冪函數(shù) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.3冪函數(shù)主講教師：學(xué)校：冊別：必修（第一冊）學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教A版）背景知識(shí)冪公元1607年，徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，第一次給這個(gè)字下了定義:“自乘之?dāng)?shù)曰冪”

公元263年，劉徽為《九章算術(shù)》做注時(shí)，這個(gè)字第一次出現(xiàn)在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)1935年《數(shù)學(xué)名詞》中“冪”和“乘方”這兩個(gè)術(shù)語才確定下來請將下列問題中的y表示成x的函數(shù)：1.若張紅購買了每千克1元的蔬菜xkg，則她需要支付y=

元；2.如果正方形的邊長為x，那么正方形的面積y=

；3.如果立方體的邊長為x，那么立方體體積y=

；4.如果一個(gè)正方形場地的面積為x，那么它的邊長y=

；5.如果某人x秒騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度y=

km/s.以上五個(gè)函數(shù)解析式具有什么共同特征？問題1創(chuàng)設(shè)情境互動(dòng)探究【定義辨析】【特點(diǎn)再現(xiàn)】（1）解析式：冪的形式（系數(shù)為1）（3）指數(shù)：常數(shù)

（2）自變量：冪的底數(shù)

冪函數(shù)的定義：互動(dòng)探究

有了冪函數(shù)的定義，下一步你認(rèn)為該如何研究這些函數(shù)？研究些什么？問題21.定義域2.奇偶性3.單調(diào)性4.值域……圖象性質(zhì)互動(dòng)探究定義域

值域奇偶性單調(diào)性動(dòng)手操作1

請?jiān)谕粋€(gè)直角坐標(biāo)系中畫出

,,這三個(gè)冪函數(shù)的圖象,并填寫下表中函數(shù)性質(zhì)互動(dòng)探究動(dòng)手操作2

請你在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出

,這兩個(gè)冪函數(shù)的圖象.定義域奇偶性單調(diào)性值域互動(dòng)探究方法總結(jié)1.定義域2.奇偶性3.單調(diào)性4.值域……圖象性質(zhì)研究一個(gè)新函數(shù)的基本路徑：互動(dòng)探究

根據(jù)五個(gè)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，你能否觀察歸納冪函數(shù)

有什么共性和差異性呢？問題3例題講評例題講評冪函數(shù)知識(shí)層面研究方法定義與表示

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