北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．在，，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，，，，則點(diǎn)到斜邊的距離是（）A． B． C．9 D．63．、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)（）在（）A．軸正半軸上 B．軸負(fù)半軸上 C．軸正半軸上 D．軸負(fù)半軸上8．若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．29．已知一次函數(shù)，若，，則該函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m二、填空題11．4的平方根是_____，－8的立方根是_____．12．計(jì)算的值是_____13．斜邊的邊長(zhǎng)為17cm，一條直角邊長(zhǎng)為8cm的直角三角形的面積是_______．14．已知正比例函數(shù)y=（k-1）x，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_______．15．油箱中有油20L，油從油箱中均勻流出，流速為0.2L/min，則油箱中剩余油量Q（L）與流出時(shí)間t(min)的關(guān)系式為_(kāi)________________．16．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)_______cm.（π取3）17．如圖，已知直線(xiàn)l：y＝x，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題18．計(jì)算：19．如圖，四邊形ABCD中，，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．20．徐老師騎共享自行車(chē)保持勻速?gòu)募业匠校竭_(dá)超市買(mǎi)完物品后以相同的速度原路騎自行車(chē)返回家中．徐老師離家的距離y（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）a＝；（2）求徐老師從超市返回家的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在徐老師從家出發(fā)的同時(shí)，小明以100m/min的速度從超市步行去徐老師家，到徐老師家停止，當(dāng)小明與徐老師之間的距離為200m時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．21．如圖，Rt△ABO的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，OA=6，AB=10，∠AOx=30°，求（1）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）求△ABO的面積．22．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．(1)試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面積．23．閱讀下面問(wèn)題：閱讀理解：﹣1；；．應(yīng)用計(jì)算：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值．歸納拓展：（3）的值．24．如圖，直線(xiàn)L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)≌，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．25．某農(nóng)場(chǎng)急需氨肥8t，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價(jià)750元；B公司有氨肥7t，每噸售價(jià)700元，汽車(chē)每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位：元/千米)與運(yùn)輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫(xiě)出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買(mǎi)x(t)氨肥，購(gòu)買(mǎi)8t氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用＝購(gòu)買(mǎi)銨肥的費(fèi)用＋運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買(mǎi)方案．參考答案1．D【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；，分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；，，，是無(wú)理數(shù)，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．A【分析】設(shè)點(diǎn)C到斜邊AB的距離是h，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)點(diǎn)到斜邊的距離是，∵在中，，，，∴，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)代數(shù)式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：原式=a-b-a

=-b．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)整式是解題關(guān)鍵．4．D【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.5．C【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)對(duì)各式化簡(jiǎn)，再利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，熟記正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)P（-1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-1，-1），在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7．A【分析】先根據(jù)縱坐標(biāo)為0判斷點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得到的范圍，即可作出判斷．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，則，∴點(diǎn)在x軸正半軸上，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)所在的象限．當(dāng)縱坐標(biāo)為0時(shí)點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為正再x軸正半軸．8．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，可得：，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的概念，熟練掌握一次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b中的k、b的取值范圍，確定該函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中，k＜0，b＞0，∴該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)二、一、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交．b＝0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．10．C【分析】直接利用勾股定理即可得．【詳解】由題意得：則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．11．±2-2【分析】根據(jù)平方根以及立方根的定義即可求解．【詳解】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．

故答案是：±2；-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的概念，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．60cm2【詳解】試題分析：設(shè)另一條直角邊為x，由勾股定理得x＝＝＝15，直角三角形的面積是×8×15＝60，故直角三角形的面積是60cm2．故答案為60．14．k＜1【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像，可由函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0，解得k＜1.故答案為k＜1.15．Q=20-0.2t【分析】根據(jù)存油量減去用油量，可得答案．【詳解】解：由題意，得

Q=20-0.2t，

故答案為Q=20-0.2t．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用存油量減去用油量是解題關(guān)鍵．16．15cm．【詳解】本題應(yīng)先把圓柱展開(kāi)即得其平面展開(kāi)圖，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πr，螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，B的線(xiàn)段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)．解：如圖所示，圓柱展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，

則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πrcm，

螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，B的線(xiàn)段長(zhǎng)，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為15cm．（π取3）“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開(kāi)后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可．17．（0，256）【分析】利用銳角三角函數(shù)分別計(jì)算得到的坐標(biāo)，利用規(guī)律直接得到答案．【詳解】解：∵l：y＝x∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°∵AB∥x軸∴∠ABO＝30°∵OA＝1∴AB＝∵A1B⊥l∴∠ABA1＝60°∴AA1＝3∴A1（0，4）同理可得A2（0，16）…∴A4縱坐標(biāo)為44＝256∴A4（0，256）故答案為：（0，256）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】先將各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后再合并后即可得解.【詳解】，==.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算：先把各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得解.19．四邊形ABCD的面積為36．【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=Rt△ABC的面積+Rt△ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，

又AB=4，BC=3，

∴根據(jù)勾股定理得：AC=，又AD=13，CD=12，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×12×5=36．答：四邊形ABCD的面積為36．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）14；（2）y＝﹣200x+4800；（3）小明與徐老師之間的距離為200m時(shí)，x為6min或min或23min．【分析】（1）由圖象直接求出的值；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）分徐老師和小明相遇前、相遇后和徐老師從超市返回家時(shí)三種情況討論即可．【詳解】解：（1）由題意和圖象可知，徐老師從家到超市用時(shí)，從超市到家用時(shí)，徐老師從離家到回家總共用時(shí)，徐老師在超市買(mǎi)物品用時(shí)，，故答案為：14；（2）徐老師從超市返回家的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把和代入解析式得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由圖象可知，徐老師家距超市，徐老師的速度為，①小明和徐老師相遇前相距，則，解得：；②小明和徐老師相遇后相距，則，解得：；③徐老師從超市返回距家，則，解得：．綜上，小明與徐老師之間的距離為時(shí)，為或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．21．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）．（2）24【分析】（1）根據(jù)已知和勾股定理求出OB，作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OB、OD得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）根據(jù)三角形的面積公式求出△ABO的面積．【詳解】解：（1）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

∵OA=6，∠AOC=30°，

∴AC=OA=3，OC=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），

∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠OBD=30°，OB=8，

∴OD=4，BD=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）．

（2）在Rt△ABO中，OA=6，AB=10，

由勾股定理得，OB=8，

∴△ABO的面積為：×OA×OB=24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)△BDE是等腰三角形；(2)10.【詳解】試題分析：（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．23．應(yīng)用計(jì)算：（1）；（2）；歸納拓展：（3）9．【分析】由閱讀部分分析發(fā)現(xiàn)式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，為此（1）乘以分母利用平方差公式計(jì)算即可，（2）乘以分母利用平方差公式計(jì)算即可，（3）根據(jù)分母的特點(diǎn)各項(xiàng)分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式計(jì)算化去分母，分子合并同類(lèi)項(xiàng)二次根式即可．【詳解】（1）．（2）．（3），，=+++，=，=10-1，=9．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，關(guān)鍵找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．24．（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當(dāng)t＝2或6時(shí)，△COM≌△AOB，此時(shí)M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線(xiàn)L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x＝0求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵y＝﹣x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，當(dāng)0≤t≤4時(shí)，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；當(dāng)t＞4時(shí)，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝