人教版(2024)2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題專題4.1整式【十大題型】(學(xué)生版+解析)

專題4.1整式【十大題型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1單項式的判斷】 1【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】 2【題型3單項式規(guī)律】 2【題型4多項式的判斷】 2【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】 3【題型6由多項式的概念求字母的值】 3【題型7將多項式按某個字母升（降）冪排列】 4【題型8整式的判斷】 4【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】 5【題型10圖形類規(guī)律探究】 6知識點1：整式單項式：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式．注意：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個數(shù)；③單獨(dú)的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．【題型1單項式的判斷】【例1】（23-24七年級·廣東肇慶·期中）下列代數(shù)式：①23；②m；③34xy2；④2x+3y3；⑤abm【變式1-1】（23-24七年級·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）下列各式中是單項式的是（

）A．a(chǎn)+b B．?12 C．ba【變式1-2】（23-24七年級·廣東東莞·期中）下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）A．2xy，x?13，a B．xπ，?2，a2b3 C．1x，x2y，【變式1-3】（23-24七年級·江西上饒·期中）下列代數(shù)式中：a，1x，πr2，a+b【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】【例2】（23-24七年級·山東青島·期中）單項式32πx2y【變式2-1】（23-24七年級·北京西城·期中）寫出一個只含有字母x，y，系數(shù)為?2的三次單項式．【變式2-2】（23-24七年級·湖北荊門·期中）若一個單項式同時滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為?3；③次數(shù)為5，則這樣的單項式共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【變式2-3】（24-25七年級·全國·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于x，y的單項式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x【題型3單項式規(guī)律】【例3】（15-16七年級·湖北武漢·期末）觀察下面的一列單項式：?x，2x2，?4x3，8x4，?16x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第【變式3-1】（23-24六年級上·山東泰安·期末）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律3x，?52xA．40472023x2025 B．?40492024x【變式3-2】（23-24七年級·山東濰坊·期末）觀察一列單項式：12a，?23a2，34a3【變式3-3】（24-25七年級·全國·假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于x的單項式：xy2，?3x2y3(1)直接寫出第5個單項式：___________；(2)第20個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(3)系數(shù)的絕對值為2023的單項式的次數(shù)是多少？【題型4多項式的判斷】【例4】（23-24七年級·內(nèi)蒙古包頭·期末）下列式子：2a2b,3xy?2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式4-1】（23-24七年級·河北廊坊·期末）下列各式中是多項式的是（

）A．12xy B．2x C．12【變式4-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列各式①?14，②3xy，③a2?b2，④3x?y5，⑤2x>1，⑥?x，⑦0.5+x【變式4-3】（23-24七年級·上海嘉定·階段練習(xí)）在代數(shù)式1?3a2，a+A．有2個多項式，3個單項式 B．有3個多項式，2個單項式C．有2個多項式，4個單項式 D．有3個多項式，3個單項式【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】【例5】（23-24七年級·福建福州·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．多項式2?x3+3x2是五次三項式C．多項式3x2y+5x?2的次數(shù)是2 【變式5-1】（23-24七年級·上海青浦·期中）寫出一個只含字母x的二次三項式，如果它的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個二次三項式可以為（只需寫出一種情況）．【變式5-2】（23-24七年級·河北廊坊·期末）有一組按規(guī)律排列的多項式：a?b，a2+b3，A．a(chǎn)2023+b4047 B．a(chǎn)2023?【變式5-3】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知多項式?5x5+5【題型6由多項式的概念求字母的值】【例6】（23-24七年級·山東德州·期中）已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項式A，A=a?1x3+xb+2?x2+bx?a【變式6-1】（23-24七年級·湖南婁底·期末）如果多項式4x2?7x2+6x?5x+2與多項式ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)）相等，則【變式6-2】（23-24七年級·廣東惠州·期中）如果代數(shù)式2mx+4x?9的值與x的取值無關(guān)，那么m3的值是【變式6-3】（23-24七年級·山東濟(jì)寧·期中）已知關(guān)于x的多項式a+bx4?a?2x3+b+1x【題型7將多項式按某個字母升（降）冪排列】【例7】（23-24七年級·上海青浦·期中）將多項式m3n?2n2+【變式7-1】（23-24七年級·陜西渭南·期中）把2xy3?x2A．?x2y B．2xy3 【變式7-2】（23-24七年級·河南周口·期中）多項式3x2y?xy2?3xy3+【變式7-3】（23-24七年級·河南南陽·期中）把多項式4x2y?5xy2A．?y3?5xC．4x3?5x【題型8整式的判斷】【例8】（23-24七年級·重慶萬州·期末）在式子?4x2y，0，a+1a，?2【變式8-1】（23-24七年級·遼寧丹東·期中）下列說法中，正確的有（

）①3xy5系數(shù)是3②?22a③a?b和xy2④多項式?aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式8-2】（23-24六年級上·山東煙臺·期末）對代數(shù)式?5ab2，3xπ，x2+y+1，?2，aA．只有3個單項式 B．只有2個單項式C．有6個整式 D．有2個二次多項式【變式8-3】（23-24七年級·湖北黃石·期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號里．（只需填序號）①x?7；②13x；③4ab；④23a；⑤5?3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x單項式_______________；多項式_______________；整式_______________【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】【例9】（23-24七年級·北京昌平·期末）觀察下列等式：①32?12=2×4

②那么第n（n為正整數(shù)）個等式為（

）A．n2?n?2C．2n2?2n?2【變式9-1】（23-24七年級·四川達(dá)州·期末）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)n連續(xù)偶數(shù)的和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6(1)如果n=8時，那么S的值為；(2)由表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+?+2n=；(3)由上題的規(guī)律計算300+302+304+?+2022+2024的值．（要有計算過程）【變式9-2】（23-24七年級·湖南邵陽·期末）已知2+23=22×23，3+38【變式9-3】（23-24七年級·重慶九龍坡·期末）對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則Fa=5a+1；若a為偶數(shù)，則Fa=12a．例如：F5=5×5+1=26，F(xiàn)16=12×16=8，若a1=4，a2=F【題型10圖形類規(guī)律探究】【例10】（23-24七年級·寧夏銀川·期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（

）

A．6070 B．6067 C．2023 D．2024【變式10-1】（24-25七年級·河南周口·開學(xué)考試）用小棒按照如下方式擺圖形．?dāng)[第8個圖形需要()根小棒，擺第n個圖形需要()根小棒．【變式10-2】（23-24七年級·重慶九龍坡·期末）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，正十二邊形需要黑色棋子的個數(shù)是（

）A．80 B．90 C．100 D．120【變式10-3】（23-24七年級·廣東汕頭·期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個圖案有4個三角形，第②個圖案有7個三角形，第③個圖案有10個三角形，…依此規(guī)律，第2023個圖案有多少個三角形．

專題4.1整式【十大題型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1單項式的判斷】 2【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】 3【題型3單項式規(guī)律】 4【題型4多項式的判斷】 7【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】 8【題型6由多項式的概念求字母的值】 10【題型7將多項式按某個字母升（降）冪排列】 12【題型8整式的判斷】 13【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】 15【題型10圖形類規(guī)律探究】 18知識點1：整式單項式：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式．注意：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個數(shù)；③單獨(dú)的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．【題型1單項式的判斷】【例1】（23-24七年級·廣東肇慶·期中）下列代數(shù)式：①23；②m；③34xy2；④2x+3y3；⑤abm【答案】①②③⑦【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【詳解】解：單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式則是單項式的是①23；②m；③34x故答案為：①②③⑦．【點睛】本題考查了單項式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．【變式1-1】（23-24七年級·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）下列各式中是單項式的是（

）A．a(chǎn)+b B．?12 C．ba【答案】B【分析】本題考查了單項式的定義，解答本題的關(guān)鍵是要要明確單項式的概念：數(shù)字與字母的積稱為單項式．根據(jù)單項式的定義，對四個選項逐一進(jìn)行分析．【詳解】解：A、a+b不是單項式，選項錯誤，不符合題意；B、?1C、baD、x2故選：B【變式1-2】（23-24七年級·廣東東莞·期中）下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）A．2xy，x?13，a B．xπ，?2，a2b3 C．1x，x2y，【答案】B【分析】由單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式，分別分析各代數(shù)式，即可求得答案．此題考查了單項式的定義．注意準(zhǔn)確理解定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、2xy，x?13，a中，x?1B、xπ，?2，aC、1x，x2y，?mD、x+y，xyz，2a2中，故選：B．【變式1-3】（23-24七年級·江西上饒·期中）下列代數(shù)式中：a，1x，πr2，a+b【答案】3【分析】本題考查單項式的定義“數(shù)字和字母的乘積的形式為單項式，單個數(shù)字和字母，也是單項式”．熟練掌握單項式的定義，再逐項判斷即可解答，這也是解題關(guān)鍵．【詳解】解：單項式有a，

πr故答案為：3．【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】【例2】（23-24七年級·山東青島·期中）單項式32πx2y【答案】9π【分析】本題考查單項式的系數(shù)、次數(shù)，解答的關(guān)鍵是熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是單項式的次數(shù)，注意π是一個常數(shù)．根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)定義解答即可．【詳解】解：單項式32πx故答案為：9π【變式2-1】（23-24七年級·北京西城·期中）寫出一個只含有字母x，y，系數(shù)為?2的三次單項式．【答案】?2【分析】單項式：數(shù)字與字母的積是單項式，單個的數(shù)或單個的字母也是單項式，其中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，根據(jù)定義可得系數(shù)為-2，x,y兩個字母的指數(shù)和為3，從而可得答案.【詳解】解：∵單項式只含有字母x，y，系數(shù)為?2，次數(shù)為3，∴這個單項式為?2x2y故答案為：?2【點睛】本題考查的是單項式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義，根據(jù)定義熟練的寫出符合要求的單項式是解本題的關(guān)鍵.【變式2-2】（23-24七年級·湖北荊門·期中）若一個單項式同時滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為?3；③次數(shù)為5，則這樣的單項式共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】B【分析】本題考查了單項式．根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)的和，按要求寫出即可．【詳解】解：同時滿足條件①②③的單項式有?3x3yz，?3xy3z，?3xyz故選：B．【變式2-3】（24-25七年級·全國·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于x，y的單項式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x【答案】（1）b=12；（2）m=2，n=0【分析】本題考查了單項式，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)的和．（1）根據(jù)單項式的次數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．（2）根據(jù)單項式的定義列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x，y的單項式?3πx2b+1y2與∴2b+1+2=4，解得b=1（2）∵(m+2)x2m?2∴2m=4，n=0，m+2≠0，解得m=2，n=0．單項式是4x【題型3單項式規(guī)律】【例3】（15-16七年級·湖北武漢·期末）觀察下面的一列單項式：?x，2x2，?4x3，8x4，?16x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第【答案】128x8【分析】根據(jù)符號的規(guī)律：n為奇數(shù)時，單項式的系數(shù)為負(fù)，n為偶數(shù)時，系數(shù)為正；系數(shù)的絕對值的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)的絕對值是2n?1．指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是【詳解】解：由系數(shù)及字母兩部分分析的規(guī)律：①系數(shù)：?1,2,?4,8,?16?，得系數(shù)規(guī)律為?1n②字母及其指數(shù)：x,x2,綜合起來規(guī)律為?1n∴第8個單項式是27x8=128x故答案為：128x8，【點睛】本題考查了單項式的知識，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．【變式3-1】（23-24六年級上·山東泰安·期末）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律3x，?52xA．40472023x2025 B．?40492024x【答案】B【分析】本題主要考查了探究單項式規(guī)律問題，能找出第n個單項式為(?1)n+1通過分析單項式系數(shù)與次數(shù)，總結(jié)出規(guī)律：第n個單項式為(?1)n+12n+1n【詳解】解：第1個單項式：3x=?1第2個單項式：?5第3個單項式：73第4個單項式：?9第5個單項式：115第6個單項式：?13?，第n個單項式：?1n+1∴第2024個單項式為：?12024+1故選：B．【變式3-2】（23-24七年級·山東濰坊·期末）觀察一列單項式：12a，?23a2，34a3【答案】?20242025【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)每個單項式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項式的個數(shù)相同，分母多1；再根據(jù)每個單項式的字母為a，且指數(shù)是1，2，3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫出答案．【詳解】解：?12024+120242024+12024÷3=674……2，∴第2024個單項式為?2024故答案為：?2024【變式3-3】（24-25七年級·全國·假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于x的單項式：xy2，?3x2y3(1)直接寫出第5個單項式：___________；(2)第20個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(3)系數(shù)的絕對值為2023的單項式的次數(shù)是多少？【答案】(1)9(2)系數(shù)是?39，次數(shù)是41(3)2025【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項式，探索出單項式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給的式子，直接寫出即可；（2）通過觀察可得第n個單項式為(?1)n+1(2n?1)x（3）由題意可得2n?1=2023，求出n=1012，再由（2）的規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：第5個單項式為9x故答案為：9x（2）解：∵xy2，?3x2y3∴第n個單項式為(?1)n+1∴第20個單項式為?39x∴第20個單項式的系數(shù)是?39，次數(shù)是41；（3）解：∵系數(shù)的絕對值為2023，∴2n?1=2023∴n=1012，∴次數(shù)為1012+1012+1=2025．【題型4多項式的判斷】【例4】（23-24七年級·內(nèi)蒙古包頭·期末）下列式子：2a2b,3xy?2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查了多項式即幾個單項式的和，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，是多項式的是3xy?2y故選A．【變式4-1】（23-24七年級·河北廊坊·期末）下列各式中是多項式的是（

）A．12xy B．2x C．12【答案】D【分析】本題主要考查多項式，根據(jù)多項式的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)多項式的定義，12B．根據(jù)多項式的定義，2x是單項式，不是多項式，故B不符合題意．C．根據(jù)多項式的定義，12D．根據(jù)多項式的定義，x2故選：D．【變式4-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列各式①?14，②3xy，③a2?b2，④3x?y5，⑤2x>1，⑥?x，⑦0.5+x【答案】①②⑥；③④⑦；．【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數(shù)和組成的式子。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫做常數(shù)；整式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：單項式有：?14，3xy多項式有：a2?b22x>1是不等式，2x?1故答案為：①②⑥；③④⑦．【點睛】本題考查單項式、多項式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念緊扣概念作出判斷．【變式4-3】（23-24七年級·上海嘉定·階段練習(xí)）在代數(shù)式1?3a2，a+A．有2個多項式，3個單項式 B．有3個多項式，2個單項式C．有2個多項式，4個單項式 D．有3個多項式，3個單項式【答案】A【分析】根據(jù)多項式和單項式概念，逐個分析判斷即可．本題考查了多項式和單項式的概念，看清兩個分式是關(guān)鍵．【詳解】解：在代數(shù)式1?3a多項式有：1?3a2，a2單項式有：0，2x2y3，?故選：A．【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】【例5】（23-24七年級·福建福州·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．多項式2?x3+3x2是五次三項式C．多項式3x2y+5x?2的次數(shù)是2 【答案】B【分析】本題考查了單項式以及多項式的相關(guān)定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．單項式中的數(shù)字因數(shù)即為單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)和即為單項式的次數(shù)；多項式中每個單項式即為多項式的項，多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)即為多項式的次數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：A.多項式2?xB.多項式?34xC.多項式3xD.單項式2x3y故選：B．【變式5-1】（23-24七年級·上海青浦·期中）寫出一個只含字母x的二次三項式，如果它的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個二次三項式可以為（只需寫出一種情況）．【答案】3x【分析】根據(jù)二次三項式和多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念，只含字母x及相反數(shù)的概念，即可得出答案．本題考查了多項式及相反數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念寫出多項式．【詳解】解：∵這個只含字母x的二次三項式，常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴常數(shù)項可以是?1，則一次項系數(shù)為1，∵它的二次項系數(shù)為3，∴這個二次三項式可以是：3x故答案為：3x【變式5-2】（23-24七年級·河北廊坊·期末）有一組按規(guī)律排列的多項式：a?b，a2+b3，A．a(chǎn)2023+b4047 B．a(chǎn)2023?【答案】D【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．【詳解】解：多項式的第一項依次是a，第二項依次是?b，得到第n個式子是：an當(dāng)n=2023時，多項式為a故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項式的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵．【變式5-3】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知多項式?5x5+5【答案】4【分析】本題主要考查了多項式的次數(shù)與多項式的項和常數(shù)項，熟練掌握多項式的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式的次數(shù)，多項式的項以及常數(shù)項的定義求解即可．【詳解】解：∵多項式?5x∴多項式?5x5+5x3y2∴五次項系數(shù)的和與常數(shù)項的差為?5故答案為：4．【題型6由多項式的概念求字母的值】【例6】（23-24七年級·山東德州·期中）已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項式A，A=a?1x3+xb+2?x2+bx?a【答案】1?3【分析】本題主要考查多項式，根據(jù)多項式的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，a?1=0，b+2=1∴a=1，b=?3或b=?1當(dāng)b=?1時A=?∵關(guān)于x的二次三項式，當(dāng)b=?1時，A=?x∴b=?1舍去∴a=1，b=?3．故答案為：1，?3．【變式6-1】（23-24七年級·湖南婁底·期末）如果多項式4x2?7x2+6x?5x+2與多項式ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)）相等，則【答案】-312【分析】先化簡多項式4x【詳解】解：4x∵4x2?7∴?3x∴a=-3，b=1，c=2，故答案為：-3；1；2．【點睛】本題考查多項式的化簡，理解兩個多項式相等的含義是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（23-24七年級·廣東惠州·期中）如果代數(shù)式2mx+4x?9的值與x的取值無關(guān)，那么m3的值是【答案】?8【分析】代數(shù)式2mx+4x?9的值與x無關(guān)，則合并同類項后x前面的系數(shù)為0，由此可算出m的值．【詳解】解：2mx+4x?9=∵代數(shù)式2mx+4x?9的值與x的取值無關(guān)∴2m+4=0解得m=?2∴故答案為：?8．【點睛】本題考查了求代數(shù)式字母系數(shù)的問題，根據(jù)題意列出正確的等式解出字母系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【變式6-3】（23-24七年級·山東濟(jì)寧·期中）已知關(guān)于x的多項式a+bx4?a?2x3+b+1x【答案】0【分析】本題考查了多項式中不含某項的條件，求多項式的值；由多項式中不含某項的條件可得?a?2=0b+1=0，求出a【詳解】解：∵多項式不含x3項和x∴?a?2解得：a=2b=?1∴原多項式為x4當(dāng)x=?1時，原式==1?2+1=0；故答案：0．【題型7將多項式按某個字母升（降）冪排列】【例7】（23-24七年級·上海青浦·期中）將多項式m3n?2n2+【答案】?2【分析】按照字母m的指數(shù)從小到大的順序排列重新排列即可．【詳解】解：m3故答案為：?2n【點睛】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．此題還要注意分清按m還是n的降冪或升冪排列．【變式7-1】（23-24七年級·陜西渭南·期中）把2xy3?x2A．?x2y B．2xy3 【答案】A【分析】本題考查了多項式的重新排列，先按y的升冪排列，再找出第二項即可．我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．此題還要注意分清按哪個字母的降冪或升冪排列．【詳解】解：∵多項式2xy3?x2y?x∴其中的第二項是?x故選：A．【變式7-2】（23-24七年級·河南周口·期中）多項式3x2y?xy2?3xy3+【答案】五五?3x【分析】此題考查了多項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)及項數(shù)的判斷方法．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，再由y的冪，按照降冪排列即可．【詳解】解：多項式最高次項是x5故此多項式是五次五項式；按y的降冪排列為：?3xy故答案為：五；五；?3xy【變式7-3】（23-24七年級·河南南陽·期中）把多項式4x2y?5xy2A．?y3?5xC．4x3?5x【答案】A【分析】本題考查了多項式的降冪排列．先分清多項式的各項，然后按多項式中y的降冪排列．【詳解】解：多項式4x2y?5x按y的降冪排列為?y故選：A．【題型8整式的判斷】【例8】（23-24七年級·重慶萬州·期末）在式子?4x2y，0，a+1a，?2【答案】4【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．【詳解】解：在式子?4x2y，0，a+1a，?2a+3b，故答案為：4．【點睛】本題考查了整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（23-24七年級·遼寧丹東·期中）下列說法中，正確的有（

）①3xy5系數(shù)是3②?22a③a?b和xy2④多項式?aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查單項式、多項式、整式，解題的關(guān)鍵是掌握：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式通常說成幾次幾項式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：①3xy5系數(shù)是3②?22a③a?b和xy2④多項式?a∴正確的有3個．故選：C．【變式8-2】（23-24六年級上·山東煙臺·期末）對代數(shù)式?5ab2，3xπ，x2+y+1，?2，aA．只有3個單項式 B．只有2個單項式C．有6個整式 D．有2個二次多項式【答案】A【分析】本題考查了整式，單項式，多項式的概念，熟練掌握整式，單項式，多項式的概念是解答本題的關(guān)鍵．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式；次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)；按照以上概念逐個判斷即可．【詳解】解：∵?5ab2、3xπx2+y+1是二次多項式，?5ab2、3xπ、x2+y+1∴以上代數(shù)式中共有3個單項式，1個二次多項式，1個三次多項式，5個整式，故選：A．【變式8-3】（23-24七年級·湖北黃石·期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號里．（只需填序號）①x?7；②13x；③4ab；④23a；⑤5?3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x單項式_______________；多項式_______________；整式_______________【答案】②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??【分析】根據(jù)單項式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；解答即可．【詳解】解：單項式有：②13x，③4ab，⑥y，?8a多項式有：①x?7，⑧x+13，⑨x7整式有：①x?7；②13x；③4ab；⑥y；⑧x+13；⑨x7+y故答案為：②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??．【點睛】本題主要考查的是整式，熟練掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關(guān)鍵．【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】【例9】（23-24七年級·北京昌平·期末）觀察下列等式：①32?12=2×4

②那么第n（n為正整數(shù)）個等式為（

）A．n2?n?2C．2n2?2n?2【答案】D【分析】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．分別觀察等式左邊第一個數(shù)，第二個數(shù)，右邊的后一個因數(shù)之間的關(guān)系，可歸納出規(guī)律；【詳解】解：①32②52③72……第n（n為正整數(shù)）個等式為2n+12故選：D．【變式9-1】（23-24七年級·四川達(dá)州·期末）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)n連續(xù)偶數(shù)的和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6(1)如果n=8時，那么S的值為；(2)由表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+?+2n=；(3)由上題的規(guī)律計算300+302+304+?+2022+2024的值．（要有計算過程）【答案】(1)72；(2)nn+1(3)1002806．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，n個連續(xù)偶數(shù)相加時，其和為n與n+1的積，據(jù)此即可求解；（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得答案；（3）將原式變形，再利用以上規(guī)律解之即可求解；本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出n個連續(xù)偶數(shù)相加時，其和為n與n+1的積是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，n=8時，S=8×9=72，故答案為：72；（2）解：根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+?+2n=nn+1故答案為：nn+1（3）解：由規(guī)律可得，2+4+6+?+298=149×150，2+4+6+?+2022+2024＝∴原式=1012×1013?149×150=1002806．【變式9-2】（23-24七年級·湖南邵陽·期末）已知2+23=22×23，3+38【答案】419【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類探究性問題，解題的關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．觀察可得，等式的前面為加法算式，前面加數(shù)與后面加數(shù)的分母為算式的序數(shù)加1，分母為分子的平方減1，據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】∵2+23=22×2∴n+1∴20+20∴a=202?1∴a+b=20故答案為：419．【變式9-3】（23-24七年級·重慶九龍坡·期末）對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則Fa=5a+1；若a為偶數(shù)，則Fa=12a．例如：F5=5×5+1=26，F(xiàn)16=12×16=8，若a1=4，a2=F【答案】?12【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過計算發(fā)現(xiàn)每7次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，再由a每14次運(yùn)算結(jié)果和為0，可得2a【詳解】解：∵a∴a2=F（4）=2，a3=F（2）=1，a4