24.1.1 圓 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件

第二十四章圓24.1.1

圓1.理解圓的定義及表示方法.

2.認(rèn)識弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.新課導(dǎo)入探究圓的概念問題1一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開.這樣的隊(duì)形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？甲丙乙丁為了使游戲公平，應(yīng)在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì)，因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.為什么？·rOP圓的旋轉(zhuǎn)定義：問題2觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？

如圖，在平面內(nèi)，線段

OP

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)

P

所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點(diǎn)

O

叫做圓心；線段

OP

叫做半徑；以點(diǎn)

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．(1)確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素，一是圓心，圓心確定其位置，二是半徑，半徑確定其大小．(2)圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認(rèn)為是“圓面”．(3)“圓上的點(diǎn)”指圓周上的點(diǎn)．要點(diǎn)精析同心圓

等圓

半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都于

．(2)平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點(diǎn)都在

．

由此，我們可以得到圓的集合定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點(diǎn)組成的圖形．Orrrrr定長(半徑r)同一個(gè)圓上想一想：從畫圓的過程中，你能說出圓上的點(diǎn)有什么特性嗎？·例1下列說法中，錯(cuò)誤的有(

)(1)經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；(2)以點(diǎn)P為圓心的圓有無數(shù)個(gè)；(3)半徑為3cm且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；(4)以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑的圓有無數(shù)個(gè)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A導(dǎo)引：確定一個(gè)圓必須有兩個(gè)條件，即圓心和半徑，只滿足一個(gè)條件或不滿足任何一個(gè)條件的圓都有無數(shù)個(gè)，由此可知(1)(2)正確；(3)半徑確定，但圓心不確定，仍有無數(shù)個(gè)圓；(4)圓心和半徑都確定的圓有且只有一個(gè)．例2

矩形

ABCD的對角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O.求證：A、B、C、D在以

O為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以

O為圓心，以

OA為半徑的圓上.

弦：·COAB

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段(如圖中的

AC)叫做弦.經(jīng)過圓心的弦(如圖中的

AB)叫做直徑.

1.弦和直徑都是線段；2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，但弦不一定

是直徑.注意OABOAB探索：圓中最長的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長的弦1.根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”；2.直徑是圓中最長的弦.附圖解釋：·COAB連接

OC.在△AOC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有

AO+OC＞AC，而

AB=2OA，AO=OC，所以

AB＞AC.封閉曲線↗弧:·COAB

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.半圓劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的

AC

；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC

.·COAB

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以

A、B為端點(diǎn)的弧記作

，讀作“圓弧

AB”或“弧

AB”.AB(((例3

如圖.(1)請寫出以點(diǎn)

A為端點(diǎn)的劣弧及優(yōu)?。?2)請寫出以點(diǎn)

A為端點(diǎn)的弦及直徑；

弦

AF，AB，AC.其中弦AB也是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.ABCEFDO劣弧：優(yōu)?。捍鸢覆晃ㄒ唬纾合?/p>

AF，它所對的弧是

和.等圓：

能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.容易看出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.等弧：

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.·COA·CO1A結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.可見這兩條弧不可能完全重合實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同相等“等弧”要區(qū)別于“長度的弧”

如圖，如果

AB和

CD的拉直長度都是10cm，移動(dòng)并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵DCAB想一想：長度相等的弧是等弧嗎？例4

如圖，在△ABC

中，∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，以

C

為圓心，CB

為半徑的圓交

AB

于點(diǎn)

D，連接

CD，求∠ACD

的度數(shù).∴∠ACD

=

90°

-

80°

=

10°.解：∵∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，∴∠B

=

50°.∵CD

=

CB，∴∠BCD

=

180°

-

2×50°

=

80°.注意在圓中常利用半徑相等得等腰三角形求角度.例5

以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣??；(7)以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個(gè)圓.正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4C1.以下命題：①以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個(gè)圓；②過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；③弦是直徑；④直徑是圓中最長的弦；⑤直徑不是弦；⑥優(yōu)弧大于劣??；⑦半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑧長度相等的兩條弧是等弧.正確的有：_________________.①④⑦

2.如圖,半徑有：______________,弦有：_____________，劣弧有:_________,優(yōu)弧有:__________