湖南省益陽(yáng)市高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

益陽(yáng)市2018屆高三4月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若，則（）A．B．C．D．3.已知命題“，”，則命題為（）A． B．C． D．4.已知向量，，且，則（）A．B．C.D．5.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的值為（）A．B．C.D．或6.現(xiàn)有張牌面分別是，，，，，的撲克牌，從中取出張，記下牌面上的數(shù)字后放回，再取一張記下牌面上的數(shù)字，則兩次所記數(shù)字之和能整除的概率是（）A．B．C.D．7.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．8.侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，它是由無(wú)數(shù)個(gè)正方形環(huán)繞而成，且每一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點(diǎn)上，設(shè)外圍第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，有人說(shuō)，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度也是無(wú)限的增大，那么，試問(wèn)，侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度真的是無(wú)限長(zhǎng)的嗎？設(shè)侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度為，則（）A．無(wú)限大 B．C. D．可以取9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A．B．C.D．10.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，且的面積為，則的周長(zhǎng)為（）A．B．C.D．11.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則．14.已知，滿足約束條件則的最小值為．15.已知斜率為，且在軸上的截距為正的直線與圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則．16.分別在曲線與直線上各取一點(diǎn)與，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列的公差為，且方程的兩個(gè)根分別為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.在三棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，連接，，.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.某校高一年級(jí)共有名學(xué)生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語(yǔ)模擬考試（滿分為分）.為研究這次口語(yǔ)考試成績(jī)?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績(jī)，按從低到高分成，，，，，，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績(jī)高于分的為“高分”.（1）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；（2）請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語(yǔ)考試中成績(jī)及格（分以上（含分）為及格）與性別有關(guān)”？口語(yǔ)成績(jī)及格口語(yǔ)成績(jī)不及格合計(jì)男生女生合計(jì)附臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.20.已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.（1）過(guò)焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；（2）設(shè)直線，的斜率分別為，.求證：為定值.21.已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與圓之間的位置關(guān)系.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試卷答案一、選擇題15:CCDBD610:DBBAB11、12：CB二、填空題13.14.15.或16.三、解答題17.解：（1）由題知，解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，，則.18.解：（1）因?yàn)?，所?又，，所以在中，由勾股定理，得.因?yàn)?，所以是的斜邊上的中線.所以是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以直線是的中位線，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）由（1）得，.又因?yàn)椋?所以.又因?yàn)?，所?易知，且，所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，得，即，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.19.解：（1）設(shè)的頻率為，則的頻率為，的頻率為.則，解得.故的頻率為，的頻率為.故估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡念l率為.故估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)為.（2）根據(jù)已知條件得列聯(lián)表如下：口語(yǔ)成績(jī)及格口語(yǔ)成績(jī)不及格合計(jì)男生40女生60合計(jì)7030因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語(yǔ)考試中成績(jī)及格與性別有關(guān)”.20.解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以過(guò)焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線方程是，即.聯(lián)立消去并整理，得，設(shè)點(diǎn)，，則，.則，解得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，.依題意，由，得，則.所以切線的方程是，即.又點(diǎn)在直線上，于是有，即.同理，有，因此，，是方程的兩根，則，.所以，故為定值得證.21.解：（1）由題知，函數(shù)的定義域是.，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即為恒成立，即為恒成立.設(shè)，則.顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，解得.即實(shí)數(shù)的最小值是.22.解：（1）點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是，故以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是，將，代入上式，可得圓的極坐標(biāo)方程是.（2）由得，得，故直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)閳A心到直線的距離