱柱有7個(gè)面，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．6．B【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C，故選：B．7．B【分析】本題考查了常見(jiàn)幾何體，根據(jù)正方體的頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)，切去一個(gè)角后，頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)的變化，即可求解．【詳解】解：長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)12條棱，將長(zhǎng)方體切去一個(gè)角后的幾何體，如圖所示棱增加3條，頂點(diǎn)增加2個(gè)此時(shí)的幾何體共有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱．

故選：B．8．C【分析】本題考查正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面，根據(jù)同行隔一個(gè)，確定出相對(duì)面，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：點(diǎn)數(shù)1的對(duì)面是面，故的點(diǎn)數(shù)為；點(diǎn)數(shù)的對(duì)面是面，故的點(diǎn)數(shù)為；點(diǎn)數(shù)的對(duì)面是面，故的點(diǎn)數(shù)為，∴，兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為9，，兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和為8；故選C．9．D【分析】本題考查長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算，熟知搭建過(guò)程中大面重疊，可使搭成的長(zhǎng)方體表面積最小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．若要搭成的長(zhǎng)方體表面積最小，則依據(jù)把較大的面重疊在一起這一原則可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)搭成的長(zhǎng)方體表面積最小的要求，遵循把較大面重疊在一起的原則，進(jìn)行如下搭建：將三塊長(zhǎng)方體按面重疊得出一個(gè)大長(zhǎng)方體，此時(shí)三條棱長(zhǎng)為，，．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即6個(gè)小長(zhǎng)方體）按面重疊，可得棱長(zhǎng)為，，的大長(zhǎng)方體．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即12個(gè)小長(zhǎng)方體）按，面重疊，可得棱長(zhǎng)為，，的大長(zhǎng)方體．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即24個(gè)小長(zhǎng)方體）按，面重疊，可得棱長(zhǎng)為，，的大長(zhǎng)方體．此時(shí)大長(zhǎng)方體的表面積為：．故選：D．10．C【分析】本題考查圖形的展開(kāi)與折疊，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念．分別求出a和b的值，方案1和方案2的容積即可得到答案．【詳解】解：方案1：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面積為．容積為．方案2：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面積為．容積為．∴方案1所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積小于方案2所得的長(zhǎng)方體紙盒的容積，故選：C．二、填空題11．3【分析】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．根據(jù)圓柱、長(zhǎng)方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．【詳解】解：圓錐不可能得到長(zhǎng)方形截面，故能得到長(zhǎng)方形截面的幾何體有：圓柱、長(zhǎng)方體、四棱柱，一共有3個(gè)．故答案為：3．12．6【分析】本題考查從不同方向看幾何體，可以從從前面和上面看到的圖形還原幾何體，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：從前面看到的圖形可知，這個(gè)幾何體有2層，上層至少有2個(gè)小正方體；從上面看到的圖形可知，這個(gè)幾何體的下層有4個(gè)小正方體，結(jié)合從前面和上面看到圖形，可得出下面的幾何體：

故他拼這個(gè)立體圖形至少用了6個(gè)小正方體．故答案為：6．13．53【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”是解題的關(guān)鍵．分別求出最右邊的正方體、最上邊的正方體、左下角的正方體所能看到的數(shù)字之和最大的情況即可．【詳解】解：要使幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最大，最右邊的那個(gè)正方體所能看到的4個(gè)數(shù)字為3，4，5，6，和為18；最上邊的那個(gè)正方體所能看到的6個(gè)數(shù)字為2，3，4，5，6，和為20；左下角的那個(gè)正方體所能看到的3個(gè)數(shù)字為4，5，6，和為15；所以這個(gè)幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最大為：，故答案為：53．14．【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面積，熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積為，其中為底面圓直徑，為圓柱的高是解題的關(guān)鍵．根據(jù)筆筒的側(cè)面積為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，筆筒的側(cè)面積為，故答案為：．15．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．設(shè)，，則，解得，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴設(shè)，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，，，∴折合后的無(wú)蓋紙盒體積為，故答案為：．16．【分析】本題考查了運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問(wèn)題，根據(jù)與相鄰的面的數(shù)字有判斷出的對(duì)面數(shù)字是，與相鄰的面的數(shù)字有判斷出4的對(duì)面數(shù)字是，從而確定出的對(duì)面數(shù)字是，然后確定出的值，相加即可求解，正確判斷對(duì)面和鄰面是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，∵與相鄰的面的數(shù)字有，∴的對(duì)面數(shù)字是，∵與相鄰的面的數(shù)字有，∴的對(duì)面數(shù)字是，∴的對(duì)面數(shù)字是，∵標(biāo)有數(shù)字的面所對(duì)面上的數(shù)字記為，的面所對(duì)面上數(shù)字記為，∴，，∴，故答案為：．三、解答題17．解：如圖所示，18．解：將一個(gè)直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體上部分是圓錐，下部分是圓柱，其中圓錐的底邊半徑是3，圓錐的高是，圓柱的底面半徑為3，高是7，∴圓錐的體積為：，圓柱的體積為：，∴這個(gè)幾何體的體積為：．19．（1）如圖所示：（2）表面積為：．故該幾何體的表面積是．20．（1）解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)681012棱數(shù)9121518面數(shù)5678（2）解：根據(jù)上表中的規(guī)律可得：棱柱共有個(gè)面，共有個(gè)頂點(diǎn)，共有條棱，所以十四棱柱共有16個(gè)面，共有28個(gè)頂點(diǎn)，共有42條棱；故答案為：16，28，42；（3）解：若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為二十八棱柱；故答案為：二十八．21．（1）由從不同方向看到的形狀可知該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱；（2）由圖可知，圓柱體的底面直徑為2，高為3，所以側(cè)面積．