24.2.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系第4課時教學(xué)設(shè)計 數(shù)學(xué)人教版九年級上冊課件

24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系

第4

課時第二十四章圓問題（1）直線和圓有哪些位置關(guān)系？一、知識回顧直線和圓的位置關(guān)系有相切、相離、相交．根據(jù)直線和圓只有一個公共點、d=r（d為圓心到直線的距離，r為圓半徑）判斷直線和圓相切．（2）如何判斷直線和圓相切？問題如圖，在⊙O

中，經(jīng)過半徑OA

的外端點A

作直線l

⊥OA，則圓心O

到直線l

的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關(guān)系？二、探索新知OAl切線的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．分析：圓心O到直線l的距離是OA，也就是⊙O的半徑，利用數(shù)量關(guān)系d=r，判斷出直線l是⊙O的切線．d=r二、探索新知追問1如圖，圖中的直線l

與⊙O

相切嗎？

lOlO（1）（2）直線l

經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直．直線l

與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．二、探索新知切線判定定理中的兩個要素：切線的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑．二、探索新知下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠生活中的實例二、探索新知汽車?yán)@著圓形軌道運動自行車鏈條和鏈輪的運動生活中的實例追問2（1）已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？二、探索新知（2）怎樣利用三角尺過圓上一點畫圓的切線？應(yīng)過半徑的外端作垂直于這條半徑的直線．OAl將三角尺的直角頂點放在圓心處或圓上一點分別作圖．假設(shè)OA

與l

不垂直，過點O

作OM⊥l，垂足為M．追問3如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？二、探索新知切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM<

OA，這說明圓心O

到直線l

的距離小于半徑OA，于是直線l

與圓相交，而這與直線l

是⊙O

的切線矛盾．因此，半徑OA

與直線l

垂直．M分析：直接證明比較困難，而且要證明的情況只是垂直這一種，所以考慮使用反證法．二、探索新知OAl思考切線有哪些性質(zhì)？（1）切線的定義：（2）圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系：（3）切線的性質(zhì)定理：切線和圓只有一個公共點．圓心到切線的距離等于圓的半徑．圓的切線垂直于過切點的半徑．例題如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D．求證：AC是⊙O的切線．三、運用新知思考：（1）切線的判定方法有幾種？結(jié)合已知你選擇哪種判定方法？①切線的定義：②圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系：③切線的判定定理：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線．和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．三、運用新知分析：AC與⊙O

沒有公共點，所以要過圓心O作OE⊥AC于E，再證明OE為⊙O

的半徑徑．由于腰AB

與⊙O

相切于點D，通過切線的性質(zhì)定理可得OD⊥AB，進而通過等腰三角形的性質(zhì)推出OE=OD

即可解決本題．E例題如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D．求證：AC是⊙O的切線．三、運用新知證明：如圖，過點O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA．E例題如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D．求證：AC是⊙O的切線．∵⊙O與AB相切于點D，∴OD⊥AB

．又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO是∠BAC的平分線．∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑．這樣，AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與⊙O相切．三、運用新知思考：（2）在運用切線的判定定理和性質(zhì)定理時，應(yīng)如何添加輔助線？當(dāng)證明某直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上一點時，則作過這一點的半徑，證明直線垂直半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連接圓心和切點，得到半徑，那么半徑垂直于切線．練習(xí)已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．四、鞏固新知分析：要證

DC是⊙O的切線，需證

DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD．利用平行關(guān)系推出∠3＝∠4，進而得到△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．四、鞏固新知練習(xí)已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．證明：連接OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°，∴DC是⊙O的切線．五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么？它們