高中數(shù)學 1-1-3-2 補集能力強化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中數(shù)學1-1-3-2補集能力強化提升新人教A版必修1一、選擇題1．(～學年度山東臨沂一中高一月考試題)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}則(?UM)∩N＝()A．{2} B．{3}C．{2,3,4} D．{0,1,2,3,4}[答案]B[解析]?UM＝{3,4}，(?UM)∩N＝{3}，故選B.2．(遼寧文科2題)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}[答案]A[解析]?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}，(?UA)∩(?UB)＝{7,9}故選B.3．(·浙江理)設U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}[答案]B[解析]∵B＝{x|x>1}，∴?UB＝{x|x≤1}，∴A∩?UB＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．故選B.4．如圖，陰影部分用集合A、B、U表示為()A．(?UA)∩B B．(?UA)∪(?UB)C．A∩(?UB) D．A∪(?UB)[答案]C[解析]陰影部分在A中，不在B中，故既在A中也在?UB中，因此是A與?UB的公共部分．5．設全集U，M、N是U的非空子集，且?UM?N，則有()A．M??UN B．M?UNC．?UM＝?UN D．M＝N[答案]A[解析]如下圖，否定C、D.當?UM＝N時，M＝?UN否定B，故選A.6．設全集為R，A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，那么(?RA)∪(?RB)等于()A．{x|0≤x<5} B．{x|x≤－5或x≥5}C．{x|x≤－5或x≥7} D．{x|x<0或x≥5}[答案]D[解析]?RA＝{x|x≥5或x≤－5}，?RB＝{x|x<0或x≥7}，(?RA)∪(?RB)＝{x|x<0或x≥5}，故選D.7．(·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}[答案]D[解析]?UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩?UB＝{x|－1≤x≤3}，故選D.8．(·遼寧理，1)已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}[答案]D[解析]由題意知，A中有3和9，若A中有7或5，則?UB中無7和5，即B中有7或5，則與A∩B＝{3}矛盾，故選D.二、填空題9．設全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，則?UX與?UY的包含關系是?UX________?UY.[答案]10．設U＝R，則A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x<3或x>4}，則a＝________，b＝________.[答案]3411．已知U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x是銳角}，B＝{x|x是鈍角}，則?U(A∩B)＝________，(?UA)∪(?UB)＝________，?U(A∪B)＝________.[答案]U，U，{x|x是直角}12．如果U＝{x|x是自然數(shù)}，A＝{x|x是正奇數(shù)}，B＝{x|x是5的倍數(shù)}，則B∩?UA＝________.[答案]{x∈N|x是10的倍數(shù)}[解析]?UA＝{x|x是非負偶數(shù)}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝{0,5,10,15，…}，B∩?UA＝{0,10,20，…}．三、解答題13．設全集S表示某班全體學生的集合，若A＝{男生}，B＝{團員}，C＝{近視眼的學生}，說明下列集合的含義．(1)A∩B∩C；(2)C∩[?S(A∪B)]．[解析](1)A∩B∩C＝{是團員又是近視眼的男生}．(2)A∪B＝{男生或是團員的學生}，?S(A∪B)＝{不是團員的女生}，C∩[?S(A∪B)]＝{不是團員但是近視眼的女生}．14．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，?UA＝{5}，求a[解析]解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10，當a＝4時，a2－2a－3＝5，當a＝10時，a2－2a－3＝77?U，∴解法2：由A∪?UA＝U知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－7|＝3,a2－2a－3＝5))，∴a＝4.15．(～唐山一中月考試題)已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|0≤x<5}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．[分析]利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解．[解析]如圖所示，∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|0≤x<－5}，U＝{x|x≥－4}，∴?UA＝{x|－4≤x≤－1或x>3}，?UB＝{x|－4≤x<0或x≥5}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}，(?UA)∪B＝{x|－4≤x≤－1或x≥0}，A∩(?UB)＝{x|－1<x<0}．[規(guī)律總結(jié)](1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進行數(shù)集的交、并、補運算時，經(jīng)常借助數(shù)軸求解．(2)不等式中的等號在補集中能否取到要引起重視，還要注意補集是全集的子集．16．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B??RA，求a[分析]本題從條件B??RA分析可先求出?RA，再結(jié)合B??R