五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第6講 追及問題

第6講追及問題2知識(shí)裝備我們在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了追及問題的基本類型，初步掌握了追及問題的基本數(shù)量關(guān)系及一般的解決問題的思路。下面我們再把追及問題的基本數(shù)量關(guān)系整理出來，并進(jìn)一步研究稍復(fù)雜的追及問題。1、追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：（1）速度差×追及時(shí)間＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及時(shí)間（3）追及路程÷追及時(shí)間＝速度差（根據(jù)其中一個(gè)速度可以求另一個(gè)速度）2、解決稍復(fù)雜的追及問題時(shí)，一定要弄清下面關(guān)系：（1）追及路程、追及時(shí)間與速度差是否一一對應(yīng)。（2）運(yùn)動(dòng)的模式如何？是同時(shí)同一方向運(yùn)動(dòng)，而出發(fā)地點(diǎn)不同；是同一地點(diǎn)不同時(shí)間向同一方向運(yùn)動(dòng)；是直線運(yùn)動(dòng)追及還是環(huán)形運(yùn)動(dòng)追及；運(yùn)動(dòng)速度有沒有變化等。（3）可借助線段圖把題目中的已知條件具體化、形象化，便于弄清數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系。（4）借助追及問題的解題思路解決日常生活中的一些其它問題。初級(jí)挑戰(zhàn)1大客車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行85千米。兩車同時(shí)分別從相距250千米的兩地同向開出，且大客車在前。求幾小時(shí)后小轎車追上大客車？思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可知這是一道基礎(chǔ)追及問題，題目已知了兩車的速度差是（），追及路程是（）千米，即可求出追及時(shí)間。答案：250÷（85－60）＝10（小時(shí)）能力探索1甲、乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，已知甲車在前，乙車在后，甲車的速度是50千米/時(shí)，乙車速度是80千米/時(shí)，3小時(shí)后乙車追上甲車，求A、B兩地的距離。答案：（80－50）×3＝90（千米）初級(jí)挑戰(zhàn)2甲車每小時(shí)行駛80千米，走3小時(shí)后，乙車出發(fā)去追甲車，乙車速度為每小時(shí)120千米，多少小時(shí)后乙車可追上甲車？思路引領(lǐng)：甲車走3小時(shí)走了（）千米，當(dāng)乙車去追甲車時(shí)，追及的路程是（）千米。答案：速度差：120－80＝40（千米/時(shí)）追及路程：80×3＝240（千米）追及時(shí)間：80×3÷（120－80）＝6（小時(shí)）能力探索2老王和老張從甲地到乙地開會(huì)，老張騎自行車的速度是15千米/小時(shí)，老王騎車的速度是25千米/時(shí)，老張先出發(fā)2小時(shí)后，老王才出發(fā)，幾小時(shí)后老王可以追上老張？答案：15×2÷（25－15）＝3（小時(shí)）中級(jí)挑戰(zhàn)1A、B兩輛貨車同時(shí)從甲城出發(fā)，沿同一條公路送貨到乙城。A車每小時(shí)走50千米，B車每小時(shí)走40千米，途中A車發(fā)生故障，停車2小時(shí)修車，結(jié)果兩輛貨車同時(shí)到達(dá)乙城。求甲、乙兩城相距多少千米?思路點(diǎn)撥：A車發(fā)生故障，中途停車2小時(shí)修車，那么我們可以看作A車遲出發(fā)2小時(shí)，也就是B車先行2小時(shí)，那么追及的路程是（）千米。答案：追及路程：40×2＝80（千米）追及時(shí)間：80÷(50－40)＝8（小時(shí)）甲、乙兩城相距路程：50×8＝400（千米）能力探索3兩輛貨車為石基村送化肥，甲車以30千米/時(shí)的速度從倉庫開往石基村。2小時(shí)后，乙車以40千米/時(shí)的速度也從倉庫開往石基村，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)。求倉庫至石基村的路程。答案：30×2÷(40－30)＝6（小時(shí)） 40×6＝240（千米）中級(jí)挑戰(zhàn)2黃燕和張明兩人從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)。黃燕的速度是5千米/小時(shí)，張明的速度是4千米/時(shí)。張明比黃燕先出發(fā)4個(gè)小時(shí)，黃燕走了10千米后，決定加速追張明，如果黃燕把速度提高到6千米/時(shí)，幾小時(shí)后可以追上張明？思路引領(lǐng)：黃燕出發(fā)時(shí)，與張明相差（）千米。黃燕走10千米后，張明走了（）千米，這時(shí)他們相差（）千米。答案：4×4＝16（千米），10÷5×4＝8（千米），16＋8＝24（千米），（24－10）÷（6－4）＝7（小時(shí)）。能力探索4甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行3千米。甲動(dòng)身時(shí)，乙已經(jīng)走了9千米。甲走了12千米后，改為以每小時(shí)5千米的速度追乙，再過多少小時(shí)甲能追上乙？答案：9＋3×(12÷4)－12＝6(千米)，6÷（5－3）＝3（小時(shí)）聰明泉限定壽命有位老人過100歲生日，某甲祝壽道：“祝您活到120歲?！崩衔谭浅Ｉ鷼猓肛?zé)道：“我又不靠您養(yǎng)活，為啥要限定我的壽命？就不許我多活幾百年？”拓展挑戰(zhàn)一列客車和一列貨車分別從甲、乙兩個(gè)車站出發(fā)，同向而行，貨車在客車的前面。已知客車比貨車先出發(fā)1小時(shí)，客車的速度是96千米/時(shí)，貨車的速度是80千米/時(shí)，客車出發(fā)5小時(shí)后追上貨車。求甲、乙兩個(gè)車站相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】這是追及問題，我們從線段圖中找各種數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，最后解決問題。甲站與乙站的路程是客車先走1小時(shí)的路程與追及路程的和，對應(yīng)的追及時(shí)間是5－1＝4（小時(shí)）。列式為：96×1＋（96－80）×（5－1）＝96＋64＝160（千米）能力探索5甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，甲在乙的后面，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。甲比乙先出發(fā)2小時(shí)，出發(fā)6小時(shí)后追上乙。求A、B兩地相距多少千米？答案：2×6＋（6－4）×（6－2）＝20（千米）思維競技1、甲、乙兩輛車分別從相距120千米的兩地同時(shí)同向出發(fā)，甲車在乙車的前面。甲車速度是每小時(shí)65千米，乙車速度是每小時(shí)80千米，問多久后乙車追上甲車？答案：120÷（80－65）＝8（小時(shí)）2、兩地相距800千米，甲車行完全程需16小時(shí)，乙車行完全程需10小時(shí)，甲車出發(fā)3小時(shí)后，乙車去追甲車，問乙車要多久才能追上甲車？答案：800÷16＝50（千米/時(shí)）800÷10＝80（千米/時(shí)）50×3÷（80－50）＝5（小時(shí)）3、雙胞胎姐妹在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？答案：50×10÷（150－50）＝5（分鐘）5×150＝750（米）4、甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。回到原地后，甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能追上乙？答案：60×（15＋15＋5）÷（360－60）＝7（分鐘）※5、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行70千米，9小時(shí)能到達(dá)。這輛車以每小時(shí)70千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了1小時(shí)，為了能在9小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行35千米。加油站離乙地多少千米？答案：70×1÷35＝2小時(shí)，（70＋35）×2＝210（千米）課后作業(yè)1、快車和慢車相距150千米，兩車分別以75千米/時(shí)及60千米/時(shí)的速度在同一條公路上同時(shí)同向而行，快車幾小時(shí)追上慢車？2、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？3、已知甲、乙兩船的船速分別是24千米/時(shí)和20千