陜西省咸陽市武功縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE5-陜西省咸陽市武功縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考生留意：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分仲。請(qǐng)將答案填寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置。第1卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N等于A.[1，2)B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]2.已知a、b、c滿意c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不肯定成立的是A.ab>acB.c(b－a)>0C.ab2>cb2D.ac(a－c)<03.在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，則△ABC的形態(tài)是A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定4.不等式≤0的解集為A.(－，1]B.[－，1]C.(－∞，－)∪[1，＋∞)D.(－∞，－]∪[1，＋∞)5.在△ABC中，若A＝45°，B＝60°，a＝2。則b＝A.B.C.D.26.已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(－4，6)在直線3x－2y＋m＝0的兩側(cè)，則A.m<－7或m>24B.－7<m<24C.m＝－7或m＝24D.－7≤m≤247.在1與25之間插入五個(gè)數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則這五個(gè)數(shù)為A.3、8、13、18、23B.4、8、12、16、20C.5、9、13、17、21D.6、10、14、18、228.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A.3B.4C.5D.69.已知x，y滿意約束條件，則z＝2x＋y的最大值為A.3B.－3C.1D.10.不等式(1＋x)(l－x2)>0的解集是A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x≠－1}C.{x|－1<x<l}D.{x|x<1且x≠－1}11.已知數(shù)列{xn}滿意x1＝1，x2＝，且(n≥2)，則xn等于A.()n－1B.()nC.D.12.設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是A.10B.6C.4D.18第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13.在△ABC中，其外接圓半徑R＝2，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積為。14.假如－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么b＝，ac＝。15.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1、a3、a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為。16.設(shè)x，y∈R＋且＝1，則x＋y的最小值為。三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6。求AB的長(zhǎng)。18.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1。(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集為(，3)，求m的值。19.(本小題滿分12分)已知a、b、c都是正數(shù)，求證：(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc。20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿意a1＝1，an＋1＝2an＋1。(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。21.(本小題滿分12分)某集團(tuán)打算興辦一所中學(xué)，投資1200萬元用于硬件建設(shè)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)的教化市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班為單位)如下：依據(jù)有關(guān)規(guī)定，除書本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中生每年收取學(xué)費(fèi)600元，中學(xué)生每年收取學(xué)費(fèi)1500元，因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬元(利潤(rùn)＝學(xué)費(fèi)收入－年薪支出)?22.(本小題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且cosB＝，b＝2。(1)當(dāng)A＝30°時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a＋c的值。武功縣2024－2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（北師大）高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A2．C3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．A10．D11．C12．D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13． 14．－39 15． 16．16三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)解：在△ADC中，由余弦定理得：cosC== 則由sin+cos=1得sinC= 在△ABC中，由正弦定理得:. 18．(本小題滿分12分)解：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>∴此時(shí)不等式的解集為(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集為(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的兩個(gè)根，且m＋1<0.∴解得m＝－.19．(本小題滿分12分）證明：∵a，b，c都是正數(shù)∴a＋b≥2＞0b＋c≥2＞0c＋a≥2＞0∴（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥2·2·2＝８abc即（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc.20．(本小題滿分12分)解：(1)∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知a1＋1≠0，∴an＋1≠0.∴＝2(n∈N＋)．∴數(shù)列{an＋1}是公比為2的等比數(shù)列．(2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.21．(本小題滿分12分)解：設(shè)初中x個(gè)班，中學(xué)y個(gè)班，則設(shè)年利潤(rùn)為s，則s＝60×0.06x＋40×0.15y－2×1.2x－2.5×1.6y＝1.2x＋2y，作出①，②表示的平面區(qū)域，如圖所示，易知當(dāng)直線1.2x＋2y＝s過點(diǎn)A時(shí)，s有最大值，由解得A(18,12)．∴smax＝1.2×18＋2×12＝