貴州省2018年普高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題

貴州省2018年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.閱讀如下框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為8，則輸出的值為（）A．0B．1C．2D．34.在矩形中，，，點(diǎn)滿足，則的值為（）A．1B．3C．D．5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則（）A．5B．5C．7D．76.已知直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為（不與原點(diǎn)重合），則直線到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．6B．7C．9D．127.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)原信息為，傳輸信息為，其中，，運(yùn)算規(guī)則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息出錯(cuò)的是（）A．01100B．11010C．10110D．110008.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A．6B．7C．8D．99.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．B．C．D．10.在正方體中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形一定為菱形B．四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C．四邊形所在平面不可能垂直于平面D．四邊形不可能為梯形11.已知點(diǎn)為雙曲線：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，滿足約束條件，則的最大值為．14.將一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）連續(xù)拋擲兩次，記面朝上的數(shù)字依次為和，則的概率為．15.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為．16.已知數(shù)列對(duì)任意，總有成立，記，則數(shù)列前項(xiàng)和．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，為的中點(diǎn)，，求的面積.18.共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公共站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某共享單車企業(yè)在城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計(jì)了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個(gè)擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計(jì)值2.421.81.4殘差000.10.1模型乙估計(jì)值2.321.9殘差0.100②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車投放量.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)投放量達(dá)到1萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車一天能收入7.2元；市場(chǎng)投放量達(dá)到1.2萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本，問該企業(yè)投放量選擇1萬(wàn)輛還是1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（利潤(rùn)=收入成本）19.在三棱錐中，，，.（1）求證：；（2）如果，，求三棱錐的體積.20.已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2），是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）過(guò)原點(diǎn)作直線，使與，分別相交于點(diǎn)，（，與點(diǎn)均不重合），求的最大值.23.[選修45：不等式選講]已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，任意的恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

貴州省2018年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題15:CACAB610:BDBCD11、12：BD二、填空題13.214.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.18.解：（1）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計(jì)值3.22.421.81.4殘差0000.10.1模型乙估計(jì)值3.22.321.91.7殘差00.1000.2②，，因?yàn)?，故模型甲的擬合效果更好.（2）若投放量為1萬(wàn)輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤(rùn)為（元），若投放量為1.2萬(wàn)輛，由（1）模型甲可知，每輛車的成本為（元），這樣一天獲得的總利潤(rùn)為（元），因?yàn)椋赃x擇投放1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn).19.解：（1）取線段的中點(diǎn)，連接，.由平面幾何知識(shí)可知，于是，，從而，，即有平面，故.（2）在直角中，，，有，.同理，，而，于是，所以，在中，，，，于是，，，所以，，由（1）可知平面，三棱錐的體積.20.解：（1）由題意得，解得，所以橢圓方程為.（2）由題知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則：.若時(shí)，直線的方程為，的方程為，易求得，，此時(shí).若時(shí)，則直線：.圓心到直線的距離為.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.由，得，故.所以.當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立.因?yàn)?，所以面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是.21.解：（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時(shí)，時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，