江西省高安二中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

高安二中2017—2018下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.的值為（）A.B.C.D.2．若弧長(zhǎng)為4的扇形的圓心角為2，則該扇形的面積為（） A． B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A．4B.-4C.2D.4.已知函數(shù)，則（）A．B.C.D.5.已知向量，，，則向量的夾角為（）A． B．C． D．6.已知，則的值為()．A.B．C.－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．在中，已知是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且，則()A．B.C.D.9.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，,為切點(diǎn)，則（）A． B.C.D.10.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（）A．B.C.D.11.已知向量，，則的取值范圍是（）A．B.C.D.12.已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，且，則的最小值為（）A．B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13．若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則14. 的值是___________15.函數(shù)的最大值和最小值分別為，則_____16.如圖，圓的半徑為，圓內(nèi)一點(diǎn),且，弦是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意的一條弦，則的最小值為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.(本小題滿分10分)（1）已知向量若求的值；⑵已知，求的值.18.（本小題滿分12分）已知，，， 求的值． 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）把縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移，得到,求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→)).(1)證明：△ABC是等腰三角形；(2)若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BA,\s\up6(→))＋\o(BC,\s\up6(→))))＝2，且，求eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的取值范圍．21.（本小題滿分12分）若()的最小值為g()．(1)求g()的表達(dá)式；(2)當(dāng)g()=時(shí),求的值并求此時(shí)的最大值．22.（本小題滿分12分）已知是偶函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）已知，且，若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.高安二中2017—2018下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案選擇題：CAADB BCADDDB二、填空題：13．414.215.216.32三、解答題17．解：（1）由已知得原式=………5分（2）由，得，又，則，所以………10分18.解：∵＜α＜，＜+α＜π，又∵cos（+α）=﹣∴sin（+α）=，………3分，＜，sin（）=，∴cos（）=﹣， ………6分sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（）]=﹣[sin（+α）cos（）+sin（）cos（+α）]=﹣[×（）﹣]=．………12分19.（Ⅰ）由圖象可知，，所以；所以，又圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為所以，解得又．所以．……………6分……………8分（Ⅱ）由，得．所以，的單調(diào)增區(qū)間為，……12分20.解：(1)因?yàn)椤ぃ健ぃ浴?－)＝0，又＋＋＝0所以＝－(＋)，(3分)得－(＋)·(－)＝0，即2－2＝0所以eq\s\up12(2)＝eq\s\up12(2)，故＝，所以△ABC為等腰三角形．(6分)(或由－abcosC＝－bccosA，進(jìn)而求得acosC＝ccosA，得sinAcosC＝sinCcosA，所以sin(A－C)＝0，得A＝C，故△ABC為等腰三角形)(2)因?yàn)锽∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))，故cosB∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，(7分)設(shè)＝＝a，因?yàn)椋?,進(jìn)而eq\s\up12(2)＝4，所以a2＋a2＋2a2cosB＝4得a2＝eq\f(2,1＋cosB)(9分)所以·＝cosB＝eq\f(2cosB,1＋cosB)＝2－eq\f(2,1＋cosB)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3))).(12分)21.解：(1)設(shè),...4分①當(dāng)時(shí)......5分②當(dāng)時(shí),,....