1.2空間向量基本定理_第1頁
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1.2空間向量基本定理A級必備知識基礎(chǔ)練1.如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AC與BD的交點為M,AB=a,AD=b,AA1=c,則下列向量中與C1MA.12a+12b+B.12a+12bC.12a12bD.12a12b2.已知正方體ABCDA1B1C1D1,點E為上底面A1B1C1D1的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,則x,yA.1,1 B.1,12 C.12,13.在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,A1C1與B1D1的交點為E,則BE=4.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°.求證:AB⊥AC1.B級關(guān)鍵能力提升練5.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,M為A1C1的中點,若AB=a,AA1=c,BC=b,則下列向量與BM相等的是(A.12a+12B.12a+1C.12a12D.12a16.在四面體OABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,則(x,y,z)為()A.14,1C.13,17.在棱長為a的正四面體ABCD中,E,F分別為棱AD,BC的中點,則異面直線EF與AB所成角的大小是,線段EF的長度為.

8.(2021廣東深圳質(zhì)檢)已知四面體ABCD中,AB=a2c,CD=5a+6b8c,AC,BD的中點分別為E,F,則EF=.

C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練9.在如圖所示的平行六面體ABCDA1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N為A1D1上一點,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,則λ的值為.

1.2空間向量基本定理1.CC1M=AM-AC1=122.C因為AE=12(AA1+AC1)=1故選C.3.12a+12b+c如圖,BE=BB1+B1E=AA4.證明設(shè)AB=a,AC=b,AA1=c,則AC1=所以AB·AC1=a·(b+c)=a·b+因為AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,所以a·b=0,a·c=0,得AB·A故AB⊥AC1.5.ABM=BB1+B1M=AA1+12(B1A6.A如圖所示,連接AG1交BC于點E,則E為BC的中點,AE=12(AB+AG1=2因為OG=3GG1=3(所以O(shè)G=34則OG=34O7.π422a設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則{a,b,c}是空間的一個基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=∴EF=AF-AE=1∴EF·AB=12a2+12a·b12a·c=12a∴cos<EF,AB>=∴異面直線EF與AB所成的角為π48.3a+3b5c如圖所示,取BC的中點G,連接EG,FG,則EF=GF-GE=12CD-12BA=12CD+12AB=19.31取空間中一組基底:AB=a,AD=b,AA1

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