北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿(mǎn)地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形3．多項(xiàng)式與的公因式是（）A．B．C．D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．5．下列命題正確的是(

)．A．在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個(gè)圓中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平移得到的B．兩個(gè)全等的圖形之間必有平移關(guān)系C．三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等D．將一個(gè)封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部6．如圖所示，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，則的大小是（）A．72° B．54° C．38° D．36°7．將分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，則變化后分式的值()A．?dāng)U大為原來(lái)的2019倍 B．縮小為原來(lái)的C．保持不變 D．以上都不正確8．甲、乙二人做某種零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，若設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)，則可列方程（

）A． B． C． D．9．平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，則它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可以是()A．10和12 B．12和32 C．6和8 D．8和1010．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是折線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．二、填空題11．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)________；12．分解因式___________13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)________．14．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_(kāi)____．15．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)____．16．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、分別是軸、軸上的點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)是，．點(diǎn)在線(xiàn)段上，是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題17．因式分解：18．解不等式組：19．解方程：．20．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．按要求作圖：（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的．（3）設(shè)為邊上一點(diǎn)，在上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．如圖，已知是平行四邊形中邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線(xiàn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．23．利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．（1）請(qǐng)你展開(kāi)右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）利用上面的式子計(jì)算：．24．某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).25．（1）如圖①所示，將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點(diǎn)、，請(qǐng)說(shuō)明，，之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．C【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個(gè)正三角形可以鋪滿(mǎn)地面一個(gè)點(diǎn)，∴正三角形可以鋪滿(mǎn)地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個(gè)正方形可以鋪滿(mǎn)地面一個(gè)點(diǎn)，∴正方形可以鋪滿(mǎn)地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿(mǎn)地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個(gè)正六邊形可以鋪滿(mǎn)地面一個(gè)點(diǎn)，∴正六邊形可以鋪滿(mǎn)地面．故選C．3．B【分析】直接將原式分別分解因式，進(jìn)而得出公因式即可．【詳解】解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），∴多項(xiàng)式a2-25與a2-5a的公因式是a-5．故選：B．4．D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.5．A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后的圖形兩個(gè)圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)全等的圖形位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定是否具有平移關(guān)系，錯(cuò)誤；C、三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等但不一定平行，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、旋轉(zhuǎn)中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．6．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，∴設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理列方程求解．7．C【解析】【分析】將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，則x、2x-4y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，所以根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，變化后分式的值保持不變．【詳解】解：∵將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2019倍，則，∴變化后分式的值保持不變．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．8．A【解析】【分析】設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，則甲每小時(shí)做個(gè)零件，根據(jù)題意可得，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，則甲每小時(shí)做個(gè)零件，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9．A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA=OC=AC，OB=OD=BD，求出每個(gè)選項(xiàng)中OA和OB的值，再判斷OA、OB、AD的值是否能組成三角形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此時(shí)能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是判斷OA、OB、AD的值是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．10．D【解析】【分析】分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，高一定，底邊BE最大時(shí)面積最大；②當(dāng)E在CD上時(shí)，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在A(yíng)D上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，E與C重合時(shí)，△ABE的面積最大，如圖1，過(guò)A作AF⊥BC于F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=AB=1，AF=，∴此時(shí)△ABE的最大面積為：×4×=2；②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖2，此時(shí)，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；③當(dāng)E在A(yíng)D上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，此時(shí)，△ABE的面積=2，綜上，△ABE的面積的最大值是2；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，并運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．11．3【解析】【詳解】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案為：x=3.12．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．12【解析】【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形為十二邊形，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．14．5【解析】【分析】由已知條件易得，，兩者結(jié)合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，“能由已知條件得到和是解答本題的關(guān)鍵.15．100°【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點(diǎn)睛】考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】【分析】根據(jù)條件可得AC=2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三種情況求解：①當(dāng)OP=OC時(shí)，可直接得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；②當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的垂直平分線(xiàn)PE上，先求出直線(xiàn)OC的解析式，從而可求出直線(xiàn)PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③當(dāng)CO=CP時(shí)，根據(jù)OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【詳解】解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，AO=3，∵點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴AC=2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D，∴CD=AC＝1，∴AD=CD=，∴OD=OA-AD=3-=2，∴OC=．∵△OCP為等腰三角形，分以下三種情況：①當(dāng)OP=OC=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；②當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的垂直平分線(xiàn)PE上，其中E為OC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，-），設(shè)直線(xiàn)OC的解析式為y=k1x，將點(diǎn)C（2，-1）代入得k1=-，則可設(shè)直線(xiàn)PE的解析式為y=k2x+b，則k1·k2=-1，∴k2=2，∴將點(diǎn)E(，-）代入y=2x+b，得b=-，∴P(0，?)，③當(dāng)CO=CP時(shí)，OP=2|yC|=2×1=2，∴P（0，-2），綜上所述，當(dāng)△OCP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），故答案為：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及一次函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．17．（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】將前三項(xiàng)先利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x2+y2+2xy）-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．18．-1≤x＜【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜，∴不等式組的解集為-1≤x＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．x=﹣3【解析】【分析】通過(guò)去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊乘以（x+1）（x﹣1）得：解這個(gè)方程得：x=﹣3檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0∴x=﹣3是原方程的解∴原方程的解是：x=﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（b，-a）．【解析】【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，順次連接即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標(biāo)特征確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，從而寫(xiě)出點(diǎn)P1坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作；（2）如圖，△A2B2C2即為所作；（3）點(diǎn)P1坐標(biāo)為（b，-a）．故答案為：（b，-a）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．【解析】【分析】先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，最后將m的值代入即可得出答案．【詳解】解：原式==，當(dāng)m=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．22．見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=CF，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以得出結(jié)論；（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=×（1+1+4）=×6=3．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用．24．（1）甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米．【解析】【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000-y）米．根據(jù)完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10