24.1.4 圓周角 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件3

第二十四章圓24.1.4圓周角1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡單的幾何問題.

3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運(yùn)用.CAEDB思考：圖中過球門A、E兩點(diǎn)畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、C、D有關(guān)（張開的角度大小）、僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，球員應(yīng)選擇從哪一點(diǎn)的位置射門更有利？情景導(dǎo)入一.圓周角的定義問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問題2∠ABE的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?∠ABE的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于A、E兩點(diǎn).頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，如∠AOE.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√（4）頂點(diǎn)不在圓上如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.二.圓周角定理及其推論測量與猜測圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)與論證圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C圓心O在∠BAC的內(nèi)部OABDOACDOABCDOACDOABD圓心O在∠BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角定理問題1如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A

，D是⊙O上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.D∴∠BAC=∠BDC.解：相等.理由如下：DABOCEF問題2如圖，若∠A與∠B相等嗎？想一想：反過來，若∠A=∠B，那么成立嗎？解：相等.理由如下：圓周角定理的推論1同弧或等弧所對的圓周角相等.A1A2A3如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想一想，∠ACB會(huì)是怎樣的角？·OACB解：∵AB是直徑，點(diǎn)O是圓心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=∠AOB=90°.想一想:能不能直接運(yùn)用圓周角定理解答？半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.圓周角定理的推論2例1如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解：連接BC，則∠ACB=90°.∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.∴∠BAD=∠DCB=30°.∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.典型例題例2

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC，AD，BD的長．解：如圖，連接OD．在Rt△ABC中，DCBAO∴∠ACB=∠ADB=90°.∵AB是直徑，又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，歸納：解答圓周角有關(guān)問題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.

DCBAO∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD.∴∠ACD=∠BCD.如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.三.圓內(nèi)接四邊形

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

探究性質(zhì)猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為：

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.想一想：如何證明你的猜想呢？∵∠A所對的圓心角是∠β，∠C所對的圓心角是∠α，則

又同理

證明猜想性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).連接OB，OD．αβ

∴歸納總結(jié)1．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

，∠D=

.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70o100o90o練一練例3

如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB，∴AB垂直平分CD.∴AC＝AD.∴∠ADC＝∠ACD.∴∠FGD＝∠ADC.方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是推導(dǎo)角相等關(guān)系的重要依據(jù)．1.如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上點(diǎn)，且∠AOB＝50°，則∠ACB等于()A．20° B．25° C．30° D．50°B2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形

ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD=(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A3.如圖，四邊形ABCD

是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB，若∠C=110°，則∠ABC的度數(shù)等于()55°B.60°C.65°D.70°A4.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，求∠A的度數(shù).解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，