北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷及答案

北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下面所列圖形中是中心對稱圖形的為（）A．B．C．D．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A．B．C．D．3．若分式的值是零，則的值是（

）A．B．C．D．4．已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為（）A．2B．3C．2或3D．不能確定5．七邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（

）A．900°B．720°C．360°D．180°6．如圖，在中，平分，交于點，，，則的周長是（）A．1lB．13C．22D．267．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F(xiàn)是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（）A．32B．16C．8D．48．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接，則的長度是（

）A．10B．20C．D．9．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是（）A．菱形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．對角線相等的四邊形10．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCBB．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BCD．AC＝BDC二、填空題11．分解因式：______．12．若式子有意義，則的取值范圍是______．13．若與關于原點對稱，則的值為______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，則CD的長為_____．15．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為______．16．如圖，在中，，，，點為的中點，若直角繞點旋轉(zhuǎn)，分別交于點，交于點，則下列說法：①；②；③；④若的面積為一個定值，則的長也是一個定值．其中正確的有______．三、解答題17．分解因式（1）（2）18．解分式方程：（1）

（2）19．解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在平行四邊形中，點是邊的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）當?shù)亩葦?shù)為______度時，四邊形是菱形；（3）若，則當?shù)亩葦?shù)為______度時，四邊形是矩形．22．某商家預測一種應季兒童運動鞋能暢銷市場，就用7920元購進了一批這種兒童運動鞋，面世后果然供不應求，商家又用17040元購進了第二批這種兒童運動鞋，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了20元，求該商家第一批購進兒童運動鞋多少雙？23．某企業(yè)選購甲、乙兩種物品，已知乙種物品單價是甲種物品單價的，購買4500元甲種物品的數(shù)量比購買2400元乙種物品的數(shù)量多5件．（1）直接寫出甲、乙兩種物品的單價（2）如果該企業(yè)購買甲、乙兩種物品共150件，總費用不超過3.9萬元，則購買甲種物品最多為多少件？24．已知：如圖，是等邊三角形，點是平面內(nèi)一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，，并延長交于點，連接，．（1）當點在圖1所在的位置時．①求證：；②求的度數(shù)；③求證：；（2）如圖2，當?shù)倪呴L為6，時，直接寫出線段的最大值．25．某市從今年1月起調(diào)整居民用水價格，每立方米消費上漲20%，小明家去年12月的水費是40元，而今年4月的水費是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價格.26．如圖，在菱形中，，是對角線上一點，是線段延長線上一點且，連接．（1）如圖，若是線段的中點，連接，其他條件不變，直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖，若是線段上任意一點，連接，其他條件不變，猜想線段與的數(shù)量關系是什么？并證明你的猜想；（3）如圖，若是線段延長線上一點，其他條件不變，且，菱形的周長為，直接寫出的長度．參考答案1．C【詳解】解：A、是軸對稱圖形；B、有五個角，但有旋轉(zhuǎn)，所以既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；C、即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選C．2．D【詳解】解：、該變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；、該變形沒把一個多項式化成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；、該變形沒把一個多項式化成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；、符合因式分解的概念，故本選項符合題意．故選：D．3．C【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故選：C．4．B【詳解】已知三角形一邊長為2,(1)當這一邊是等腰三角形的腰時,它的腰長就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關系,這種情況不符合條件;(2)當這一邊是等腰三角形的底邊時∵周長為8,底邊為2∴腰長為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關系,這種情況符合條件;綜上所述,這個等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的三邊關系與等腰三角形的性質(zhì).5．A【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式計算得結(jié)論．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．6．D【解析】【分析】先由?ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【詳解】∵在?ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC?BE＝8?3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴?ABCD的周長是：2（AD＋CD）＝2（8＋5）＝26．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵AD＝AC，∴是等腰三角形，∵AE⊥CD，∴，∴E是CD的中點，∵F是BC的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴，故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關鍵．8．A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，得出是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，．是等邊三角形，，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形是解題的關鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．【點睛】題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性質(zhì)是解題關鍵．10．D【解析】【詳解】分析：本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據(jù)兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據(jù)一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據(jù)兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型．明確判定定理是解決這個問題的關鍵．11．【解析】【分析】直接提取公因式，進而分解因式得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，解題的關鍵是正確找出公因式．12．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．13．【解析】【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，據(jù)此可得，的值．【詳解】解：與關于原點對稱，，，解得，，的值，故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題的關鍵是掌握點關于原點的對稱點是．14．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等角對等邊、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半進行推導即可得解．【詳解】解：∵在中，，∴∵平分∴∴∵∴∴在中，．故答案是：【點睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等角對等邊、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．15．【解析】【分析】先把代入中求出，然后解不等式即可．【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為，解不等式，解得：．故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是掌握從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍．16．①②③④【解析】【分析】①如果連接，可證，得出；②由①知，，而為等腰直角的直角邊，由于斜邊，由勾股定理可求出；③由①知；④的面積，如果這是一個定值，則是一個定值，又，根據(jù)，從而可唯一確定的長也是一個定值．【詳解】解：①連接．在中，，，點為的中點，，，在與中，，，，，．說法正確；②在中，，，，．由①知，．說法正確；③由①知，．說法正確；④的面積，如果這是一個定值，則是一個定值，又，，的面積為一個定值，則的長也是一個定值，故說法正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是證明．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接用平方差公式分解；（2）先提公因式，再用完全平方公式．【詳解】解：（1），；（2），，．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，解題的關鍵是掌握整式的平方差公式和完全平方公式．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括號，再移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括號，再移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；（2），∴，∴，∴，∴；經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方程和步驟.19．，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，解題的關鍵是掌握其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20．－，【解析】【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，，，，，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握正確化簡分式的能力．21．（1）見解析；（2）90；（3）104【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以先證明和全等，然后即可得到，然后對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點是邊的中點，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）當?shù)亩葦?shù)為時，四邊形是菱形，理由：四邊形是菱形，，，故答案為：90；（3）當?shù)亩葦?shù)為104度時，四邊形是矩形，理由：四邊形是矩形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，故答案為：104．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．30雙【解析】【分析】設該商家第一批購進兒童運動鞋雙，則第二批購進兒童運動鞋雙，根據(jù)單價總價數(shù)量結(jié)合第二批購進的單價比第一批購進的單價貴了10元，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設該商家第一批購進兒童運動鞋雙，則第二批購進兒童運動鞋雙，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：該商家第一批購進兒童運動鞋30雙．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．23．（1）甲種物品單價為300元，乙種物品單價為240元；（2）50件【解析】【分析】（1）設甲種物品的單價為元，則乙種物品的單價為元，根據(jù)購買9000元甲種物品的數(shù)量比購買4800元，乙種物品的數(shù)量多5件，列分式方程求解即可；（2）設購買甲種物品件，則購買乙種物品件，根據(jù)總費用不超過3.9萬元列不等式，求出的范圍，從而確定的最大值．【詳解】解：（1）設甲種物品的單價為元，則乙種物品的單價為元，根據(jù)題意，得，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，乙種物品的單價為：（元，答：甲種物品的單價為300元，乙種物品的單價為240元；（2）設購買甲種物品件，則購買乙種物品件，根據(jù)題意得，，解得，，為非負整數(shù)，∴的最大值為50，答：購買甲種物品最多為50件．【點睛】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是正確理解題意，列出方程式解題的關鍵．24．（1）①見解析；②60°；③見解析；（2）9【解析】【分析】（1）①由“”可證；②由全等三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可求解；③在上截取，連接，由“”可證，可得，即可求解；（2）由三角形的三邊關系可得，則當點在的延長線上時，有最大值為，即可求解．【詳解】證明：（1）①將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，是等邊三角形，，，，在和中，，；②，，，，；③如圖1，在上截取，連接，，，是等邊三角形，，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，是等邊三角形，，，，又，，，，．（2）將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，在中，，當點在的延長線上時，有最大值為，的最大值為9．【點睛】本題是了幾何變換的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是添加恰當輔助線．25．該市今年居民用水價格為3元/立方米.【解析】【詳解】分析：首先設該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，根據(jù)用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：