北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題含答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列命題中，真命題是（）A．周長相等的銳角三角形都全等B．周長相等的直角三角形都全等C．周長相等的鈍角三角形都全等D．周長相等的等腰直角三角形都全等2．（3分）若a＜b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5B．5a＜5bC．a(chǎn)﹣b＜0D．﹣5a＜﹣5b3．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm4．（3分）不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．（3分）如圖，直線y1=x+b與y2=kx﹣1相交于點P，若點P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣16．（3分）已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m=3B．m＞3C．m≥3D．m≤37．（3分）函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞28．（3分）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4B．5C．6D．79．（3分）已知函數(shù)y=（3﹣m）x+m﹣1的圖象過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞3B．m＜1C．不存在D．1＜m＜310．（3分）如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M．以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD；正確的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為．12．（3分）邊長為2的等邊三角形的面積為．13．（3分）反證法證明“三角形中至少有一個角不少于60°”先應(yīng)假設(shè)這個三角形中．14．（3分）已知2x﹣y=0，且x﹣5＞y，則x的取值范圍是．15．（3分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為cm．16．（3分）若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＞，則a的取值范圍是．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點，則點D到斜邊AB的距離為．18．（3分）如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為．（答案不唯一，只需填一個）三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（10分）解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）＞1﹣（2）2（x+1）﹣1≥3x+2．20．（6分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．21．（6分）解一元一次不等式組．22．（8分）每年的5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，而我縣近幾年在校吃飯的學(xué)生越來越多，去年，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況，他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息．（如表）．若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？23．（8分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D點在∠BAC的平分線上．24．（8分）如圖，銳角三角形的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．求證：△ABC是等腰三角形．25．（10分）如圖，已知AB=EF，AD=CE，BC⊥AE，F(xiàn)D⊥AE．求證：（1）BC=FD；（2）AB∥EF．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分別垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)；（2）如果BC=10cm，求△APQ的周長．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2011?上海）下列命題中，真命題是（）A．周長相等的銳角三角形都全等B．周長相等的直角三角形都全等C．周長相等的鈍角三角形都全等D．周長相等的等腰直角三角形都全等【分析】全等三角形必須是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗．【解答】解：A、周長相等的銳角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；B、周長相等的直角三角形對應(yīng)銳角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；C、周長相等的鈍角三角形對應(yīng)鈍角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：，故周長相等時，等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，故全等，真命題．故選D．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的運用，命題與定理的概念．關(guān)鍵是明確全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．2．（3分）若a＜b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．5a＜5b C．a(chǎn)﹣b＜0 D．﹣5a＜﹣5b【分析】據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【解答】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時加上5，原不等式仍然成立，即a+5＜b+5．故本選項正確；B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以5，原不等式仍然成立，即5a＜5b．故本選項正確；C、在不等式a＜b的兩邊同時減去b，原不等式仍然成立，即a﹣b＜0．故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣5，不等號的方向發(fā)生改變，即﹣5a＞﹣5b；故本選項錯誤．故選D．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選：B．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：A．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．（3分）（2015春?太原期末）如圖，直線y1=x+b與y2=kx﹣1相交于點P，若點P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞﹣1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx﹣1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故選：B【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6．（3分）（2016春?東明縣期中）已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【分析】利用不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵不等式組的解集為x＞3，∴m≤3，故選D【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2016?皇姑區(qū)二模）函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＜2時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．8．（3分）（2015?廣元）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式組的解集為﹣0.5＜x≤5，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選C．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．9．（3分）已知函數(shù)y=（3﹣m）x+m﹣1的圖象過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m＜1 C．不存在 D．1＜m＜3【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象過一、二、四象限，則此函數(shù)的k＜0，b＞0，據(jù)此求解．【解答】解：∵函數(shù)y=（3﹣m）x+m﹣1的圖象過一、二、四象限，∴3﹣m＜0，m﹣1＞0解得1＜m＜3，故選D．【點評】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項．10．（3分）（2011秋?中江縣期末）如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M．以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理由AB=AC，∠A=36°可得到∠B=∠ACB=72°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACD=∠A=36°，可計算出∠BCD=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，則CB=CD，可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的角平分線的定義可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)DA=DC和三角形周長的定義可得到△BCD的周長C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，則可對③進(jìn)行判斷；由于△ADM為直角三角形，而△BCD為頂角為36°的等腰三角形，可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵AC的垂直平分線MN交AB于D，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠BCD=72°﹣36°=36°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形，所以①正確；∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，∴CD平分∠ACB，∴線段CD為△ACB的角平分線，所以②錯誤；∵DA=DC，∴△BCD的周長C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正確；∵△ADM為直角三角形，而△BCD為頂角為36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④錯誤．故選B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2016?淮安模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為55°．【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：AB=AC，D為BC中點，∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案為：55°．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）（2016春?東明縣期中）邊長為2的等邊三角形的面積為．【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【解答】解：∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD===，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故答案為：．【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2016春?東明縣期中）反證法證明“三角形中至少有一個角不少于60°”先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每個內(nèi)角都小于60°．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接填空即可．【解答】解：∵用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．故答案為：每個內(nèi)角都小于60°．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．14．（3分）（2016春?東明縣期中）已知2x﹣y=0，且x﹣5＞y，則x的取值范圍是x＜﹣5．【分析】由2x﹣y=0，得y=2x，把y代入x﹣5＞y求解即可．【解答】解：由于2x﹣y=0，則y=2x，∴x﹣5＞y就是x﹣5＞2x，解得x＜﹣5，則x的取值范圍是x＜﹣5．故本題答案為：x＜﹣5．【點評】把2x﹣y=0，且x﹣5＞y轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為78cm．【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【解答】解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為78．故答案為：78cm．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式．16．（3分）（2015春?故城縣期末）若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＞，則a的取值范圍是a＜1．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得答案．【解答】解：由關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案為：a＜1．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變．17．（3分）（2012秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點，則點D到斜邊AB的距離為5．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式求出∠B=30°，設(shè)AB的垂直平分線與AB相交于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，然后根據(jù)BC=CD+BD列式計算即可得解．【解答】解：∵斜邊AB的垂直平分線與BC相交于D點，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，即3∠B=90°，∴∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=15，∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，∴DE=5，即點D到斜邊AB的距離為5．故答案為：5．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2013?臨夏州）如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為AC=CD．（答案不唯一，只需填一個）【分析】可以添加條件AC=CD，再由條件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC．【解答】解：添加條件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：AC=CD（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（10分）（2016春?東明縣期中）解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）＞1﹣（2）2（x+1）﹣1≥3x+2．【分析】（1）利用不等式的基本性質(zhì)，把不等式兩邊都乘以6，再去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可求得原不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先去括號、再移項、合并同類項，即可求得原不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：（1）去分母得，2x＞6﹣（x﹣3），去括號得，2x＞6﹣x+3，移項、合并同類項得，3x＞9，系數(shù)化為1得，x＞3．在數(shù)軸上表示為：（2）去括號，得2x+2﹣1≥3x+2，移項，得2x﹣3x≥2﹣2+1；合并同類項，得﹣x≥1；系數(shù)化為1，得x≤﹣1．在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式）不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．20．（6分）（2016春?海門市期末）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為0≤x≤1．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，寫出不等式組的解集即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥0．故答案為：x≥0；（II）解不等式②，得x≤1．故答案為：x≤1；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：；（IV）原不等式組的解集為：0≤x≤1．故答案為：0≤x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）（2016?沂源縣一模）解一元一次不等式組．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．22．（8分）（2016春?東明縣期中）每年的5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，而我縣近幾年在校吃飯的學(xué)生越來越多，去年，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況，他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息．（如表）．若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？【分析】設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，根據(jù)所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，根據(jù)題意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì)．【點評】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，本題的數(shù)量關(guān)系是所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%．23．（8分）（2011秋?隆子縣校級期末）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D點在∠BAC的平分線上．【分析】首先根據(jù)已知條件易證Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【解答】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的逆定理，首先證明△BDE≌△CDF得出DE=DF是本題的關(guān)鍵．24．（8分）（2016春?東明縣期中）如圖，銳角三角形的