高考總復習理數(shù)（北師大版）課件第9章第4節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

平面解析幾何第九章第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)直線與圓的位置關(guān)系2016·全國卷Ⅱ·T4·5分圓與直線的位置關(guān)系數(shù)學運算2017·全國卷Ⅱ·T9·5分雙曲線的漸近線與圓相交數(shù)學運算2017·全國卷Ⅲ·T10·5分以橢圓頂點的線段為直徑的圓與直線相切數(shù)學運算2015·全國卷Ⅱ·T7·5分求過三點的圓與y軸所交弦長數(shù)學運算命題分析直線與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學的基礎(chǔ)也是最重要的知識之一，是高考的熱點，一般以選擇填空形式出現(xiàn)，主要考查直線與圓位置關(guān)系的判斷或根據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)的值.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系：__________、__________、__________.(2)兩種研究方法：相交相切相離相交相切相離相交相切相離2．圓與圓的位置關(guān)系設圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離____________________外切______________________相交_________________________________內(nèi)切___________________________內(nèi)含____________________________無解

一組實數(shù)解

兩組不同的實數(shù)解

一組實數(shù)解

無解

提醒：1．辨明兩個易誤點(1)對于圓的切線問題，尤其是圓外一點引圓的切線，易忽視切線斜率k不存在的情形．(2)兩圓相切問題易忽視分兩圓內(nèi)切與外切兩種情形．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件．(

)(2)過圓O：x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0x＋y0y＝r2.(

)(3)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切．(

)(4)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．(

)(5)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有2條．(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√2．將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(

)A．x＋y－1＝0

B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0C

解析：因為圓心是(1,2)，所以將圓心坐標代入各選項驗證知選C．3．(教材習題改編)直線x－y＋1＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．直線過圓心C．直線不過圓心，但與圓相交

D．相離B

4．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(

)A．內(nèi)切

B．相交C．外切

D．相離B

[明技法]

判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的方法02課堂·考點突破直線與圓的位置關(guān)系[提能力]【典例】(1)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相離

D．不確定A

(2)圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點的充要條件是________.[刷好題]1．(2018·永州模擬)“m＝0”是“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2相切”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件B

C

[析考情]圓與圓位置關(guān)系的應用主要題型有給出兩圓的方程判定位置關(guān)系、公切線的條數(shù)，求參數(shù)的范圍、公共弦長等，以選擇題、填空題為主，屬中檔題．圓與圓位置關(guān)系C

[母題變式1]

把本例中的“外切”變?yōu)椤皟?nèi)切”，求ab的最大值．[母題變式2]

把本例條件“外切”變?yōu)椤跋嘟弧?，求公共弦所在的直線方程．解：由題意得，把圓C1，圓C2的方程都化為一般方程．圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2＝0，①圓C2：x2＋y2＋2bx＋4y＋b2＋3＝0，②由②－①得(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0，即(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0為所求公共弦所在直線方程．[母題變式3]

將本例條件“外切”變?yōu)椤叭魞蓤A有四條公切線”，試判斷直線x＋y－1＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝1的位置關(guān)系．[刷好題]1．(2018·太原一模)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(

)A．21 B．19C．9 D．－11C

A

直線與圓位置關(guān)系的綜合[析考情]直線與圓的綜合問題，特別是直線與圓相交的有關(guān)問題，是高考中的一個命題熱點，以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，有時也以解答題的形式考查，難度中低．D

[悟技法]處理切線、弦長問題的策略(1)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建