北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)強(qiáng)化提分系列專(zhuān)題1.5勾股定理單元提升卷(北師大版)(學(xué)生版+解析)

第1章勾股定理單元提升卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·寧夏吳忠·期中）在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2A．8 B．4 C．6 D．以上都不對(duì)2．（3分）（23-24八年級(jí)·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：如果大正方形的面積是7，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么a+b的值為（

）A．23 B．7 C．22 3．（3分）（23-24八年級(jí)·福建廈門(mén)·期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長(zhǎng)是1，則任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離不可能是（

）A．6 B．8 C．9 D．134．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶沙坪壩·期中）如圖，5個(gè)陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，則正方形B的面積為（

）A．8 B．9 C．10 D．115．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25?km，C、D為兩村莊，已知DA=10?km，CB=15?km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長(zhǎng)是（

A．5 B．10 C．15 D．256．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江紹興·期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝1．連接AC，在AC上截取CD＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）A．25 B．5+1 C．2 D．5﹣17．（3分）（23-24八年級(jí)·安徽淮北·期中）我國(guó)是較早了解勾股定理的國(guó)家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在西周由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱(chēng)之為“商高定理”；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)⒔o出了另外一個(gè)證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（

）A． B． C． D．8．（3分）（23-24八年級(jí)·天津西青·期末）如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無(wú)法計(jì)算9．（3分）（23-24八年級(jí)·河北張家口·期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．6 C．10 D．910．（3分）（23-24八年級(jí)·山東濱州·期末）在ΔABC中，D是直線BC上一點(diǎn)，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，則BC的長(zhǎng)為（

）A．4或14 B．10或14 C．14 D．10二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級(jí)·北京·期中）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2025的值為12．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊長(zhǎng)為6，若a+b=8，則a3b+a13．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西商洛·期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一道有趣的題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問(wèn)甲乙行各幾何?”其大意如下：已知甲、乙兩人同時(shí)從一地出發(fā)，甲的速度為7步/秒（步為古代長(zhǎng)度計(jì)量單位，與現(xiàn)在的米類(lèi)似），乙的速度為3步/秒．乙一直向東行走，甲向南行走10步后，偏離原方向，朝北偏東的方向直行一段后與乙相遇，問(wèn)甲、乙各行走了多少步?設(shè)乙經(jīng)過(guò)x秒后兩人相遇，則根據(jù)題意，可列方程為．14．（3分）（23-24八年級(jí)·北京豐臺(tái)·期末）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為S，那么S的值為．15．（3分）（23-24八年級(jí)·甘肅酒泉·期中）如圖，有一個(gè)圓柱形儲(chǔ)油罐，要以A點(diǎn)為起點(diǎn)環(huán)繞油罐側(cè)面建梯子，正好到達(dá)A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)，則梯子最短需要（已知油罐底面周長(zhǎng)是12米，高8米）．16．（3分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）若a+b=12，則a2+4+三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級(jí)·甘肅隴南·期中）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12

(1)求△ABC的面積；(2)求線段AB的長(zhǎng)：(3)求高CD的長(zhǎng)．18．（6分）（23-24八年級(jí)·山東淄博·期中）為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖證明：a2(2)請(qǐng)利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫(huà)圖并推算出a+b+c221．（8分）（23-24八年級(jí)·四川達(dá)州·期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m、寬6m、高5m的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的點(diǎn)A（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎、點(diǎn)B22．（8分）（23-24八年級(jí)·遼寧大連·期中）勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因?yàn)樽C明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．

(1)應(yīng)用場(chǎng)景1——在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．如圖1，在數(shù)軸上分別找出表示數(shù)0的點(diǎn)O，表示數(shù)3的點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是______．(2)應(yīng)用場(chǎng)景2——解決實(shí)際問(wèn)題．如圖2，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=0.3m，將它往前推3m至C處時(shí)，水平距離CD=3m，踏板離地的垂直高度CF=1.323．（8分）（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，AD=4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE=7．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE是等腰三角形；②當(dāng)t=______時(shí)，PE⊥AE．第1章勾股定理單元提升卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級(jí)·寧夏吳忠·期中）在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2A．8 B．4 C．6 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可知BC2=A【詳解】解：∵在Rt△ABC中，斜邊為BC∴BC∵BC=2，∴4=AB∴AB故選A．2．（3分）（23-24八年級(jí)·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：如果大正方形的面積是7，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么a+b的值為（

）A．23 B．7 C．22 【答案】A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及完全平方公式．根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2【詳解】解：如圖，∵大正方形的面積是7，∴c2∴a∵直角三角形的面積是7?2÷4=∴直角三角形的面積是12∴ab=5a+b=7+2×=12，∴a+b=23故選：A．3．（3分）（23-24八年級(jí)·福建廈門(mén)·期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長(zhǎng)是1，則任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離不可能是（

）A．6 B．8 C．9 D．13【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理．利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長(zhǎng)是1，∴任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離為22+22=1，2，32+32=3∴任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離不可能是6，故選：A．4．（3分）（23-24八年級(jí)·重慶沙坪壩·期中）如圖，5個(gè)陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，則正方形B的面積為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】本題主要考查了正方形和勾股定理，根據(jù)已知條件以及勾股定理可得SA【詳解】解：∵5個(gè)陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，∴SA∵正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，∴SB故選：D．5．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25?km，C、D為兩村莊，已知DA=10?km，CB=15?km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長(zhǎng)是（

A．5 B．10 C．15 D．25【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)出AE的長(zhǎng)為x，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AE=x，則BE=25?x，由勾股定理得：在RtΔDE在RtΔCE由題意可知：DE=CE，所以：102解得：x=15km．所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．（3分）（23-24八年級(jí)·浙江紹興·期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝1．連接AC，在AC上截取CD＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）A．25 B．5+1 C．2 D．5﹣1【答案】D【分析】由題意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可得到AE的長(zhǎng).【詳解】由題意可得CD=CB=1，AD=AE，∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，∴AB=2，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC=A∴AD=AE=AC?CD=5∴E表示的數(shù)為：5?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.7．（3分）（23-24八年級(jí)·安徽淮北·期中）我國(guó)是較早了解勾股定理的國(guó)家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在西周由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱(chēng)之為“商高定理”；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)⒔o出了另外一個(gè)證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，逐項(xiàng)推理論證判斷即可．【詳解】解：A．大正方形的面積為：a+b2，也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：12ab×4+c2B．梯形的面積為：12a+ba+b=1C．圖形中不涉及直角三角形，故無(wú)法證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D．圖中圖形面積等于邊長(zhǎng)為c的正方形面積，加上兩個(gè)直角邊分別為a、b的長(zhǎng)方形面積，即其面積為：c2+ab，也可看作是一個(gè)梯形面積加上一個(gè)等腰直角三角形的面積，則其面積為：a+b2a+b+故選：D．8．（3分）（23-24八年級(jí)·天津西青·期末）如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無(wú)法計(jì)算【答案】C【詳解】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=45．故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理.9．（3分）（23-24八年級(jí)·河北張家口·期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．6 C．10 D．9【答案】C【分析】做點(diǎn)F做FH⊥AD交AD于點(diǎn)H，因此要求出EF的長(zhǎng)，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9-AE，在Rt△ABE中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE，同理在Rt△BC'FRt△ABE【詳解】過(guò)點(diǎn)F做FH⊥AD交AD于點(diǎn)H．

∵四邊形EFC'B∴ED=BE，CF=C'F∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵Rt△ABE，AB=3，BE=9-AE∴9?AE∴AE=4∴DE=5∴C∴Rt△BC'F，∴9?BF∴BF=5，EH=1∵Rt△EFH，HF=3，EH=1∴EF=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．10．（3分）（23-24八年級(jí)·山東濱州·期末）在ΔABC中，D是直線BC上一點(diǎn)，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，則BC的長(zhǎng)為（

）A．4或14 B．10或14 C．14 D．10【答案】A【分析】根據(jù)AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長(zhǎng)度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴AD∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點(diǎn)D在直線BC上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖所示，在Rt△ADB中，BD=A則BC=BD+CD=14；②當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，在Rt△ADB中，BD=A則BC=BD?CD=4．故答案為：Ａ．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類(lèi)討論，掌握勾股定理和逆定理的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級(jí)·北京·期中）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2025的值為【答案】1【分析】本題考查圖形規(guī)律探究，等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，勾股定理，總結(jié)歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出S1，S2，S3【詳解】解：由題意可知，面積為S1的正方形的邊長(zhǎng)為1，S面積為S2的正方形的邊長(zhǎng)為12，面積為S3的正方形的邊長(zhǎng)為12×面積為S4的正方形的邊長(zhǎng)為12×.....．一般規(guī)律為：S，則S2025故答案為：1212．（3分）（23-24八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊長(zhǎng)為6，若a+b=8，則a3b+a【答案】504【分析】本題考查了勾股定理、完全平方公式、求代數(shù)式的值，先由勾股定理得出a2+b2=36【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊長(zhǎng)為6，∴a∵a+b=8，∴ab=a+b∴a故答案為：504．13．（3分）（23-24八年級(jí)·陜西商洛·期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一道有趣的題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問(wèn)甲乙行各幾何?”其大意如下：已知甲、乙兩人同時(shí)從一地出發(fā)，甲的速度為7步/秒（步為古代長(zhǎng)度計(jì)量單位，與現(xiàn)在的米類(lèi)似），乙的速度為3步/秒．乙一直向東行走，甲向南行走10步后，偏離原方向，朝北偏東的方向直行一段后與乙相遇，問(wèn)甲、乙各行走了多少步?設(shè)乙經(jīng)過(guò)x秒后兩人相遇，則根據(jù)題意，可列方程為．【答案】7x?10【分析】根據(jù)題意畫(huà)出三角形ABC，用含x的代數(shù)式表示三邊長(zhǎng)，利用勾股定理可得方程．【詳解】解：如圖，兩人同時(shí)從A地出發(fā)，甲向南行走10步后到達(dá)C地后，偏離原方向．設(shè)x秒兩人在B處相遇，這時(shí)乙行駛AB=3x，甲共行駛AC+BC=7x，

∵AC=10，∴BC=7x?10，∵∠A=90°，由勾股定理得：7x?102故答案為：7x?102【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，利用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（3分）（23-24八年級(jí)·北京豐臺(tái)·期末）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為S，那么S的值為．【答案】21【分析】陰影部分由四個(gè)全等的三角形和一個(gè)小正方形組成，分別求三角形和小正方形面積即可．【詳解】由題意作出如下圖，陰影部分由四個(gè)與△ABD全等的三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為BD的正方形組成由題意得：AB=CD=2，BC=5，BD=BC?CD=3∴S△ABDS∴S=4故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)正方形的面積公式和三角形形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（23-24八年級(jí)·甘肅酒泉·期中）如圖，有一個(gè)圓柱形儲(chǔ)油罐，要以A點(diǎn)為起點(diǎn)環(huán)繞油罐側(cè)面建梯子，正好到達(dá)A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)，則梯子最短需要（已知油罐底面周長(zhǎng)是12米，高8米）．【答案】4【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，勾股定理；將圓柱側(cè)面展開(kāi)，得到長(zhǎng)方形，然后利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：把圓柱形儲(chǔ)油罐的側(cè)面展開(kāi)，如圖：∵油罐底面周長(zhǎng)是12米，高8米，∴AC=12，BC=8，∴AB=A即梯子最短需要413故答案為：41316．（3分）（23-24八年級(jí)·四川成都·期中）若a+b=12，則a2+4+【答案】15．【分析】構(gòu)造Rt△AED和Rt△BEC，其中AE=a，AD=2，BE=b，CB=7，由圖可知當(dāng)點(diǎn)C、E、D三點(diǎn)共線時(shí)DE+CE最小，然后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：構(gòu)造Rt△AED和Rt△BEC，其中AE=a，AD=2，BE=b，CB=7，那么a2當(dāng)點(diǎn)C、E、D三點(diǎn)共線時(shí)DE+CE最小，且DE+CE=CD===15．即a2故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，以及勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．構(gòu)造出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級(jí)·甘肅隴南·期中）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12

(1)求△ABC的面積；(2)求線段AB的長(zhǎng)：(3)求高CD的長(zhǎng)．【答案】(1)30；(2)13；(3)6013【分析】（1）利用直角三角形的面積公式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求解；（3）利用三角形面積即可求解；本題考查了直角三角形的面積，勾股定理，掌握勾股定理及三角形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴S△ABC（2）∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=A（3）解：∵CD⊥AB，∴S△ABC∴12∴CD=6018．（6分）（23-24八年級(jí)·山東淄博·期中）為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=9m,DA=12m【答案】空地ABCD的面積114m【分析】連接BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD2，再利用勾股定理的逆定理判斷得到Rt【詳解】解：如圖，連接BD，在Rt△ABD中，B在△CBD中，CD而82即BC∴△DBC為直角三角形，∴∠DBC=90°，S四邊形答：空地ABCD的面積114m219．（8分）（23-24八年級(jí)·寧夏固原·期中）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為5、10、13，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

(1)△ABC的面積為：．(2)若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為5、8、17，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF.【答案】(1)7(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理；（1）利用構(gòu)圖法求解即可；（2）利用勾股定理和構(gòu)圖法作圖即可．【詳解】（1）解：由圖可得，S△ABC故答案為：72（2）解：如圖，△DEF即為所求；

20．（8分）（23-24八年級(jí)·河南平頂山·期中）數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象．?dāng)?shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱(chēng)為“數(shù)形結(jié)合”．利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)驗(yàn)證或運(yùn)算．(1)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系．請(qǐng)你利用如圖對(duì)勾股定理（即下列命題）進(jìn)行驗(yàn)證，從中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=∠ACE=90°，（點(diǎn)B，C，D在一條直線上），AB=CD=b，BC=DE=a，證明：a2(2)請(qǐng)利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫(huà)圖并推算出a+b+c2【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，a【分析】本題考查了勾股定理的證明及完全平方公式，熟練掌握數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用面積法證明即可；（2）利用面積法計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：梯形ABDE的面積=2×1梯形ABDE的面積=a+b∴2×1化簡(jiǎn)可得：a2（2）解：如圖所示：大正方形的面積=a+b+c大正方形的面積=a∴a+b+c221．（8分）（23-24八年級(jí)·四川達(dá)州·期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m、寬6m、高5m的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的點(diǎn)A（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎、點(diǎn)B【答案】85【分析】本題主要考查了勾股定理，先將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開(kāi)，得到