華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

八級上冊知識點(diǎn)第11章數(shù)的平方11.1平方根及立方根平方根的概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0有一個(gè)平方根，就是它本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即-。因此，正數(shù)a的平方根可以記作±，其中a稱為被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。平方根及算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系概念不同；表示方法不同；個(gè)數(shù)及取值不同。開平方求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。性質(zhì)：任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)和0）的立方根只有一個(gè)。表示：數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”。其中a稱為被開方數(shù)，3是根指數(shù)。一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0。開立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。11.2實(shí)數(shù)無理數(shù)無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)及有理數(shù)的區(qū)別有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式。實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。實(shí)數(shù)的分類按概念分類正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)按正負(fù)分類正整數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)及數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)意義對應(yīng)。實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2.一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即a≥0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．兩個(gè)相反數(shù)的絕對值相等．第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的意義同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。（其中底數(shù)可以是數(shù)、單獨(dú)的字母或其他單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式）。同底數(shù)冪的乘法法則（m、n為正整數(shù)），即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。逆用同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則（m、n為正整數(shù)）可以逆用，即am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）。冪的乘方，積的乘方冪的乘方的意義及運(yùn)算法則冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。如（a3）2是兩個(gè)a3相乘。冪的乘方的運(yùn)算法則（m、n為正整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則可以逆向運(yùn)用，即amn=(am)n=（an）m（m、n為正整數(shù)）。積的乘方的意義及運(yùn)算法則積的乘方的意義積的乘方指底數(shù)是乘積形式的乘方。積的乘方的運(yùn)算法則（n為正整數(shù)），即積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。積的乘方運(yùn)算法則的的逆向運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則可以逆用,即anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）。注意：運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意系數(shù)也要乘方；底數(shù)是科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式時(shí)，乘方后的結(jié)果往往也需要寫成科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式。同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則一般地，設(shè)m,n為正整數(shù)，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。注意：只有“同底數(shù)”的冪才可應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可以先化為同底數(shù)的冪再進(jìn)行運(yùn)算。（）逆用同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪的除法法則可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整數(shù)，且m﹥n,a≠0）12.2整式的乘法單項(xiàng)式及單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式及單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式及單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb12.3乘法公式兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和及這兩數(shù)差的乘法公式（平方差公式）兩數(shù)和及這兩數(shù)差的乘法公式：即兩數(shù)和及這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。此公式也簡稱為平方差公式。兩數(shù)和（差）的平方兩數(shù)和（差）的平方公式及其幾何意義兩數(shù)和（差）的平方公式：語言描述：兩數(shù)和（差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）它們的積的2倍。（注：此公式簡稱完全平方公式）。12.4整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。12.5因式分解因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。注意：多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果必須是乘積的形式。提公因式法多項(xiàng)式的每項(xiàng)中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).公式法把乘法公式反過來運(yùn)用，可以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法稱為公式法。公式法1：平方差公式的逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)公式法2：兩數(shù)和（差）的平方公式的逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2四、十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點(diǎn)：1）右邊相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。五、因式分解的一般步驟在進(jìn)行因式分解是應(yīng)遵循“首先提取公因式，然后考慮用公式”的原則。第13章全等三角形13.1命題、定理及證明命題表示判斷的語句叫做命題。命題的兩層含義：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子，通常是一個(gè)陳述句，包括一定句和否定句；（2）命題必須是對某件事情作出一定或否定的判斷。命題的組成命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。這樣的命題通?？蓪懗伞叭绻?....則.....”的形式。命題的分類命題分為真命題和假命題兩類：真命題：有些命題，如果條件成立，則結(jié)論一定成立，像這樣的命題，稱為真命題。假命題：有些命題，條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確，也就是說結(jié)論不成立或不一定成立，像這樣的命題，稱為假命題。定理基本事實(shí)：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題。數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。證明及證明的一般步驟證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。13.2三角形全等的判定全等三角形全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形。相互重合的頂點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊是對應(yīng)邊，相互重合的角是對應(yīng)角。一個(gè)三角形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形一定及原三角形全等。邊角邊（S.A.S.）基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為S.A.S.（或邊角邊）。注意：應(yīng)用S.A.S.判定兩個(gè)三角形全等時(shí)一定要保證相等的角必須是分別對應(yīng)相等的兩邊的夾角，即“兩邊夾一角”，切不可出現(xiàn)“邊邊角”的錯(cuò)誤。角邊角（A.S.A.）基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為A.S.A.（或邊角邊）。角角邊（A.A.S.）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為A.A.S.（或角角邊）邊邊邊（S.S.S.）基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為S.S.S.（或邊邊邊）。斜邊直角邊（H.L.）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡記為H.L.（或斜邊直角邊）。13.3等腰三角形等腰三角形的有關(guān)概念有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線。等腰三角形的兩底角相等，（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合。（簡稱“三線合一”）等邊三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。等邊三角形也具有“三線合一”的性質(zhì)。等腰三角形的判定判定方法1：在同一個(gè)三角形中兩邊相等的三角形是等腰三角形。判定方法2：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”），即在同一個(gè)三角形中兩角相等的三角形是等腰三角形。判定方法3：如果一個(gè)三角形一邊上的高、中線和這一條邊所對角的平分線中有任意兩條線互相重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形。等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)叫等于60°的等腰三角形是等邊三角形。13.4尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺（有刻度的直尺不得使用刻度的度量功能）這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖?；咀鲌D的定義：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。五種基本的尺規(guī)作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作已知線段的垂直平分線。13.5逆命題及逆定理互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，則這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)命題就叫做它的逆命題。任何一個(gè)命題都有逆命題。互逆命題如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，則這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第14章勾股定理14.1勾股定理勾股定理對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,則一定有a2+b2=c2,這種關(guān)系我們稱為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角。勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如，3、4、5,6、8、10，n2-1、2n、n2+1等都是勾股數(shù)。數(shù)據(jù)的收集及表示15.1數(shù)據(jù)的收集收集數(shù)據(jù)的方法及收集數(shù)據(jù)的過程收集數(shù)據(jù)的方法：民意調(diào)查法、實(shí)地調(diào)查法、實(shí)驗(yàn)法、測量法、媒體查詢法等。收集數(shù)據(jù)的過程：⑴明確調(diào)查問題；⑵明確調(diào)查對象；⑶選擇調(diào)查方法；⑷展開調(diào)查；⑸記錄結(jié)果；⑹得出結(jié)論。頻數(shù)和頻率頻數(shù)：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)及總次數(shù)的比值（或者百分百）。頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度。頻數(shù)之和為實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)，頻率之和為1.頻率除了及頻數(shù)有關(guān)，還及總次數(shù)有關(guān)，因