北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊 2.1　二次函數(shù) 教案

北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊2.1二次函數(shù)教案主備人備課成員教材分析北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊2.1節(jié)“二次函數(shù)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容通過介紹二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)，使學(xué)生理解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和一次函數(shù)的知識，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識。但在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要理解新概念，如二次函數(shù)的定義、開口方向、對稱軸等，并將這些知識應(yīng)用于解決實際問題。

本節(jié)內(nèi)容與實際生活息息相關(guān)，例如在物理學(xué)中，二次函數(shù)可以用來描述拋物線運動；在經(jīng)濟學(xué)中，二次函數(shù)可以用來表示成本函數(shù)等。因此，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)，使學(xué)生能夠抽象出二次函數(shù)的基本特征，運用數(shù)學(xué)語言描述二次函數(shù)的性質(zhì)。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠運用二次函數(shù)的知識進行數(shù)學(xué)建模，提高數(shù)學(xué)運算能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生應(yīng)已經(jīng)掌握了初中階段的一次函數(shù)和正比例函數(shù)的知識，理解函數(shù)的基本概念，能夠求解一些簡單的實際問題。此外，學(xué)生應(yīng)具備一定的代數(shù)運算能力，如解方程、不等式等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著較高的學(xué)習(xí)興趣，尤其是那些對函數(shù)、幾何圖形感興趣的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠跟上課程的進度，理解和掌握新知識。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們喜歡通過實踐、操作和互動來學(xué)習(xí)，因此教師在教學(xué)過程中可以采用多媒體、實驗、小組討論等教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，尤其是開口方向、對稱軸等概念；掌握二次函數(shù)圖像的特點，如頂點、開口方向等；將二次函數(shù)的知識應(yīng)用于解決實際問題，如物理學(xué)中的拋物線運動、經(jīng)濟學(xué)中的成本函數(shù)等。針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)給予耐心指導(dǎo)，通過舉例、講解、互動等方式，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的知識。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予不同程度的學(xué)生個性化的輔導(dǎo)和支持，使他們在學(xué)習(xí)過程中取得更好的成果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機等；白板和黑板；彩色粉筆；數(shù)學(xué)模型或教具。

2.課程平臺：北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教材；教學(xué)課件和教案。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)上的二次函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件或應(yīng)用程序。

4.教學(xué)手段：小組討論；合作學(xué)習(xí)；實驗操作；問題解決；多媒體展示；師生互動。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：教師通過展示實際生活中的二次函數(shù)應(yīng)用實例，如拋物線運動、成本函數(shù)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實際生活中的作用。

提出問題：教師提出問題，如“什么是二次函數(shù)？二次函數(shù)有哪些特點？”讓學(xué)生進行思考和討論。

2.講授新課（15分鐘）

定義二次函數(shù)：教師通過講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的定義，強調(diào)二次函數(shù)的一般形式和基本性質(zhì)。

展示圖像：教師利用多媒體展示二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察和分析開口方向、頂點、對稱軸等特征。

性質(zhì)講解：教師講解二次函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系、頂點坐標(biāo)與對稱軸的性質(zhì)等，并通過實際例子進行解釋。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題：教師給出一些有關(guān)二次函數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固對二次函數(shù)的理解和掌握。

討論交流：學(xué)生分組討論，分享解題思路和答案，教師進行指導(dǎo)和點評。

4.課堂提問（5分鐘）

提問環(huán)節(jié)：教師針對本節(jié)課的內(nèi)容提出問題，讓學(xué)生回答，檢查學(xué)生對二次函數(shù)的理解程度。

學(xué)生回答：學(xué)生積極回答問題，表達自己的觀點和理解。

教師點評：教師對學(xué)生的回答進行點評，給予肯定和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

本節(jié)課小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)等關(guān)鍵知識點。

核心素養(yǎng)拓展：教師提出一些與二次函數(shù)相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。

作業(yè)布置：教師布置一些有關(guān)二次函數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生進一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。

總用時：45分鐘

教學(xué)過程設(shè)計中，教師應(yīng)注重與學(xué)生的互動，鼓勵學(xué)生積極參與討論和提問，引導(dǎo)學(xué)生主動探索和思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予不同程度的學(xué)生個性化的輔導(dǎo)和支持，使他們在學(xué)習(xí)過程中取得更好的成果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于二次函數(shù)的歷史和發(fā)展概述；

-《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》雜志中關(guān)于二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例；

-《初等數(shù)學(xué)研究》期刊中關(guān)于二次函數(shù)性質(zhì)的深入研究論文；

-網(wǎng)絡(luò)資源中關(guān)于二次函數(shù)的互動教學(xué)軟件和在線練習(xí)平臺。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-要求學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，尋找其他形式的二次函數(shù)應(yīng)用實例，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域，并在下節(jié)課前進行分享；

-引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或應(yīng)用程序，自主探索二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，嘗試解決實際問題；

-布置一道開放性的課后作業(yè)，要求學(xué)生選取一個感興趣的實際問題，運用二次函數(shù)的知識進行數(shù)學(xué)建模，并撰寫研究報告；

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)項目，深入探究二次函數(shù)及相關(guān)領(lǐng)域的知識。板書設(shè)計1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：板書設(shè)計應(yīng)突出二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)等關(guān)鍵知識點，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的基本概念。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：板書設(shè)計應(yīng)包含以下部分：

-二次函數(shù)的定義：開口方向、頂點、對稱軸等；

-二次函數(shù)的圖像特點：開口方向、頂點、對稱軸、增減性等；

-二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系、頂點坐標(biāo)與對稱軸的性質(zhì)等。

3.簡潔明了，突出重點，準(zhǔn)確精煉，概括性強：板書設(shè)計應(yīng)使用簡潔明了的語言和符號，突出二次函數(shù)的重點知識，避免冗長的解釋和細(xì)節(jié)。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計可以采用圖形、顏色、符號等元素，使其具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

示例板書設(shè)計：

```

二次函數(shù)

---------------------

定義：開口方向、頂點、對稱軸

圖像：開口方向、頂點、對稱軸、增減性

性質(zhì)：開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系、頂點坐標(biāo)與對稱軸的性質(zhì)

```

板書設(shè)計應(yīng)根據(jù)實際教學(xué)情況進行調(diào)整和優(yōu)化，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和提高教學(xué)效果。課堂1.課堂評價：

課堂評價是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，教師可以通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生對二次函數(shù)知識的理解和掌握情況。在課堂中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與度，鼓勵他們積極回答問題、表達自己的觀點。通過學(xué)生的回答和表現(xiàn)，教師可以及時發(fā)現(xiàn)問題，針對性地進行講解和輔導(dǎo)。

此外，教師還可以在課堂上設(shè)置一些練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生即時操作和解答，從而更好地了解他們的學(xué)習(xí)情況。對于回答正確、解題有創(chuàng)意的學(xué)生，教師應(yīng)給予肯定和表揚，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；對于回答錯誤或解題困難的學(xué)生，教師應(yīng)耐心引導(dǎo)，幫助他們找到問題所在，并鼓勵他們繼續(xù)努力。

2.作業(yè)評價：

作業(yè)是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識的重要途徑，教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評。在批改作業(yè)時，教師應(yīng)注意以下幾點：

-檢查學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，關(guān)注他們的解題思路、運算準(zhǔn)確性以及答案的規(guī)范性；

-對于正確的作業(yè)，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵，以增強學(xué)生的自信心；

-對