云南省玉溪市新平一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期3月份月考文科數(shù)學(xué)試題

玉溪市新平一中20172018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高二文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓x29＋A．2B．至多一個(gè)C．1D．02.已知sin(α－π4)＝13，則cos(π4A．223B．－223C．3.在解決下列各問題的算法中，一定用到循環(huán)語句的是()A．求函數(shù)f(x)＝3x2－2x＋1當(dāng)x＝5時(shí)的值B．用二分法求3的近似值C．求一個(gè)給定實(shí)數(shù)為半徑的圓的面積D．將給定的三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列4.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為32，則BCA．3B．3C．7D．75.如果一組數(shù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是x，方差是s2，則另一組數(shù)3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A．3x，s2B．3x＋2，s2C．3x＋2，3s2D．3x＋2，3s26.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②科技報(bào)告廳有32排座位，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，邀請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談；③某中學(xué)高三年級(jí)有12個(gè)班，文科班4個(gè)，理科班8個(gè)，為了了解全校學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，擬抽取一個(gè)容量為50的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣7.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則所有可能的基本事件有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)8.二進(jìn)制數(shù)11011(2)化為十進(jìn)制數(shù)是()A．27B．26C．25D．249.設(shè)命題p：有的三角形是等邊三角形；命題q：每一個(gè)四邊形的四頂點(diǎn)共圓．則下列復(fù)合命題是真命題的是()A．p∧（?q）B．（?p）∧qC．p∧qD．（?p）∨q10.函數(shù)f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．有最大值D．有最小值11.為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6.用頻率估計(jì)概率的方法，估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績?cè)?25～140分之間的概率和樣本容量為()A．110，60B．25，15C．310，2012.若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線x2－y2＝2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A．2B．2C．4D．22分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是______________．14.一個(gè)樣本1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則x＝________.15.一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n＝________.16.某商品在5家商場(chǎng)的售價(jià)x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程是y＝－3.2x＋4a，則a＝________.三、解答題(共6小題,每小題12.0分,共70分)17.已知有一列數(shù)12，23，3418.A，B兩倉庫各有麻袋50萬個(gè)、30萬個(gè)，現(xiàn)需調(diào)運(yùn)到甲地40萬個(gè)，乙地20萬個(gè)，已知從A倉庫調(diào)運(yùn)到甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為120元/萬個(gè)，180元/萬個(gè)，從B倉庫調(diào)運(yùn)到甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為100元/萬個(gè)，150元/萬個(gè)，怎樣安排調(diào)運(yùn)，能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少總運(yùn)費(fèi)為多少？19.已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x02＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)20.如圖所示，4×3的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中，試問：(1)與AB相等的向量共有幾個(gè)；(2)與AB平行且模為2的向量共有幾個(gè)？(3)與AB方向相同且模為32的向量共有幾個(gè)？21.已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b方向上的投影為－1.(1)求a與b的夾角θ；(2)求(a－2b)·b；(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量λa＋b與向量a－3b互相垂直？22.某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？

答案解析1.【答案】A【解析】若直線與圓沒有交點(diǎn)，則d＝4m∴m2＋n2＜4，即m2+n24∴點(diǎn)(m，n)在橢圓的內(nèi)部，故直線與橢圓有2個(gè)交點(diǎn)．2.【答案】D【解析】π4+α－α-π4＝π2?π4+α＝＝－sinα-π4＝－3.【答案】B【解析】A和C用賦值語句和輸入、輸出語句，D用條件語句，B用循環(huán)語句．4.【答案】A【解析】S△ABC＝12AB·AC·sin60°＝12×2×32×AC＝32，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos60°＝3，所以5.【答案】C【解析】∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)是x，方差是s2，∴3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)為3x＋23x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差為3s2.6.【答案】A【解析】①總體較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣．7.【答案】C【解析】由于兩個(gè)孩子出生有先后之分，注意順序不同，得到的事件不同.8.【答案】A【解析】由題意知11011(2)＝1×20＋1×21＋1×23＋1×24計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．11011(2)＝1×20＋1×21＋1×23＋1×24＝27.9.【答案】A【解析】命題p：有的三角形是等邊三角形，是真命題；命題q：每一個(gè)四邊形的四頂點(diǎn)共圓，是假命題．則選項(xiàng)中復(fù)合命題是真命題的只有p∧（?q）.10.【答案】A【解析】因?yàn)閒′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．11.【答案】D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得，估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績?cè)?25～140分之間的概率為P＝31+2+8+6+3＝3設(shè)樣本容量為m，則6m＝3解得m＝40.12.【答案】C【解析】拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為(p2雙曲線x2－y2＝2，即x22－由題意可得p2＝2，解得p故選C.13.【答案】an＝2n＋1【解析】a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.14.【答案】4【解析】因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)是3，所以x＝3×5－1－3－2－5，即x＝4.15.【答案】120【解析】頻率＝頻數(shù)樣本容量，30n＝0.25，16.【答案】10【解析】根據(jù)題意得，x＝9+9.5+10+10.5+115y＝11+a+8+6+55＝a因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)(x，y)，所以a5＋6＝－3.2×10＋4a解得a＝10.17.【答案】流程圖如圖所示：方法一：方法二：【解析】18.【答案】設(shè)從A倉庫調(diào)運(yùn)x萬個(gè)到甲地，y萬個(gè)到乙地，則從B倉庫調(diào)40－x個(gè)到甲地，20－y個(gè)到乙地，總運(yùn)費(fèi)記為z元，則有z＝120x＋180y＋100(40－x)＋150(20－y)，即z＝20x＋30y＋7000，作出可行域及直線l0：20x＋30y＝0，經(jīng)平移知直線經(jīng)可行域上點(diǎn)M(30,0)時(shí)與原點(diǎn)距離最小，即x＝30，y＝0時(shí)，z有最小值，zmin＝20×30＋30×0＋7000＝7600(元)，即從A倉調(diào)運(yùn)30萬個(gè)到甲地，從B倉調(diào)運(yùn)10萬個(gè)去甲地，20萬個(gè)到乙地總運(yùn)費(fèi)最小，其最小值為7600元．【解析】19.【答案】由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝a2或x＝－a∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，|a2|≤1或|－a|≤1，∴|a又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x02＋2ax0＋2即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2.∵命題“p∨q”為假命題，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a<－2.即a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．【解析】20.【答案】(1)與向量AB相等的向量共有5個(gè)(不包括AB本身)．(2)與向量AB平行且模為2的向量共有24個(gè)．(3)與向量AB方向相同且模為32的向量共有2個(gè)．【解析】21.【答案】解(1)∵|a|＝2|b|＝2，∴|a|＝2，|b|＝1.又∵向量a在向量b方向上的投影為|a|cosθ＝－1，∴a·b＝|a||b|cosθ＝－1.又∵|a|＝2，|b|＝1，∴cosθ＝－12又∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π(2)(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－1－2＝－3.(3)∵λa＋b與a－3b互相垂直，∴(λa＋b)·(a－3b)＝λa2－3λa·b＋b·a－3b2＝4λ＋3λ－1－3＝7λ－4＝0，∴λ＝47【解析】22.【答案】(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0