單元過關(guān)檢測(cè)六

單元過關(guān)檢測(cè)六數(shù)列一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝4，an＋1＝eq\f(4,an)＋eq\f(2,n＋1)，則a4＝()A．2B．eq\f(8,3)C．－2D．－eq\f(8,3)2．已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝35，且滿足a5＝13a1，則等差數(shù)列{an}的公差為()A．－3B．－1C．1D．33．[2024·安徽合肥模擬]已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a3＝10，a4＋a6＝80，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為()A．254B．256C．510D．5124．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＝eq\f(π,6)，a3＝eq\f(π,2)，則sina2023＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)5．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，則“a2023<a2025”是“a2021<a2024”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．[2024·湖北荊州模擬]已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，2a2，4a3成等差數(shù)列，則()A．Sn＋1＝eq\f(3,2)SnB．Sn＋1＝eq\f(1,2)Sn＋2C．Sn＋1＝an＋1D．Sn＋1＝eq\f(1,2)an＋17．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a5＝5，則()A．a(chǎn)1＋a9的最小值為50B．a(chǎn)1＋a9的最大值為50C．a(chǎn)1＋a9的最小值為10D．a(chǎn)1＋a9的最大值為108．若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－mx＋n(m>0，n>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－1這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則關(guān)于x的不等式eq\f(x－n,x－m)≤0的解集為()A．(2，5]B．[2，5)C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知S14>0，S15<0，則下列選項(xiàng)正確的有()A．a(chǎn)1>0，d<0B．a(chǎn)7＋a8>0C．S6與S7均為Sn的最大值D．a(chǎn)8<010．已知數(shù)列{an}滿足an＋2an－1＝kn，n∈N*，n≥2，則()A．當(dāng)k＝0且a1≠0時(shí)，{an}是等比數(shù)列B．當(dāng)k＝1時(shí)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(1,3)))是等比數(shù)列C．當(dāng)k＝－2時(shí)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,（－2）n)))是等差數(shù)列D．當(dāng)k＝－3且a1＝－3時(shí)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,（－3）n)－3))是等比數(shù)列11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且a1>1，則下列結(jié)論正確的是()A．若T6＝T8，則T14＝1B．若T6＝T8，則Tn≤T7C．若T6<T7，則T7<T8D．若T6>T7，則T7>T8[答題區(qū)]題號(hào)1234567891011答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3＋2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．13．[2024·河北邢臺(tái)模擬]已知某等差數(shù)列的前7項(xiàng)和與前8項(xiàng)和的乘積等于－56，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是________．14．[2021·新高考Ⅰ卷]某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1＝240dm2，對(duì)折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2＝180dm2.以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為________；如果對(duì)折n次，那么＝________dm2.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分)[2021·新高考Ⅱ卷]記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值．解：

16.(15分)[2021·新高考Ⅰ卷]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋1，n為奇數(shù)，,an＋2，n為偶數(shù)．))(1)記bn＝a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的通項(xiàng)公式；(2)求{an}的前20項(xiàng)和．解：17．(15分)[2022·新高考Ⅱ卷]已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)證明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素個(gè)數(shù)．解：18．(17分)[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d>1.令bn＝eq\f(n2＋n,an)，記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和．(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若{bn}為等差數(shù)列，且S99－T99＝99，求d.解：19．(17分)[2024·河北邢臺(tái)模擬]已知正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝3n－2.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)在b1和b2之間插入1個(gè)數(shù)c11，使b1＋1，c11，b