山東省日照市五蓮縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模塊診斷性檢測(cè)試題含解析

PAGE17-山東省日照市五蓮縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模塊診斷性檢測(cè)試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所?故選B.2.設(shè)(為虛數(shù)單位），其中是實(shí)數(shù)，則等于()A.5 B. C. D.2【答案】A【解析】由，得，∴，解得，∴．故選A．3.若角的終邊過點(diǎn)(-1,2),則的值為A. B.- C. D.-【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的定義求出后再依據(jù)倍角公式求出即可．【詳解】∵角的終邊過點(diǎn)(-1,2)，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和倍角公式，考查對(duì)基本學(xué)問的理解和對(duì)基本公式的駕馭狀況，屬于基礎(chǔ)題．4.向量、滿意,，與的夾角為，則（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】因?yàn)?，與的夾角為，由，依據(jù)，可得，即可求得答案.【詳解】，與的夾角為可得：

故故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的模長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是駕馭向量的數(shù)量積公式，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的正負(fù)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=4處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決，依據(jù)題意，由于，則可知，那么可知f’(0)=1,可知該點(diǎn)的切線的斜率為1，可知傾斜角為，選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的傾斜角、利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程、三角函數(shù)值的符號(hào)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題6.設(shè)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，則g()等于()A.1 B. C.0 D.－1【答案】D【解析】【分析】由條件干脆利用左加右減原則得到g(x)，再代入x=求值即可.【詳解】由f(x)＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的是g(x)＝cos[2（x）]的圖象，則g()＝cos[2（）]=cosπ=-1.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移以及特別三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：.因?yàn)椤⑹呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以、是方程的兩實(shí)數(shù)根，則.而為等差數(shù)列，所以，即，從而，選A.考點(diǎn)：8.若函數(shù)滿意，則的最小值為（）A. B.16 C. D.2【答案】C【解析】【分析】由，可得為偶函數(shù)，則，求得，即可求得答案.【詳解】可得即故整理可得：故：即：，對(duì)都成立故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)奇偶性求參數(shù)和求函數(shù)最值，解題關(guān)鍵是駕馭奇偶性定義和求函數(shù)最值的方法，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.9.已知數(shù)列滿意，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：依據(jù)等差數(shù)列的定義，“數(shù)列為等差數(shù)列”能推出“數(shù)列為等差數(shù)列”，“數(shù)列為等差數(shù)列”不能推出“數(shù)列為等差數(shù)列”，從而可得結(jié)果.詳解：若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，不能推出數(shù)列是等差數(shù)列.所以“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：推斷充要條件應(yīng)留意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后干脆依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難推斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為推斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.10.將函數(shù)和直線的全部交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A.0 B.2 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】由題得和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，再求值得解.【詳解】函數(shù)與的全部交點(diǎn)從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如圖所示；則，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面對(duì)量的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.11.下列命題中，假命題是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：特別值驗(yàn)證，∴是假命題，故選D．考點(diǎn)：命題真假的推斷12.已知函數(shù)，若，則的全部可能值為（）A.1 B. C.10 D.【答案】AD【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式，通過探討的范圍，列出方程求解，即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得當(dāng)，可得解得的全部可能值為：或故選：AD.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是駕馭分段函數(shù)定義和對(duì)數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.13.定義平面對(duì)量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)隨意的，，令.下面說法正確的是（）A.若與共線，則 B.C.對(duì)隨意的，有 D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)新定義，，.依次代入驗(yàn)證即可求得結(jié)果.【詳解】若，，共線，則，依運(yùn)算“”知，故A正確；由于，又，因此，故B不正確；對(duì)于C，由于，因此，又，故C正確；對(duì)于D，,故D正確.故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題考查新定義向量運(yùn)算,意在考查分析新定義,推理和證明,難度一般.三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.14.已知向量，且，則實(shí)數(shù)x等于_______.【答案】9【解析】試題分析：因?yàn)?，由得，解得故本題正確答案為考點(diǎn)：考查向量的位置關(guān)系．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則的值為【答案】65【解析】試題分析：依據(jù)題意，由于等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，可知公差為2d=4,d=2,首項(xiàng)為，故可知,故可知答案為65.考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】x2﹣ax的對(duì)稱軸為x，由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，3，且9﹣3a＞0，求得a的取值范圍；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，4，且16﹣4a＞0，求得a的取值范圍，將這兩個(gè)范圍取并集即可．【詳解】x2﹣ax的對(duì)稱軸為x，由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，3，且9﹣3a＞0，∴1＜a＜3．當(dāng)1＞a＞0時(shí)4，且16﹣4a＞0，故a無解．綜上，1＜a＜3，故答案為1＜a＜3．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，體現(xiàn)了分類探討的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.已知奇函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，可得．解得，故，變形為，即可求得答?【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，即．，解得此時(shí)，

，即的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是駕馭奇函數(shù)性質(zhì)和常見函數(shù)值域的求法，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.四、解答題：共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在其次象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由實(shí)部為零求出的值，可得出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）由（1）得出，利用復(fù)數(shù)的乘方法則得出，由該復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在其次象限得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，，因此，；（2），，，又復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在其次象限，則，解得.因此，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在其次象限.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，利用實(shí)部與虛部來求解，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)滿意，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)隨意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，,即，所以，即可求得答案；（2）因?yàn)榫?，，所以?duì)恒成立，所以，即可求得答案.【詳解】（1）是奇函數(shù)，，即，對(duì)一切恒成立，.（2）均有，對(duì)恒成立，.上單調(diào)遞增，..【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)奇偶性求參數(shù)和依據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是駕馭奇函數(shù)性質(zhì)和依據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍解法，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.20.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù).得到．從而通過確定，當(dāng)時(shí),，驗(yàn)證也適合上式,得到所求通項(xiàng)公式.（Ⅱ）利用“裂項(xiàng)相消法”求和.難度不大，對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的考查較為全面.試題解析：（Ⅰ）由已知，.2分所以．從而當(dāng)時(shí),，又也適合上式,所以.6分（Ⅱ）由（Ⅰ），8分所以．12分考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法.21.已知，其中（），若圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離不小于.（1）求取值范圍；（2）在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，，.當(dāng)取最大值時(shí)，，求，的值.【答案】（1）；（2），或，【解析】【分析】（1），因?yàn)閳D象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于，，即可求得答案；（2）當(dāng)時(shí)，，可得，故，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1），圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于，，，.（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，.由，可得①又②由①②得：，或，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了協(xié)助角公式和余弦定理解三角形，解題關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用協(xié)助角公式和余弦定理公式，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）函數(shù)，確定的單調(diào)區(qū)間：（2）函數(shù)，若對(duì)于隨意的，，，總有，求的取值范圍.【答案】（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)；（2）【解析】【分析】（1），可得，又，故當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即可求得答案；（2）因?yàn)?，不妨設(shè)，可得，故，設(shè)，則在單調(diào)遞減，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1），，又，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).（2），不妨設(shè)，.設(shè)，則在單調(diào)遞減，在恒成立.由已知，，，，在恒成立.令，則，令，，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，且，在恒成立，在單調(diào)遞減，且，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和依據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是駕馭導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求法和依據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍解法，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于難題.23.某市為了改善居民的休閑消遣活動(dòng)場(chǎng)所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.（1）設(shè)，試求的周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.【答案】（1），定義域?yàn)?；?）當(dāng)米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元．【解析】【分析】（1）利用勾股定理通過，得出，結(jié)合實(shí)際狀況得出該函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，由題意知，要使得鋪路總費(fèi)用最低，即為求的周長(zhǎng)最小，求出的取值范圍，依據(jù)該函數(shù)的單調(diào)