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高2018屆高三學(xué)生學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(第二次)文科數(shù)學(xué)試題卷第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則下列正確的是()A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的虛部是()A.B.C.D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則()A.98B.49C.14D.1474.設(shè)向量,且,則的值為()A.2B.1C.D.05.如圖程序框圖的算法思路源于我國宋元時期數(shù)學(xué)名著《算數(shù)啟蒙》中關(guān)于“松竹并生”的問題(注“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等).若輸入的分別為8,4,則輸出的()A.2B.3C.4D.56.已知雙曲線—條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率是()A.B.C.3D.7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為()A.2B.3C.D.68.已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.1B.C.D.9.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度10.為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力,現(xiàn)將某班分成三個小組,甲、乙、丙三人分到不同組,某次數(shù)學(xué)建??荚囍腥顺煽兦闆r如下:在組中的那位的成績與甲不一樣,在組中的那位的成績比丙低,在組中的那位的成績比乙低.若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建??荚嚦煽冇筛叩降团判?,則排序正確的是()A.甲、丙、乙 B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲 D.丙、乙、甲11.在中,角所對應(yīng)的邊分別是,若,,則()A.B.C.D.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則()A.2B.C.1D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若直線與圓相切,則正數(shù).14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.15.已知,則.16.已知函數(shù),在其定義域內(nèi)任取兩個不等實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列}滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖,四棱錐中,底面為矩形,面,為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若,四棱錐的體積,求點(diǎn)到平面的距離.19.隨著國家“二孩”政策的開放,許多人想生育“二孩”.現(xiàn)從70個年齡在歲已生育“一孩”的婦女中展開調(diào)查:歲的婦女中有25人不愿意生育“二孩”,有15人愿意生育“二孩”,而歲的婦女中有25人不愿意生育“二孩”,有5人愿意生育“二孩”.(1)從70人中按照生育“二孩”的意愿進(jìn)行分層抽樣,抽取7人進(jìn)行原因調(diào)查.①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人數(shù); ②現(xiàn)從7人中抽2人,求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為生育“二孩”的意愿與年齡有關(guān).參考數(shù)據(jù):參考公式:.20.已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在上.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最小值.21.已知函數(shù)(其中且),且的一個極值點(diǎn)為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有且只有一個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)
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