2024-2025學(xué)年四川省成都市金堂高板中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年四川省成都市金堂高板中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03、（4分）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是4、（4分）將某個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位5、（4分）點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．當(dāng)S＝12時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）6、（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．127、（4分）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）已知，下列不等式中正確是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.10、（4分）已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．11、（4分）各內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為、、，那么角的度數(shù)是________。12、（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.13、（4分）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中，則的長度為__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過220kW?h時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過220kW?h時(shí)，其中的220kW?h仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi)．設(shè)每個(gè)家庭月用電量為xkW?h時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是元/kw?h；（2）求出當(dāng)x＞220時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；（3）若小豪家六月份繳納電費(fèi)121元，求小豪家這個(gè)月用電量為多少kW?h？15、（8分）某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級(jí)a85bS七年級(jí)2八年級(jí)85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績較好？（3）計(jì)算七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績的方差S七年級(jí)2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．16、（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙1(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？17、（10分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？18、（10分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2矩形場(chǎng)地，求矩形的寬BC．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在菱形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接.若，則的度數(shù)為__________．20、（4分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________21、（4分）寫出一個(gè)比2大比3小的無理數(shù)（用含根號(hào)的式子表示）_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．23、（4分）給出下列3個(gè)分式：，它們的最簡(jiǎn)公分母為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知x=2﹣，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．25、（10分）（1）計(jì)算：（2）若，，求的值26、（12分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，分成了四個(gè)扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對(duì)小明說：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤來做一個(gè)游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意．故選B．本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．2、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．4、A【解析】

縱坐標(biāo)不變則圖形不會(huì)上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)減2，則說明圖形向左移動(dòng)2個(gè)單位．【詳解】由于圖形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，故圖形只向左移動(dòng)2個(gè)單位，故選A．本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，要知道，上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)不變，左右移動(dòng)，縱坐標(biāo)不變.5、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出x的值，即可解答【詳解】△OPA的面積為S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），選B。此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出x的值6、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．7、B【解析】

過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故選：B．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯(cuò)誤；D：若，則，故D錯(cuò)誤；故答案選擇B.本題考查的是不等式的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握不等式的相關(guān)性質(zhì).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、無解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時(shí)，兩個(gè)函數(shù)無交點(diǎn)，因此解析式所組成的方程組無解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無解，故答案為：無解．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)．10、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因?yàn)椤鰾OC的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．11、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵△ABC各內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案為：90°本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時(shí)和2是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時(shí)，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．13、5【解析】

由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）0.5；（2）y＝0.55x﹣11；（3）小豪家這個(gè)月用電量為1kW?h．【解析】

（1）由用電220度費(fèi)用為110元可得；（2）當(dāng)x＞220時(shí)，待定系數(shù)法求解可得此時(shí)函數(shù)解析式；（3）由121＞110知，可將y=121代入（2）中函數(shù)解析式求解可得．【詳解】（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是＝0.5元/度，故答案為：0.5；（2）當(dāng)x＞220時(shí)，設(shè)y＝kx+b，由圖象可得：，解得，∴y＝0.55x﹣11；（3）∵y＝121＞110∴令0.55x﹣11＝121，得：x＝1．答：小豪家這個(gè)月用電量為1kW?h．本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個(gè)區(qū)間的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．15、（1）85，85，80；（2）七年級(jí)決賽成績較好；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖表可知七八年級(jí)的平均分相同，因此結(jié)合兩個(gè)年級(jí)的中位數(shù)來判斷即可；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式來計(jì)算即可，然后根據(jù)“方差越小就越穩(wěn)定”的特點(diǎn)來判斷哪個(gè)隊(duì)成績穩(wěn)定即可.【詳解】解：（1）七年級(jí)的平均分a＝，眾數(shù)b＝85，八年級(jí)選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級(jí)與八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)的中位數(shù)高，故七年級(jí)決賽成績較好；（3）S2七年級(jí)＝（分2），S2七年級(jí)＜S2八年級(jí)∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及統(tǒng)計(jì)意義，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.16、(1)見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即可；

（2）計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因?yàn)榧?環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán)．試題解析：(1)如圖所示．甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出．(3)如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)(10環(huán))次數(shù)多者勝出．因?yàn)榧住⒁业钠骄煽兿嗤?，隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績?cè)絹碓胶?回答合理即可)．17、（1）該班的總?cè)藬?shù)為50（人）;（2）捐款10元的人數(shù)1人，圖見解析；（3）該班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計(jì)算即可得解．（2）用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計(jì)算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)．（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．圖形補(bǔ)充如下圖所示，眾數(shù)是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴該班平均每人捐款13.1元．18、5m【解析】

設(shè)矩形的寬BC=xm.根據(jù)面積列出方程求解可得.【詳解】解：設(shè)矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據(jù)題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,列方程時(shí)要找到題目中的等量關(guān)系，所求得的解要符合實(shí)際情況.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、【解析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設(shè)BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．21、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2