四川省遂寧市高三三診考試數(shù)學(xué)（理）試題

遂寧市高中2018屆三診考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1．已知集合，，若，則A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A．B．C．D．3．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．在一圓柱中挖去一圓錐所得的機(jī)械部件的三視圖如圖所示，則此機(jī)械部件的表面積為A．B．C．D．5．已知函數(shù)，那么下面說(shuō)法正確的是A．函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小正周期為B．函數(shù)在上是減函數(shù)，且最小正周期為C．函數(shù)在上是減函數(shù)，且最小正周期為D．函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小正周期為6．若SKIPIF1<0，則目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．B．C．D．7．如圖，在中，，，，則A．B．C．D．

8．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為A．120B．84C．56D．289．已知是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，則的值是A． B．C． D．不能確定10．已知5臺(tái)機(jī)器中有2臺(tái)存在故障，現(xiàn)需要通過(guò)逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出2臺(tái)故障機(jī)器為止.若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為2000元，則所需檢測(cè)費(fèi)的均值為A．6400元B．6800元C．7000元D．7200元11．已知，，，四點(diǎn)均在以點(diǎn)為球心的球面上，且，，.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球表面積的最大值為A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則▲．14．已知在中，，則的面積為▲．15．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為▲．16．是上可導(dǎo)的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).已知時(shí)，不等式的解集為，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為▲.三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.▲18．（本小題滿分12分）為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持▲▲▲不支持▲▲▲合計(jì)▲▲▲（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的人不支持“生育二胎”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，，▲19．（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．（1）若，求證：平面；（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．▲20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，其右頂點(diǎn)在圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓于，兩點(diǎn).（i）若以弦為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（ii）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，且直線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.▲21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（1）若在處取得極值，求的值；（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)滿足，求證：．▲請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.（本題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)是曲線（）上的動(dòng)點(diǎn)，，的中點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）若上點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.▲23.（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，，且，求證：．▲

遂寧市高中2018屆三診考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（12×5=60分）題號(hào)123456789101112答案BCABDADBACDB二、填空題（45=20分）13.14.15.或16.2三、解答題（本大題共6小題，共70分．）17.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?，所以，故………?分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即所以，…………5分（2）因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，所以…………7分當(dāng)時(shí)，所以兩式相減，得…………10分所以…………11分經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合，綜上可得：…………12分18．（本小題滿分12分）解：（1）2乘2列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持32不支持18合計(jì)104050…………3分＜所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異…………5分（2）所有可能取值有0,1,2,3…………6分…………10分所以的分布列是所以的期望值是…………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）證明：連接交于，因?yàn)?，又平面，所以，所以四邊形為正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因?yàn)閺亩矫妗?分（2）如圖建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，由即解得設(shè)平面的法向量為…………8分由得解得…………10分由得，所以……11分此時(shí)所以…………12分20.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闄E圓C的右頂點(diǎn)在圓O：上，所以，又離心率為，所以，所以，則有，所以橢圓C的方程為…………4分（2）（i）設(shè)，.直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)并整理得，…………5分∴，∴，.因?yàn)橐韵襇N為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，∴，即，代入，得，解得，所以.…………8分（=2\*romanii）由題意，，所以直線的方程為，令，得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為…………10分的面積為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的面積存在最大值，最大值為.…………12分21．(本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得．驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，易得在處取得極大值．…………3分（2）因?yàn)?，所以………?分①若，則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減．………5分②若，，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；…………8分（3）證明：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以．令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)在時(shí)，取得最小值，最小值為．…………10分所以，即，所以…………11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在滿足等號(hào)成立條件，所以．…………12分22.（本題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）由，得設(shè)，，則，即，代入，得，∴；…………5分（2）軌跡是一個(gè)以為圓心，半徑的