人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷及答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分.每小題只有一個(gè)正確答案）1．（3分）如果有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．（3分）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點(diǎn)D，E分別是邊AB，CB的中點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為（）A．1.5B．2C．3D．45．（3分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．B．C．D．6．（3分）某鞋店試銷一款學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關(guān)心哪種型號(hào)的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是（）型號(hào)22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差7．（3分）關(guān)于函數(shù)y=2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它是正比例函數(shù)B．圖象經(jīng)過(guò)（1，2）C．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限D(zhuǎn)．當(dāng)x＞0，y＜08．（3分）已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A．4cmB．cmC．6cmD．cm9．（3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）將直線y=3x﹣1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為．12．（3分）甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=1.2，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）13．（3分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：+|a﹣1|=．14．（3分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若再添加一個(gè)條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是．三、解答題（本大題共9題，滿分102分.解笞應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）（1）（5分）（2）18．（9分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．求證：BE=DF19．（10分）先化簡(jiǎn)，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．20．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．21．（12分）下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問(wèn)題：考試類別平時(shí)考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)（分）857890919094（1）小明6次成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)；（3）總評(píng)成績(jī)權(quán)重規(guī)定如下：平時(shí)成績(jī)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%，請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分？22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求k的值，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）若y=kx+2的圖象與y=x+5的圖象相交于點(diǎn)P，試判斷P點(diǎn)的象限并說(shuō)明理由．23．（12分）某文具店從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）70100售價(jià)（元/臺(tái)）90140該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤(rùn)為1200元，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌計(jì)算器的數(shù)量各是多少臺(tái)？（3）若購(gòu)進(jìn)計(jì)算器的資金不超過(guò)4100元，求該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？24．（14分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的情況下，點(diǎn)M在AC線段上移動(dòng)，請(qǐng)直接回答，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到什么位置時(shí)，MB+MD有最小值．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．（1）求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB=，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如果有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【解答】解：由題意可知：x﹣2≥0，∴x≥2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．2．（3分）以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：A、+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3﹣=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3×=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷==2，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點(diǎn)D，E分別是邊AB，CB的中點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，CB的中點(diǎn)，∴DE=AC=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）某鞋店試銷一款學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關(guān)心哪種型號(hào)的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是（）型號(hào)22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7．（3分）關(guān)于函數(shù)y=2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過(guò)（1，2）C．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限 D．當(dāng)x＞0，y＜0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)判定即可．【解答】解：關(guān)于函數(shù)y=2x，A、它是正比例函數(shù)，說(shuō)法正確，不合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，圖象經(jīng)過(guò)（1，2），說(shuō)法正確，不合題意；C、圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，說(shuō)法正確，不合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)含30度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）已知一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸．10．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2【分析】連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長(zhǎng)．【解答】解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF==2，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）將直線y=3x﹣1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為y=3x．【分析】根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為：y=3x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=1.2，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵，，∴＜，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．（3分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：+|a﹣1|=1﹣2a．【分析】直接利用數(shù)軸上a的位置，進(jìn)而得出a的取值范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為：1﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5m．【分析】根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB==5（m），故答案為：5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若再添加一個(gè)條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是AC=BD或∠ABC=90°．【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對(duì)角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；可針對(duì)這些特點(diǎn)來(lái)添加條件．【解答】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC=BD；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC=BD或∠ABC=90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是x＜0．【分析】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞0的解集．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，有kx+b﹣1＞0．故答案為x＜0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，滿分102分.解笞應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（9分）（1）（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)即可解答本題．【解答】解：（1）==8；（2）=3+2+1﹣2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18．（9分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．求證：BE=DF【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF；【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用：平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法．19．（10分）先化簡(jiǎn)，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．【分析】先根據(jù)二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，當(dāng)a=時(shí)，原式=2×（）﹣5=2+1﹣5=2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)；（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD為等腰直角三角形，結(jié)合AD的長(zhǎng)度可得出CD、AC的長(zhǎng)度，再利用周長(zhǎng)的定理即可求出△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD==6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，又∵AD=6，∴CD=6，AC=6，∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是：（1）在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD、AC的長(zhǎng)．21．（12分）下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問(wèn)題：考試類別平時(shí)考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)（分）857890919094（1）小明6次成績(jī)的眾數(shù)是90，中位數(shù)是90；（2）求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)；（3）總評(píng)成績(jī)權(quán)重規(guī)定如下：平時(shí)成績(jī)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%，請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）將小明6次成績(jī)從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績(jī)的眾數(shù)是90分、中位數(shù)為=90分，故答案為：90分、90分；（2）該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為=86分；（3）小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求k的值，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）若y=kx+2的圖象與y=x+5的圖象相交于點(diǎn)P，試判斷P點(diǎn)的象限并說(shuō)明理由．【分析】（1）把（2，1）代入一次函數(shù)y=kx+2，可得k的值，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）解方程組可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）把（2，1）代入一次函數(shù)y=kx+2，可得1=2k+2，解得k=﹣，∴y=﹣x+2，如圖所示：（2）解方程組，可得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)P在第二象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行和相交問(wèn)題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．23．（12分）某文具店從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）70100售價(jià)（元/臺(tái)）90140該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤(rùn)為1200元，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌計(jì)算器的數(shù)量各是多少臺(tái)？（3）若購(gòu)進(jìn)計(jì)算器的資金不超過(guò)4100元，求該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）該文具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，則該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)B品牌計(jì)算器（50﹣x）臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量，分別求出A、B的利潤(rùn)，二者之和便是總利潤(rùn)，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可，（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)計(jì)算器的資金不超過(guò)4100元，列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．【解答】解（1）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，則該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)B品牌計(jì)算器（50﹣x）臺(tái)，A品牌計(jì)算器的單個(gè)利潤(rùn)為90﹣70=20元，A品牌計(jì)算器銷售完后利潤(rùn)=20x，B品牌計(jì)算器的單個(gè)利潤(rùn)為140﹣100=40元，B品牌計(jì)算器銷售完后利潤(rùn)=40（50﹣x），總利潤(rùn)y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，則A種品牌計(jì)算器的數(shù)量為40臺(tái)，B種品牌計(jì)算器的數(shù)量為50﹣40=10臺(tái)，答：購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是40臺(tái)，購(gòu)進(jìn)A種品牌計(jì)算器的數(shù)量是10臺(tái)；（3）根據(jù)題意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函數(shù)y=2000﹣20x隨x的增大而減小，x為最小值時(shí)y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：該文具店可獲得的最大利潤(rùn)是1400元．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)，找出函數(shù)的等量關(guān)系及掌握解不等式得相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．24．（14分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的情況下，點(diǎn)M在AC線段上移動(dòng)，請(qǐng)直接回答，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到什么位置時(shí)，MB+MD有最小值．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DBE，利用AAS定理證明△AEF≌△DEB；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=DC，得到四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=DC，證明四邊形ADCF是菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于直線AC對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB；（2）解：四邊形