北師大版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊強化提分系列專題2.2立方根【十大題型】(學(xué)生版+解析)

專題2.2立方根【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1立方根概念理解】 1【題型2求一個數(shù)的立方根】 2【題型3求代數(shù)式的立方根】 2【題型4由立方根的概念解方程】 2【題型5由立方根求式子的值】 3【題型6立方根與數(shù)軸的綜合】 3【題型7估算立方根的取值范圍】 4【題型8立方根、平方根綜合運算求值】 4【題型9立方根的實際應(yīng)用】 5【題型10立方根的規(guī)律探究】 6知識點：立方根（1）一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.【題型1立方根概念理解】【例1】（23-24八年級·安徽阜陽·期中）（1）如果一個非零實數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是．（2）當(dāng)2x+5=32x+5時，2x?5的值是【變式1-1】（23-24八年級·遼寧沈陽·期末）若3x?2有意義，則x【變式1-2】（23-24八年級·全國·單元測試）有下列說法：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個正數(shù)有兩個立方根，它們互為相反數(shù)；③任何一個數(shù)有且只有一個立方根；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；⑤一個數(shù)有立方根，就一定有算術(shù)平方根；⑥存在一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根是相同的．其中正確的是（填序號）．【變式1-3】（23-24八年級·福建泉州·期末）已知31?2x與33x?7互為相反數(shù)，則x=【題型2求一個數(shù)的立方根】【例2】（23-24八年級·上海虹口·期中）如果ay=?64

，那么a=【變式2-1】（23-24八年級·吉林延邊·期中）?8的立方根是．【變式2-2】（23-24八年級·陜西榆林·期末）計算：3?27+2=【變式2-3】（23-24八年級·江蘇南通·階段練習(xí)）某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2020次輸出的結(jié)果的算術(shù)平方根的立方根是（

）

A．2 B．4 C．2 D．3【題型3求代數(shù)式的立方根】【例3】（23-24八年級·河南商丘·期中）2a?1的平方根為±3，3a?b+1的立方根為2，則32a+2b+1的值為（

A．?3 B．3 C．±3 D．不確定【變式3-1】（23-24八年級·安徽淮北·階段練習(xí)）若某自然數(shù)的立方根為a，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（

）A．a(chǎn)?1 B．3a?1 C．3a3【變式3-2】（23-24八年級·浙江寧波·期中）已知x+4與(y?16)2互為相反數(shù)，則x與y的積的立方根為（

A．4 B．?4 C．8 D．?【變式3-3】（23-24八年級·廣西防城港·期中）若實數(shù)a，b滿足a+1+|b?1|=0，則a2024+【題型4由立方根的概念解方程】【例4】（23-24八年級·廣東惠州·期中）解方程：x?5【變式4-1】（23-24八年級·四川瀘州·期末）解方程：8(x?1)【變式4-2】（23-24八年級·山東濱州·期中）（1）解方程：4（2）解方程：1【變式4-3】（23-24八年級·上海浦東新·期中）解方程：5x?13【題型5由立方根求式子的值】【例5】（23-24八年級·四川樂山·階段練習(xí)）若32a和3b互為相反數(shù)，求a【變式5-1】（23-24春·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期中）如果3a+4=4，那么(a-67)3的值是【變式5-2】（23-24八年級·重慶·期中）已知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則6n?4m＝．【變式5-3】（23-24八年級·云南曲靖·期中）若a=3，3b=-2，則ｂ-ａ的值是【題型6立方根與數(shù)軸的綜合】【例6】（23-24·河北石家莊·一模）數(shù)軸上表示38+3A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【變式6-1】（23-24八年級·河南平頂山·期中）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a?2和a?7．如圖，在數(shù)軸上表示3x+3a的點是（

A．點P B．點Q C．點M D．點N【變式6-2】（23-24八年級·重慶渝中·階段練習(xí)）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點A、B的位置如圖，化簡：a+b?a2【變式6-3】（23-24八年級·浙江·期中）如圖，是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．陰影部分是一個正方形ABCD，把正方形ABCD放到數(shù)軸上，使得A與?1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為（

）【變式8-3】（23-24八年級·天津·期中）已知5a?1的算術(shù)平方根是2，b?9的立方根是2，c是12的整數(shù)部分．(1)求a+b+c的值；(2)若x是12的小數(shù)部分，求x?12【題型9立方根的實際應(yīng)用】【例9】（23-24八年級·山西呂梁·期末）2024年的母親節(jié)來臨之際，小康和小明分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給媽媽．已知小康制作的正方體禮盒的表面積為150cm2，而小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小A．36cm2 B．54cm2 C．96cm2【變式9-1】（23-24八年級·陜西渭南·期中）某金屬冶煉廠將8個大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化，重新鑄成一個新的長方體鋼鐵，且此長方體的長、寬、高分別為4dm，9dm和【變式9-2】（23-24八年級·安徽阜陽·期中）如圖，把兩個半徑分別是1cm和2cm的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球．（注：球的體積公式是V=4(1)這個大鉛球的半徑是多少？（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）(2)對于（1）中求出的半徑值，試確定其整數(shù)部分和小數(shù)部分．【變式9-3】（23-24八年級·河北石家莊·期中）如圖所示正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個長方形紙板的面積為162cm(1)求正方形紙板的邊長；(2)若將該正方形紙板進(jìn)行裁剪，然后拼成一個體積為216cm【題型10立方根的規(guī)律探究】【例10】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）觀察下列規(guī)律回答問題：3?0.001=?0.1，3?1=?1，3?1000=?10(1)則30.000001=；3106=(2)已知3x=1.587，若3y=?0.1587，用含x的代數(shù)式表示y(3)根據(jù)規(guī)律寫出3a與a【變式10-1】（23-24八年級·河北滄州·階段練習(xí)）第一個等式：312?1=?312；第二個等式：329?2=?2【變式10-2】（23-24八年級·云南昆明·階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的式子：1+31，3+32，5+33，7A．2n?1+3nC．2n?1+3n+1【變式10-3】（23-24八年級·全國·專題練習(xí)）閱讀理解，觀察下列式子：①31②38③327④364……根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問題：(1)【觀察與發(fā)現(xiàn)】：根據(jù)以上式子反映的規(guī)律，請再寫出一個類似的等式：．(2)【分析與歸納】：根據(jù)等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個這樣的真命題：對于任意兩個有理數(shù)a，b，若，則專題2.2立方根【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1立方根概念理解】 1【題型2求一個數(shù)的立方根】 3【題型3求代數(shù)式的立方根】 5【題型4由立方根的概念解方程】 6【題型5由立方根求式子的值】 8【題型6立方根與數(shù)軸的綜合】 9【題型7估算立方根的取值范圍】 11【題型8立方根、平方根綜合運算求值】 13【題型9立方根的實際應(yīng)用】 16【題型10立方根的規(guī)律探究】 18知識點：立方根（1）一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.【題型1立方根概念理解】【例1】（23-24八年級·安徽阜陽·期中）（1）如果一個非零實數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是．（2）當(dāng)2x+5=32x+5時，2x?5的值是【答案】?1,1?11,?10,?9【分析】本題考查立方根定義與性質(zhì)，涉及解一元一次方程及代數(shù)式求值等知識，熟練掌握立方根定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，結(jié)合立方根的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）由（1）中所得結(jié)論，列方程求解得到x=?3，x=?52，【詳解】解：（1）設(shè)這個非零實數(shù)為m，∵一個非零實數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，∴m3=m，則m=?1故答案為：?1,1；（2）由（1）中結(jié)論可知，當(dāng)2x+5=32x+5時，2x+5=?1或2x+5=0或2x+5=1，解得x=?3，x=?5∴2x?5=?11或?10或?9，故答案為：?11,?10,?9．【變式1-1】（23-24八年級·遼寧沈陽·期末）若3x?2有意義，則x【答案】全體實數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可．【詳解】解：立方根的被開方數(shù)可以取一切實數(shù)，所以x可以取一切實數(shù)．故答案為：一切實數(shù)．【點睛】本題考查使立方根有意義的條件，理解掌握該知識點是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（23-24八年級·全國·單元測試）有下列說法：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個正數(shù)有兩個立方根，它們互為相反數(shù)；③任何一個數(shù)有且只有一個立方根；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；⑤一個數(shù)有立方根，就一定有算術(shù)平方根；⑥存在一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根是相同的．其中正確的是（填序號）．【答案】③④⑥【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的意義求解即可．【詳解】解：①負(fù)數(shù)有立方根，原說法錯誤；②一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，原說法錯誤；③任何一個數(shù)有且只有一個立方根，說法正確；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，說法正確；⑤一個數(shù)有立方根，不一定有算術(shù)平方根，原說法錯誤；⑥存在一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根是相同的，這個數(shù)是0，說法正確；綜上，正確的是③④⑥．故答案為：③④⑥．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的意義是正確解答的前提．【變式1-3】（23-24八年級·福建泉州·期末）已知31?2x與33x?7互為相反數(shù)，則x=【答案】6【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出x的值，進(jìn)而代入計算得出答案．【詳解】解：由題意可知：1?2x+3x?7=0，解得：x=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了立方根的性質(zhì)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．【題型2求一個數(shù)的立方根】【例2】（23-24八年級·上海虹口·期中）如果ay=?64

，那么a=【答案】?4【分析】本題考查了立方根，把原式變?yōu)閍y【詳解】解：∵ay∴y為奇數(shù)，∴ay∴a=?4，故答案為：?4．【變式2-1】（23-24八年級·吉林延邊·期中）?8的立方根是．【答案】2【分析】本題考查了絕對值，立方根．熟練掌握立方根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)?8的立方根為3?8【詳解】解：由題意知，?8的立方根為3?8故答案為：2．【變式2-2】（23-24八年級·陜西榆林·期末）計算：3?27+2=【答案】?1【分析】先求出立方根，再計算加減即可，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：3?27故答案為：?1．【變式2-3】（23-24八年級·江蘇南通·階段練習(xí)）某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2020次輸出的結(jié)果的算術(shù)平方根的立方根是（

）

A．2 B．4 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)值轉(zhuǎn)換器可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，進(jìn)而求得第2020次輸出的結(jié)果，再計算算術(shù)平方根的立方根即可．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)x=1時，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，第六次輸出的結(jié)果是1，第七次輸出的結(jié)果是4，第八次輸出的結(jié)果是2，……，∵2020÷3=673…1，則第2020次輸出的結(jié)果是4，4的算術(shù)平方根是2，2的立方根是32故選：D．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，程序圖，算術(shù)平方根和立方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點，求出相應(yīng)的數(shù)字．【題型3求代數(shù)式的立方根】【例3】（23-24八年級·河南商丘·期中）2a?1的平方根為±3，3a?b+1的立方根為2，則32a+2b+1的值為（

A．?3 B．3 C．±3 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)平方根定義立方根定義列式求出a，b，代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵2a?1的平方根為±3，3a?b+1的立方根為2，∴2a?1=(±3)2=9解得：a=5，b=8，∴32a+2b+1故選B；【點睛】本題考查平方根的定義，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列式求解．【變式3-1】（23-24八年級·安徽淮北·階段練習(xí)）若某自然數(shù)的立方根為a，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（

）A．a(chǎn)?1 B．3a?1 C．3a3【答案】C【分析】先求出該自然數(shù)，再求出與其相鄰的自然數(shù)的立方根即可．【詳解】解：∵某自然數(shù)的立方根為a，∴該自然為a3∴它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是3a故選C．【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根．熟練掌握立方根的定義：一個數(shù)x的立方為a，則x叫做a的立方根，是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（23-24八年級·浙江寧波·期中）已知x+4與(y?16)2互為相反數(shù)，則x與y的積的立方根為（

A．4 B．?4 C．8 D．?【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根．熟練掌握a的立方根為3a由題意知，x+4+(y?16)2=0，即x+4=0，y?16=0，解得x=?4，【詳解】解：由題意知，x+4+∴x+4=0，解得x=?4，∴xy=?64，∴x與y的積的立方根為3xy故選：A．【變式3-3】（23-24八年級·廣西防城港·期中）若實數(shù)a，b滿足a+1+|b?1|=0，則a2024+【答案】3【分析】本題考查算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性及立方根，根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計算求立方根即可．【詳解】解：∵a+1+|b?1|=0，而a+1∴a+1=0,b?1=0，即a=?1,b=1，∴a∴a2024+b故答案為：32【題型4由立方根的概念解方程】【例4】（23-24八年級·廣東惠州·期中）解方程：x?5【答案】x=3【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：x?53x?53x?5=?2，x=3．【變式4-1】（23-24八年級·四川瀘州·期末）解方程：8(x?1)【答案】x=?【分析】首先等式兩邊同時除以8，然后再求x?1的立方根，進(jìn)而可得x的值．【詳解】解：8(x?1)(x?1)3x?1=?5∴x=?1【點睛】此題主要考查了立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．【變式4-2】（23-24八年級·山東濱州·期中）（1）解方程：4（2）解方程：1【答案】（1）x=7或x=?1；（2）【分析】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握立方根，以及平方根的概念是解本題的關(guān)鍵．（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程變形后，利用立方根定義開方即可求出解．【詳解】解：（1）4x?3x?3=±4x=3+4或x=3?4x=7或x=?1（2）1x?1x?1=3x=4．【變式4-3】（23-24八年級·上海浦東新·期中）解方程：5x?13【答案】x=0.14【分析】本題考查的是利用立方根的含義解方程，由立方根的含義可得5x?1=?0.3，再解一次方程即可．【詳解】解：∵5x?13∴5x?1=?0.3，∴5x=0.7，∴x=0.14【題型5由立方根求式子的值】【例5】（23-24八年級·四川樂山·階段練習(xí)）若32a和3b互為相反數(shù)，求a【答案】?【分析】由32a和3b互為相反數(shù)，可得出2a=?b，進(jìn)而可得出【詳解】解：∵32a和∴2a=?b，∴a故答案為?1【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)以及立方根，由兩數(shù)互為相反數(shù)找出2a=?b是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（23-24春·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期中）如果3a+4=4，那么(a-67)3的值是【答案】－343【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計算即可求出值．【詳解】∵3a∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（23-24八年級·重慶·期中）已知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則6n?4m＝．【答案】4【分析】利用算術(shù)平方根，立方根定義求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】由題意可得：4m+15=9，2?6n=?8，解得：m=?32，∴6n?4m=故答案為：4．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根，．如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．【變式5-3】（23-24八年級·云南曲靖·期中）若a=3，3b=-2，則ｂ-ａ的值是【答案】-17.【分析】由已知條件求出a，b的值，然后再代入計算即可得解.【詳解】∵a=3，3b∴a=9，b=-8，∴b-a=-8-9=-17.故答案為-17.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義分別求出a和b的值是解此題的關(guān)鍵.【題型6立方根與數(shù)軸的綜合】【例6】（23-24·河北石家莊·一模）數(shù)軸上表示38+3A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段【答案】B【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)將38【詳解】38∴在數(shù)軸上的第②段，故選：A．【點睛】本題考查了立方根的性質(zhì)及利用數(shù)軸表示數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（23-24八年級·河南平頂山·期中）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a?2和a?7．如圖，在數(shù)軸上表示3x+3a的點是（

A．點P B．點Q C．點M D．點N【答案】B【分析】本題考查了平方根的概念,根據(jù)一個正數(shù)x的兩個不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得2a?2+a?7=0，x=(2a?2)2，得出a=3,x=16表示出【詳解】∵一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a?2和a?7，∴2a?2+a?7=0，x=(2a?2)解得a=3,x=16，∴3∵2∴38<故選：A．【變式6-2】（23-24八年級·重慶渝中·階段練習(xí)）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點A、B的位置如圖，化簡：a+b?a2【答案】?a?2b/?2b?a【分析】先通過數(shù)軸表示確定a，b的大小、符號和絕對值的大小，再進(jìn)行化簡、計算．【詳解】解：由題意得，a>0>b，且a<∴a+b<0，b?a<0，∴=?=?a?b?a?b+a=?a?2b，故答案為：?a?2b．【點睛】此題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行實數(shù)平方根、立方根、絕對值等方面的化簡能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．【變式6-3】（23-24八年級·浙江·期中）如圖，是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．陰影部分是一個正方形ABCD，把正方形ABCD放到數(shù)軸上，使得A與?1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為（

）

A．?3.5 B．?8 C．?8+1【答案】D【分析】根據(jù)正方體的體積公式可求這個魔方的棱長為4，根據(jù)魔方的棱長為4，所以小立方體的棱長為2，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開平方即可求出邊長，根據(jù)兩點間的距離公式可得D在數(shù)軸上表示的數(shù)．【詳解】解：∵364∴這個魔方的棱長為4，∴小正方體的棱長為2，∴陰影部分的面積為：12∴小正方形ABCD的邊長為：8，∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為?1?8故選：D．【點睛】本題考查的是立方根、平方根在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長．【題型7估算立方根的取值范圍】【例7】（23-24八年級·安徽合肥·期末）已知m<3100<n，且m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)，則【答案】9【分析】本題考查無理數(shù)的估算、立方根、代數(shù)式求值，先根據(jù)43=64，53=125，結(jié)合立方根定義和已知求得【詳解】解：∵43=64，∴364=4，∵64<100<125，∴4=3∵m<3100<n，且m∴m=4，n=5，∴m+n=9，故答案為：9．【變式7-1】（23-24·四川成都·二模）在數(shù)軸上，與328最接近的整數(shù)是【答案】3【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義和三次根式的性質(zhì)得出3<3【詳解】解：∵327∴3<3∴與328故答案為：3．【點睛】本題考查了三次根式的性質(zhì)和估計無理數(shù)的大小，計算出328【變式7-2】（23-24八年級·浙江寧波·期中）若整數(shù)x滿足3+365≤x≤65+2【答案】8或9或10【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義估算65和365的大小，進(jìn)而得出3+365【詳解】解：∵43=64，5∴4<3∴7<3+3又：∵82=64，9∴8<65∴10<65又∵整數(shù)x滿足3+3∴x=8或x=9或x=10，故答案為：8或9或10．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)．【變式7-3】（23-24八年級·四川德陽·期末）我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．解：∵103∴359319∵整數(shù)59319的末位上的數(shù)字是9，而整數(shù)0至9的立方中，只有93=729的末位數(shù)字是∴359319又∵劃去59319的后面三位319得到59，而3<3∴359319的十位數(shù)字是3∴359319=39請根據(jù)以上解題思路解方程：3(2x+1)3+59049=0【答案】?14【分析】本題考查了立方根的估算，一元一次方程的解法，熟練掌握估算方法，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．先運用學(xué)到的方法，進(jìn)行估算，再解一元一次方程即可．【詳解】解∵3(2x+1)∴(2x+1)3∵103∴319683∵整數(shù)19683的末位上的數(shù)字是3，而整數(shù)0至9的立方中，只有73∴319683又∵劃去19683的后面三位683得到19，而2<3∴319683∴319683∴2x+1=?27，解得x=?14，故答案為：?14【題型8立方根、平方根綜合運算求值】【例8】（23-24八年級·山東煙臺·期末）已知正數(shù)a的兩個平方根分別是2x?3和1?x，且31+2b與33b?5相等，求【答案】13【分析】本題主要考查了平方根和立方根，算術(shù)平方根，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)．根據(jù)平方根的性質(zhì)可得x的值，代入1?x可得a的值；根據(jù)立方根的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)即可求得b，然后代入a+2b求解即可．【詳解】解：因為正數(shù)a的兩個平方根分別是2x?3和1?x，所以2x?3+1?x=0所以x=2所以a=因為31+2b與3所以1+2b=3b?5所以b=6所以a+2b=1+2×6=13．所以a+2b的算術(shù)平方根是13．【變式8-1】（23-24八年級·安徽淮北·期末）若M,N都是實數(shù)，且M=3x?6，N=6?x，則M,NA．M≤N B．M≥N C．M<N D．M>N【答案】A【分析】由算術(shù)平方根的意義可知6-x≥0,則x-6≤0,從而M=3x?6≤0，【詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴M=3x?6≤0，∴M≤N.故選A.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵.【變式8-2】（23-24八年級·四川成都·期中）已知x+4的平方根是±3，3x+y?1的立方根是3，則y2?x【答案】12【分析】本題考查了立方根與平方根，先根據(jù)平方根求出x的值，再根據(jù)立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x+4=9，解得：x=5，3x+y?1=27，解得y=13，∴y2?x∵12∴y2?x故答案為：12．【變式8-3】（23-24八年級·天津·期中）已知5a?1的算術(shù)平方根是2，b?9的立方根是2，c是12的整數(shù)部分．(1)求a+b+c的值；(2)若x是12的小數(shù)部分，求x?12【答案】(1)21(2)±5【分析】本題考查了平方根，立方根概念，（1）根據(jù)平方根，立方根的定義，估算求出的a，b，c的值，代入計算即可得出答案；（2）先得出x的值，即可得出結(jié)果；【詳解】（1）∵5a?1的算術(shù)平方根是2，∴5a?1=4，解得：a=1∵b?9的立方根是2∴b?9=8，解得：b=17∵c是12的整數(shù)部分，而3<12∴c=3，∴a+b+c=1+17+3=21；（2）由（1）可知，12的整數(shù)部分是3，∵x是12的小數(shù)部分，∴x=12∴x?12∴x?12+28的平方根是【題型9立方根的實際應(yīng)用】【例9】（23-24八年級·山西呂梁·期末）2024年的母親節(jié)來臨之際，小康和小明分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給媽媽．已知小康制作的正方體禮盒的表面積為150cm2，而小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小A．36cm2 B．54cm2 C．96cm2【答案】C【分析】本題考查立方根的實際應(yīng)用；設(shè)小康制作的正方體禮盒的邊長為a，根據(jù)表面積公式先求出a=5，從而求出小康制作的正方體禮盒的體積，再根據(jù)小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小61cm3【詳解】設(shè)小康制作的正方體禮盒的邊長為a，則6a2∴小康制作的正方體禮盒的體積為：a∵小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小61cm∴小明制作的正方體禮盒的體積為125?61=64∴小明制作的正方體禮盒的邊長為3∴小明制作的正方體禮盒的表面積為6×故選：D．【變式9-1】（23-24八年級·陜西渭南·期中）某金屬冶煉廠將8個大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化，重新鑄成一個新的長方體鋼鐵，且此長方體的長、寬、高分別為4dm，9dm和【答案】原來每個正方體鋼鐵的棱長為3dm【分析】本題主要考查了立方根的實際應(yīng)用，設(shè)原來每個正方體鋼鐵的棱長為xdm【詳解】解：設(shè)原來每個正方體鋼鐵的棱長為xdm由題意得，8x解得x=3，答：原來每個正方體鋼鐵的棱長為3dm【變式9-2】（23-24八年級·安徽阜陽·期中）如圖，把兩個半徑分別是1cm和2cm的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球．（注：球的體積公式是V=4(1)這個大鉛球的半徑是多少？（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）(2)對于（1）中求出的半徑值，試確定其整數(shù)部分和小數(shù)部分．【答案】(1)3(2)整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是3【分析】本題考查立方根及無理數(shù)的估算，（1）設(shè)大鉛球的半徑為