四川省遂寧市高中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測(cè)試題

PAGEPAGE13四川省遂寧市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測(cè)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）1.已知集合，，求A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}2.下面各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A． B．C．D．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A．B． C． D．4.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組在探討物理學(xué)中，發(fā)覺四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)動(dòng)身向前運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，，，，假如它們始終運(yùn)動(dòng)下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是A. B. C. D.5.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)旁邊的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到）可以是A． B． C．D．6.已知，，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．7.若，且，則A．B．C． D．8.函數(shù)（e≈2.718281828459）的部分圖象大致是A．B．C． D．9.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)，則=A．0B．1C．2D．310.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確是A.的圖象過點(diǎn)；B．在上單調(diào)遞減；C．的一個(gè)對(duì)稱中心是；D.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.11.若函數(shù)，滿意對(duì)隨意不相等的實(shí)數(shù)都有成立，則的取值范圍是A． B．C．D．12.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則=A．6 B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）留意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設(shè)函數(shù)，則=．14.計(jì)算：．15.高斯被譽(yù)為歷史上最宏大的數(shù)學(xué)家之一，與阿基米德、牛頓、歐拉同享盛名，高斯函數(shù)也應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域。高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如：，，定義函數(shù)：QUOTE-32≤x<32，則值域的子集的個(gè)數(shù)為：．16．已知方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍為．本大題共6個(gè)小題，共70分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為角的始邊，假如角終邊與單位圓交于點(diǎn)，角的終邊落在射線上.（1）求的值；（2）求的值．18.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若滿意：①若，②,從①②中任選一個(gè)作為條件，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）遂寧市為打造最佳的宜居城市，踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林.假設(shè)西山森林公園原來的面積為畝，安排每年種植一些樹苗，且西山森林公園面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來的2倍時(shí)，所用時(shí)間是10年.（1）求西山森林公園面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，西山森林公園面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使西山森林公園面積至少達(dá)到畝,至少須要植樹造林多少年？（參考數(shù)據(jù)：，）20.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，對(duì)隨意,滿意下列條件：①②（1）是否存在一次函數(shù)滿意條件①②，若存在,求出的解析式；若不存在，說明理由.（2）證明：為奇函數(shù)；21.（本小題滿分12分）右圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求的值及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后再將所得圖象向右平移個(gè)單位，最終向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上恰有10個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）推斷的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）若，求的取值范圍.遂寧市中學(xué)2025屆第一學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分看法一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCDDCBAACDCB二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.)13．114．15．816．17.(本小題10分)（1）解析：A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離由三角函數(shù)的定義知……………2分設(shè)角的終邊落在射線上隨意一點(diǎn)則，……………4分所以……………5分（2）由三角函數(shù)的定義知……………7分=……………10分 或者求出（各1分）代入計(jì)算……………10分18.(本小題共12分)（1）解析：即……………3分時(shí)，，……………4分∴……………5分（2）當(dāng)選①∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；……………7分當(dāng)時(shí)，或，解得或，……………10分綜上，的取值范圍為.……………12分當(dāng)選②……………7分∴當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；……………8分當(dāng)時(shí)，，解得，……………10分綜上，的取值范圍為.……………12分19.（本小題共12分）（1）解析：設(shè)增長(zhǎng)率為，依題意得：所以，從而……………2分即，解得……………4分（2）設(shè)已經(jīng)植樹造林年，則……………6分即解得，故已經(jīng)植樹造林年.……………8分（3）設(shè)至少還須要年，則……………10分即即解得故至少還須要年……………12分20.（本小題共12分）解析：假設(shè)存在一次函數(shù)，設(shè)則，……………2分……………4分全部，，……………5分，故滿意條件的一次函數(shù)為：……………6分（2）定義在上的函數(shù)對(duì)隨意的，都有成立，

令，則………8分令，則……………10分，即，于是

∴為奇函數(shù)………12分21.（本小題共12分）解析：由圖易知，則，，……………1分由題意結(jié)合圖象知，，故，………3分則……………4分令：，整理得，所以的單調(diào)增區(qū)間是.……………6分（2）若的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后再將所得圖象向右平移個(gè)單位，最終向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)……………8分令，得或.……………9分所以在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上恰有10個(gè)零點(diǎn)，則不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，小于第11個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即的范圍為：.且即……………12分22.（本小題共12分）（1）解析：（法1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以在上恒成立.……………1分所以恒成立．所以解得：或……………2分由定義域?yàn)樯崛ィ裕?分（法2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，得，得，……………1分當(dāng)時(shí)，，得，解得：，……………2分此時(shí)為奇函數(shù)；所以．……………3分（2）函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)．……………4分證明：設(shè)是上的隨意兩個(gè)值，且，則因?yàn)?，又為上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以，即，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)