9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計

第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.某班學生在一次數(shù)學考試中各分數(shù)段以及人數(shù)的成績分布為:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.則分數(shù)在[100,130)中的頻數(shù)以及頻率分別為()A.25,0.56 B.20,0.56C.25,0.50 D.13,0.29答案A解析由題意知該班總?cè)藬?shù)為2+6+4+8+12+5+6+2=45,其中成績在[100,130)的人數(shù)為8+12+5=25,故分數(shù)在[100,130)中的頻數(shù)為25,頻率為2545≈0.562.為了了解某學校學生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖,估計該校2000名高中男生中體重不小于70.5kg的人數(shù)為()A.300 B.360 C.420 D.450答案B解析由題中頻率分布直方圖,得這100名高中男生體重不小于70.5kg的頻率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估計該校2000名高中男生中體重不小于70.5kg的頻率是0.18,則估計該校2000名高中男生中體重不小于70.5kg的人數(shù)為2000×0.18=360.3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論不正確的是()A.年接待游客量逐年增加B.月接待游客量逐月增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)答案B解析在A中,年接待游客量逐年增加,故A正確;在B中,月接待游客量8月份后開始減少,并不是逐月增加,故B錯誤;在C中,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正確;在D中,各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn),故D正確.4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)(已按從小到大的順序排列):甲組:27,28,39,40,m,50;乙組:24,n,34,43,48,52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等,則mn等于(A.127 B.10C.43 D.答案A解析因為30100×6=1.8,80100×6=4.8,所以第30百分位數(shù)為n=28,第80百分位數(shù)為m=48,所以5.為了幫助班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟困難,班上的20名同學捐出了自己的零花錢.他們捐款數(shù)(單位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師準備將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖,以表彰他們的愛心.制圖時先計算最大值與最小值的差是.若取組距為2,則應分成組;若第一組的起點定為18.5,則在[26.5,28.5)內(nèi)的頻數(shù)為.

答案1165解析由題意知,極差為3019=11;因為組距為2,112=5.5不是整數(shù),所以取6組;捐款數(shù)落在[26.5,28.5)內(nèi)的有27,27,28,28,27共5個,因此頻數(shù)為56.統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學測試成績,得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則估計及格人數(shù)是;優(yōu)秀率是.

答案80020%解析及格率是1(0.005+0.015)×10=0.8,所以估計及格人數(shù)是1000×0.8=800,優(yōu)秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.關(guān)鍵能力提升練7.港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米,橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進行抽樣調(diào)查,畫出頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為()A.85,0.25 B.90,0.35C.87.5,0.25 D.87.5,0.35答案D解析由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為85+902=87.5,由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為(0.05+0.02)×5=0.35,∴由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km/h的頻率為0.358.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中,其頻率分布直方圖如圖所示,估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是()A.29mm B.29.5mmC.30mm D.30.5mm答案A解析棉花纖維的長度在30mm以下的比例為(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5=0.85=85%,在25mm以下的比例為85%25%=60%,因此,第80百分位數(shù)一定位于[25,30)內(nèi),由25+5×0.80-0.600.859.(多選題)已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3,則下列說法不正確的是()A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)答案ABD解析因為75×100100=75為整數(shù),所以第75個數(shù)據(jù)和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù),是9.3,則C正確,其他選項均不對,故選ABD10.(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形圖如圖所示,則()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)C.甲的成績的第80百分位數(shù)等于乙的成績的第80百分位數(shù)D.甲的成績的極差等于乙的成績的極差答案BCD解析由圖可得,x甲=4+5+6+7+85=6,x乙=3×5+6+95=6,A項錯誤,B項正確;甲的成績的第80百分位數(shù)為7+82=7.5,乙的成績的第80百分位數(shù)為6+92=7.5,11.已知30個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是8.2,這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8,則第19個數(shù)據(jù)是.

答案8.6解析由60×30100=18,設第19個數(shù)據(jù)為x,則7.8+x2=8.2,解得x=8.6,即第1912.如圖是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線圖,這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為,日最低氣溫的第80百分位數(shù)為.

答案24℃16℃解析由折線圖可知,把日最高氣溫按照從小到大排序,得24,24.5,24.5,25,26,26,27,因為共有7個數(shù)據(jù),所以7×10100=0.7,不是整數(shù),所以這7天日最高氣溫的第10百分位數(shù)是第1個數(shù)據(jù),為24℃.把日最低氣溫按照從小到大排序,得12,12,13,14,15,16,17.因為共有7個數(shù)據(jù),所以7×80100=5.6,不是整數(shù),所以這7天日最低氣溫的第80百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù),為1613.某年級120名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果分成5組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如圖所示的頻率分布直方圖,如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3,那么成績的第70百分位數(shù)約為秒.

答案16.5解析設成績的第70百分位數(shù)為x,因為1+3+71+3+7+6+3=0.55,1+3+7+61+3+7+6+3=0.85,所以x∈[16,17),所以0.55+(x16)×61+3+7+6+3=0.70,解得x=1614.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得:(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度為;

(2)由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的85%分位數(shù)約為歲.

答案(1)0.04(2)39解析(1)設[25,30)年齡組對應小矩形的高度為h,則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由圖可知,年齡小于35歲的頻率為(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年齡小于40歲的頻率為(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9,所以志愿者年齡的85%分位數(shù)在[35,40)內(nèi),因此志愿者年齡的85%分位數(shù)為35+0.85-0.60學科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.(2021浙江寧波期末)首次實施新高考的八省(市)于2021年1月23日統(tǒng)一舉行了新高考適應性考試,在聯(lián)考結(jié)束后,根據(jù)聯(lián)考成績,考生可了解自己的學習情況,作出升學規(guī)劃,決定是否參加強基計劃.在本次適應性考試中,某學校為了解高三學生的聯(lián)考情況,隨機抽取了100名學生的聯(lián)考數(shù)學成績作為樣本,并按照分數(shù)段[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分組,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求出圖中a的值并估計本次考試及格率(“及格率”指得分為90分及以上的學生所占比例);(2)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的第80百分位數(shù);(3)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的眾數(shù)、平均數(shù).解(1)由(0.004+a+0.013+