蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和5cm，則它的周長為（

）A．9cmB．12cmC．7cmD．9cm或12cm3．如圖，點、分別在、上，、相交于點，若，則再添加一個條件，仍不能證明≌的是（

）A．B．C．D．4．如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有（）個．A．1B．2C．3D．45．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（

）A．，B．，，C．，，D．，，6．如圖，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，D點在線段BC上運動，若將AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接OE，則在D點運動過程中，線段OE2的最小值為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題7．一個汽車牌照號碼在水中的倒影為，則該車牌照號碼為_________．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點若AB＝18，則CD的長為_____．9．等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則它的一個底角的度數(shù)為______．10．已知直角三角形兩直角邊長分別為8和6，則此直角三角形斜邊長為___．11．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”，需要添加的條件是_____．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，則點D到AB的距離為___．13．如圖所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，則∠A的度數(shù)為______．14．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，則△AED的周長為___．15．如圖，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面積分別是100和36，則以BD為直徑的半圓的面積是___．（結(jié)果保留π）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過點A的一條直線AE折疊Rt△ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則∠B的度數(shù)是___．17．如圖，點A、B、C、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，直線l經(jīng)過點C、O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對應(yīng)點，再將這兩個三角形沿l翻折，P、Q分別是A、M的對應(yīng)點．已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則PQ2的值為___．18．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分別是BC、CD上的一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，連接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，則BE＝___．三、解答題19．已知：如圖，C是AE的中點，AB∥CD，且AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．20．已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF，求證：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在邊BC上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝；（3）在AE上找一點P，使得PC+PD的值最?。?2．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．（1）求證：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中線，點E在AD的延長線上，且AD＝ED＝12．（1）求證：△CDE≌△BDA；（2）判斷△ACE的形狀，并證明；（3）求△ABC的面積．24．尺規(guī)作圖：如圖，射線OM⊥射線ON，A為OM上一點，請以O(shè)A為一邊作兩個大小不等的等腰直角三角形．保留作圖痕跡，標上頂點字母，并寫出所畫的三角形．25．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）求AC的長及斜邊AB上的高．（2）當點P在CB上時，①CP的長為______________（用含t的代數(shù)式表示）．②若點P在的角平分線上，則t的值為______________．（3）在整個運動過程中，直接寫出是等腰三角形時t的值．26．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B，D，E在同一直線上，連接CE，容易發(fā)現(xiàn)：①∠BEC的度數(shù)為；②線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；【類比探究】（2）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點B，D，E在同一直線上，連接CE，試判斷∠BEC的度數(shù)及線段BE、CE、DE之間的數(shù)列關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，則OC2的值為．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形的腰長不可能為2cm，只能為5cm，然后即可求得三角形的周長.【詳解】本題只知道等腰三角形的兩邊的長，并不知道腰和底，所以需要分兩種情況討論，當腰長為2cm時，由于2+2<5,所以此時三角形不存在；當腰長為5cm時，5+5>2，所以此三角形滿足題意，此時三角形的周長為：5+5+2=12cm.故答案為B.【點睛】本題考查了等腰三角形的概念，注意三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．【詳解】解：A、可利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項不合題意；B、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A＝∠B，再利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項不合題意；C、不可利用SSA證明△AOC≌△BOD，故此選項符合題意；D、根據(jù)線段的和差關(guān)系可得OA＝OB，再利用SAS證明△AOC≌△BOD，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4．D【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有4個．故選D．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點在線段BC上運動，∴當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE2有最小值為2，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．7．WL027【解析】【詳解】解：關(guān)于水面對稱的圖形為WL027，∴該汽車牌照號碼為WL027．8．9【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，∴CD＝AB＝9.故答案為9．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì).掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，這個角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．【詳解】解：①當100°這個角是頂角時，底角=（180°-100°）÷2=40°；②當100°這個角是底角時，另一個底角為100°，因為100°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．10．10【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵直角三角形的兩直角邊長分別為8和6，∴斜邊長=10．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了勾股定理，比較簡單，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．AB=AC【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．5【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=5，即點D到AB的距離是5．故答案為：5．13．62【分析】根據(jù)和可得，再根據(jù)和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．∴．故答案為：62．14．15【詳解】解：∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED的周長為15，故答案為：15．15．【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，再利用圓的面積公式求半圓面積即可．【詳解】∵正方形ABCG和正方形AEFD的面積分別是100和36，∴AB2=100，AD2=36，∵∠ADB＝90°，∴在中，，∴半圓面積：．故答案為：．16．30°【分析】由折疊的性質(zhì)可得出：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，結(jié)合點D為線段AB的中點，利用等腰三角形的三線合一可得出AE=BE，進而可得出∠B=∠DAE，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：由折疊，可知：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，∴ED⊥AB．∵點D為線段AB的中點，ED⊥AB，∴AE=BE，∴∠B=∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案為：30°．17．10【解析】連接PQ，AM，根據(jù)PQ=AM即可解答．【詳解】解：連接PQ，AM，由圖形變換可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案為：10．18．【解析】設(shè)BE=x，則EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．當AE=AC′時，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可證得∠AEB=∠AEH，則△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三線合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=8設(shè)BE=x，則EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如圖，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝，∴BE=．故答案為：．19．見解析【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明△ABC≌△CDE．【詳解】證明：∵點C是AE的中點，∴AC=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS）．20．（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求出，AD=BC，根據(jù)HL證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：（1）∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，∴∵AC＝BD，∴，即在和中，∴（2）由（1）知∴∠A=∠B∴AE∥BF．21．（1）見解析；（2）6；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點B關(guān)于AE的對稱點F即可；（2）即DC與EF的交點為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)取格點M，連接MC交AE于點P，此時PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△AEF即為所求作：（2）重疊部分的面積=S四邊形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案為：6；（3）如圖所示，點P即為所求作：22．（1）證明見解析；（2）22°．【解析】（1）連接DE．由是的中點，得到是的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到由是的斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得到．（2）由得到，由得到根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到則由此根據(jù)外角的性質(zhì)來求的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，連接DE．∵是的中點，，∴是的垂直平分線，∴．∵是高，是中線，∴是的斜邊上的中線，∴．∴；（2）∵，，．23．（1）見解析；（2）△ACE是直角三角形，證明見解析；（3）84【解析】（1）根據(jù)SAS證明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理證得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面積，即可得出△ABC的面積．【詳解】解：（1）證明：∵AD是邊BC上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），（2）△ACE是直角三角形，證明如下：∵△ABD≌△ECD，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，（3）∵△CDE≌△BDA∴∴△ABC的面積=△ACE的面積=×7×24=84．【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的運用，三角形的面積計算方法，掌握三角形全等的判定方法與勾股定理逆定理是解決問題的關(guān)鍵．24．見解析【分析】以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線ON交于點B，則△AOB是以O(shè)A為腰的等腰直角三角形；作∠MON的平分線OP，過點A作AC⊥OP于點C，則△AOC是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形．【詳解】解：如圖：△AOB和△AOC即為所作．．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）；（2）①；②；（3）t的值為0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC的長，再利用等面積法即可求得斜邊AB上的高；（2）①CP的長度等于運動的路程減去AC的長度，②過點作D⊥AB，證明Rt△AC≌Rt△AD得出AD=AC=4，分別表示各線段，在Rt△BD利用勾股定理即可求得t的值；（3）由圖可知，當△BCP是等腰三角形時，點P必在線段AC或線段AB上，①當點P在線段AC上時，此時△BCP是等腰直角三角形，②當點P在線段AB上時，又分三種情況：BC=BP；PC=BC；PC=PB，分別求得點P運動的路程，再除以速度即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴在中，．∴AC的長為4．設(shè)斜邊AB上的高為h．∵，∴，∴．∴斜邊AB上的高為．（2）已知點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-C-B-A運動，①當點P在CB上時，點P運動的長度為：AC+CP=2t，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案為：2t-4．②當點在∠BAC的角平分線上時，過點作D⊥AB，如圖：∵A平分∠BAC，C⊥AC，D⊥AB，∴D=C=2t-4，∵BC=3，∴B=3-（2t-4）=7-2t，在Rt△AC和Rt△AD中，，∴Rt△AC≌Rt△AD（HL），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt△BD中，由勾股定理得：解得：，故答案為：；（3）由圖可知，當△BCP是等腰三角形時，點P必在線段AC或線段AB上，①當點P在線段AC上時，此時△BCP是等腰直角三角形，∴此時CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②當點P在線段AB上時，若BC=BP，則點P運動的長度為：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如圖2，過點C作CH⊥AB于點H，則BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB?CH=AC?BC，∴5CH=4×3，∴，在Rt△BCH中，由勾股定理得：，∴BP=3.6，∴點P運動的長度為：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如圖3所示，過點P作PQ⊥BC于點Q，則，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ∥AC，∴PQ為△ABC的中位線，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：，點P運動的長度為：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．綜上，t的值為0.5